线性代数C答案_线性代数c答案

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线性代数模拟题

一．单选题.1.设五阶行列式aijm，依下列次序对aij进行变换后，其结果是（A）． 交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．

（A）8m；

(B)3m；

(C)8m；

(D)

1m． 43xkyz04yz0有非零解，则（D）2.如果方程组． kx5yz0（A）k0或k1；（B）k1或k2；（C）k1或k1；（D）k1或k3． 3.设A，B，C，I为同阶矩阵，若ABCI，则下列各式中总是成立的有（A）．（A）BCAI；

(B)ACBI；

(C)BACI；

(D)CBAI． 4.设A，B，C为同阶矩阵，且A可逆，下式（A）必成立．（A）若ABAC，则BC；

(B)若ABCB，则AC；

(C)若ACBC，则AB；

(D)若BCO，则BO． 5.若向量组1,2,....,s的秩为r，则（D）（A）必定r

(D)向量组中任意个r1向量必定线性相关

6.设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是（C）

(A)12,23,31;

(B)1,12,321;12,23,31;(D)12,223,331.(C)

7.设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则（D）(a)λI-A＝λI-B(b)A与B有相同的特征值和特征向量

(c)A与B都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与kI-B相似（k是常数）

8.当（C）时，A为正交矩阵，其中 Aab 0c(a)a=1,b=2,c=3;(b)a=b=c=1;(c)a=1,b=0,c=-1;(d)a=b=1,c=0.9.已知向量组1,2,3,4线性无关，则向量组（A）(A)(B)12,23,34,41线性无关;12,23,34,41线性无关;

(C)12,23,34,41线性无关;12,23,34,41线性无关.a1Ab1c1a2b2c2a3a13c1b3b1c3c1a23c2b2c2a33c3b3． c3(D)10.当A（B）时，有

100103003100（A）010；（B）010；（C）010；（D）010．

301001101031二．计算题或证明题

1.设A～B,试证明

－－(1)Am～Bm(m为正整数)（2）如A可逆，则B也可逆，且A1～B1

-1参考答案：（1）因为A～B，则存在B=PAP。

（PAP）（PAP）（PAP）…（PAP）=PAP 所以B得到Am～Bm

-1（2）因为A～B，则存在B=PAP。所以B1－m1m1111m-11-1（P1AP）P1A（P1）

－得到A1～B1

22.如n阶矩阵A满足A=A，证明：A的特征值只能为0或-1。参考答案：

设Axx,则有Axx,两式相减得到，（AA）x()x。2222因为A2A，因此2=0，得到：=0,1（题目好像有问题）

3.当a、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．

x12x22x32x41x2x3x41



xxx3xa2341x1x2x35x4b参考答案：

对增广矩阵B=（A，b）作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有

12220111B1113111511222111011110~~a0111a10b0333b1022211111

000a000b2所以当a0或b-2时，方程组无解。不存在唯一解的情况。

x11k2x1kk当a=0, b = －2时有无穷解解212k

x31x4k24.判断向量能否被1,2,3线性表出，若能写出它的一种表示法．

82353，7,56 712,310103321参考答案：

23580312201(7563052746051,2,3,)~~1037321101037021011100201911037~00729191111037~00729

0028110002811得到R(1,2,3)3，而R(1,2,3,)4 所以不能被1,2,3线性表示。

5.若方阵A可逆，则A的伴随矩阵A*也可逆，并求出A*的逆矩阵． 参考答案：

证明：（1）方阵A可逆，得到A0，由AA*AEA*AA1A*An10，得到A*可逆。

（2）A*AA1A*1AA111AA

9273101146

711