浙江大学概率论与数理统计试题连答案_概率论与数理统计浙大

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《概率论》试题

一、填空题（每空5%）

1、设为A，B为随机变量，P(A|B)0.48,P(B|A)0.4,P(AB)0.86。则P(AB)_________，P(AB)________。

2、设某电话交换台等候一个呼叫来到的时间为X，它的概率密度函数为

ke0.5xx0f(x){x0 0

第一次呼叫在5分钟到10分钟之间来到的概率为

________。

3、已知随机向量(X,Y)的联合分布律如下表所示

1，那么它在15分钟以后来的概率为

4则P(0XY2)________，E(XY)________。

4、投一枚硬币直到正反面都出现为止，投掷次数的数学期望是________。

5、设随机变量X,Y，已知X服从正态分布，XN(,2)，Y服从的指数分布，ZaXbYc，则E(Z)________，Var(Z)________。

二、（15%）妈妈给儿子小明做了4张饼，她想知道这回做得是好极了还是一般般。以她的手艺1/3的概率是好极了。此时，小明有点饿或者非常饿的可能性各占一半。如果饼味道好极了，若小明有点饿，他吃掉1、2、3、4张饼的概率分别为0、0、0.6、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0、0、1。如果味道仅一般般，若小明有点饿时，概率为0、0.2、0.4、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0.1、0.3、0.6。

（1）小明吃掉4张饼的概率是多少？

（2）妈妈看见小明吃掉4张饼，则他非常饿而饼仅一般般的概率是多少？

（3）妈妈看见小明吃掉4张饼，则饼味道好极了的概率是多少？

三、（12%）(X,Y)的联合密度函数为

John Nash

2x0x1,0y1 f(x,y){ else0

Z2XY2，（1）求fX(x)和fY(y)；

（2）X和 Y是否独立？（3）Z的概率分布函数。

四、（15%）一只盒子中有5个小球，其中有3个是红色且标有不同序号，（1）若无放回的一个一个取，直到全部取出红色小球，用X表示取的次数，写出X的分布律，求E(X)和Var(X)；

（2）若有放回的一个一个取，直到3个不同序号的红色小球都出现，用Y表示取的次数，求E(Y)。

五、（18%）50个同学把写有祝福的卡片都放进一个纸箱中，然后让他们随机取走一张，设事件Ai表示i同学取走了自己的卡片，（1）求P(Ai)和

P(AA)；

i

j

i

1j1

（2）已知事件Bk，试用数学归纳法证明：

n

P（k1

Bk)P(Bk)P(Bk1Bk2)

k1

k11k21

nn

(1)

t1

P（ki1

50ti1

Bki)

P（k1

5050

Bk)

k1

（3）所有同学都没有取到自己卡片的概率是多少？

John Nash

《概率论》试题答案

一、填空题1、0.76，0.262、1/83、0.25，13.54、322225、abc，ab

二、（1）17/30（2）6/17（3）7/17

2x0x110y

1fX(x){f(y){0 else 0 else，Y

三、（1）

（2）独立

（3）

fZ(x){0

2z5/2(z2)3/2(z3)]

0z3 else

四、（1）4.5，0.4

5（2）55/6

五、（1）1/50，1/2（2）略

(1)k1

1

k!k2（3）