高等数学模拟题专升本_专升本高等数学模拟题

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山东省专升本《高等数学》模拟试题

（一）一、填空题 1.函数yln(3x)|x|1x的定义域为_____________.x12.limxx____________.3.曲线y(x4)33x在点（2，6）处的切线方程为__________.二、选择题

1.设f(x)在点x0处可导，且f(x0)2,则lim(A).12f(x0h)f(x0)hh0()(B).2(C).12(D).2

2..当x0时, x2与sinx比较是().(A).较高阶的无穷小(B).较低阶的无穷小(C).同阶但不等价的无穷小(D).等价的无穷小

3.设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为()(A).(1,0)(B).(1,0)(C).(2,4)(D).(-2,0)

(C).ycos(arcsinxC)(D).arcsinxC

三、计算题 1.计算limxarctanxln(1x)3

dzdtx02.设zuvsint,ue,vcost,求全导数3.求微分方程xyyxcosx的通解.t.4.求幂级数n1(1)n2n1x的收敛域.n山东省专升本《高等数学》模拟试题

（一）解析

一、填空题： 1.函数yln(3x)|x|1的定义域为_____________.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体.解 由3x0|x|10x知，定义域为x1x3或x1.x12.limxx__________x__.分析 属1型,套用第二个重要极限.x1解 limxx1lim1xxx(1)e1.3.曲线y(x4)33x在点（2，6）处的切线方程为__________.解 y33x(x4)313(3x)2,yx21，所求切线方程为:y6(x2),即yx8.二、选择题

1.设f(x)在点x0处可导，且f(x0)2,则lim(A).12f(x0h)f(x0)hh0（）

(B).(C).12

(D).2

解 limf(x0h)f(x0)hh0limf(x0h)f(x0)hh0(1)f(x0)2.选(B).22..当x0时, x与sinx比较是（）.(A).较高阶的无穷小

(B).较低阶的无穷小

(C).同阶但不等价的无穷小

(D).等价的无穷小

分析 先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项.解 因lim2x2x0sinxlimxsinxx0x0,故选(A).3.设曲线yxx2在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为（）

(A).1(,0)

(B).(1,0)

(C).2(,4)

(D).(-2,0)解 由y2x13知x1, 又y

三、计算题 1.计算limxarctanxln(1x)3x10,故选(A).分析 属00型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之.x0解 limxarctanxln(1x)x22x03limxarctanxx31limx011x23x2

x0limx03x(1x)2lim13(1x)2x013.dzdt2.设zuvsint,uet,vcost,求全导数解 dzdtzut.dudtzvdvdtzt

tveu(sint)coste(costsint)cost.3.求微分方程xyyxcosx的通解.分析 属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式.解 原方程化为: y通解为: yep(x)dx1xycosx,p(x)1x,q(x)cosx

11dxdxp(x)dxxxq(x)edxCecosxedxC 111xsinxcosxC.xcosxdxCxdsinxCxxx4.求幂级数n1(1)n2n1x的收敛域.n分析 先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域.解 收敛半径:Rlimanan1n1nnlim(n1)n22n1, 收敛区间为(-1,1)在x1处,级数n1(1)n2(1)n11n2收敛;在x1处,级数n1(1)n2n1收敛,所以收敛域为:[-1,1].山东考试书店是山东最大的专升本专业书店，下设山大店和山师店。主营专升本教材、公共课真题（2005-2011）包含听力、专业课真题（2006-2011）专业课笔记、练习题、课件。赠送公共课课件、真题、练习题、资料。联系QQ：187211979

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