Gold序列的仿真研究_大连理工毕业论文_大连理工毕业论文

Gold序列的仿真研究_大连理工毕业论文由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“大连理工毕业论文”。

Gold序列的仿真研究

摘要: Gold序列是R·Gold提出的一种基于m序列的码序列，这种序列有较优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多，因而获得了广泛的应用。本文对Gold序列进行仿真研究，首先介绍了扩频通信中常用的m序列和Gold序列码产生的方法原理和性质，运用Matlab对Gold码的生成和性能进行了仿真分析。

关键词：伪随机序列；Gold序列；m序列；Matlab仿真

SIMULATION OF GOLD SEQUENCES Abstract: Gold sequences is proposed by R • Gold which is based on m sequences.Gold sequences has good properties, such as good autocorrelation and cro-correlation, easy to construct and more sequences, etc, therefore it has wide applications.This paper investigates the Gold sequences.The principle and performance of m sequences and Gold sequences in spread spectrum communication are first introduced in the paper.Simulation by Matlab is also provided in the paper to analyze the nature of Gold sequences.Key words: Pseudo-random sequence；Gold sequence；m sequence；Matlab simulation

目 录引言 ········································································································································ 1 1.1研究的背景及意义 ·········································································································· 1 1.2 CDMA通信技术简介······································································································ 1 1.2.1 扩频的理论基础 ······································································································· 1 1.2.2 扩频通信的分类 ······································································································· 2 1.2.3 CDMA扩频通信系统的构成 ··················································································· 2 1.2.4 伪随机序列在CDMA通信系统中的应用 ····························································· 2 2 M序列 ···································································································································· 3 2.1 伪随机序列相关概念 ······································································································ 3 2.1.1 伪随机序列的数学定义 ··························································································· 3 2.1.2 随机序列的相关特性 ······························································································· 4 2.2 M序列的产生原理 ··········································································································· 5 3 GOLD序列 ···························································································································· 6 3.1 GOLD序列的产生原理 ···································································································· 6 3.2 GOLD序列的基本性质 ···································································································· 7 4 MATLAB仿真实现··············································································································· 8 4.1 产生M序列 ····················································································································· 8 4.2 产生GOLD序列··············································································································· 9 4.3 相关性仿真 ···················································································································· 10 4.3.1 相关性的理论分析 ································································································· 10 4.3.2 Matlab仿真···············································································································11 5 结束语 ·································································································································· 14 致谢 ·········································································································································· 16 参考文献 ·································································································································· 16引言

1.1研究的背景及意义

移动通信由于具有时实性、机动性、具有不受时空限制等特点，己经成为一种深受人们欢迎的通信方式，并融入了现代生活当中。自美国Qualcomm公司提出在蜂窝移动通信系统中应用码分多址(Code Division Multiple Acce，简称CDMA)技术的系统实现方案至今，CDMA通信系统相对于其它无线通信系统在客户容量和高质量的优势越来越显现出来。在短短的二、三十年中，移动通信系统已从 大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

(2)当信道容量为常量时，信道带宽与信噪比存在互换关系。在C恒定的情况下，可以通过减少发送功率，增加信道带宽的方法保持信道容量不变的目标。也可以通过减小带宽，增强信号功率的方法。信道容量可以通过带宽与信噪比的互换而保持不变。

(3)当带宽增加到一定程度时，信道容量也不能无限增加。这是因为噪声功率N=n0B，当信道带宽B增加时，N也随着增加，所以C有一个极限值。

扩频通信是指系统所传输的信号(带宽为Bm)被扩展至一个很宽的频带Bc。用来传输信息的信号带宽远远大于信息本身带宽的一种通信方式。它利用高速率的扩频码来达到扩展传输信号的带宽，从而减小了发送功率。对扩频通信来说Bc/Bm的值一般为100～1000。

1.2.2 扩频通信的分类

(1)直接序列(DS)扩频系统：用一组高速数字编码序列直接扩展频谱，由于编码序列的带宽远远大于原始信号的带宽，从而扩展了发射信号的频谱。

(2)跳频(FH)扩频系统：使发射机频率在一组预先制定的频率上按照编码序列所规定的顺序离散的跳变，从而扩展发射波的频谱。一般来说，跳频图案由伪随机码控制，从而使载频的跳变具有均匀分布的性质。

(3)线性调频(Chirp)系统：在这种系统中，载频在一给定的脉冲时间间隔内线性的扫过一个宽的频带，从而扩展发射波的频谱。

(4)跳时(TH)扩频系统：这种系统与跳频系统类似，区别在于一个是控制频率，而另一个是控制时间，即TH系统是用伪随机码控制发射时间和时间的长短。

(5)混合系统：前述几种方法的某种形式的组合，如DS/FH系统、DS/TH系统、FH/TH系统、DS/TH/FH系统等。

目前实用的扩频通信中，以直接序列扩频系统应用的比较多。而CDMA通信系统就是基于扩频技术的无线通信系统。

1.2.3 CDMA扩频通信系统的构成CDMA通信系统是最具代表性的扩频通信技术应用，它的基本工作方式有直接序列扩频(Direct Sequence Spread Spectrum，简称DS)方式、跳变频率(Frequency Hopping，简称FH)方式以及跳变时间(Time Hopping，简称TH)方式三种。其中，直扩(DS)方式同另外两种方式比较，实现频谱扩展方便，无论对通信、测距应用还是其它应用都很合适，因此在目前使用的最多，也是最典型的一种扩频通信方式。

CDMA扩频通信系统包含两个基本技术：一个是码分技术，其基础是扩频技术；另一个是多址技术。

目前的CDMA系统就是采用m序列及由其产生的其它PN序列作为地址码，利用它们的不同相位来区分不同用户。在 大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

在WCDMA系统中采用的是码长为218-1的Gold码。大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

ìïïRa(t)=íïïïî11åpppai=1aiai+t=-1p2t=0i=1p

t¹0

(2.1)åi=1式的序列称为狭义伪随机序列。(2)凡自相关函数具有

ìïïRa(t)=íïïïî11påpåpai=12t=0i=1p

aiai+t=c

c

(2.2)

i=1形式的序列，成为 大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

N1N1iii1i1

NP

(2.9)定义序列{a}和序列{b}的部分互相关函数和归一化部分互相关函数分别为：

N1RN()aaii

NP,N()1aapRNab()abii1i1 NP,N()N1iiabpi1

NP

(2.10)2.2 m序列的产生原理

m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。它是由多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。由于m序列容易产生、规律性强、有许多优良的性能，在扩频通信中最早获得广泛的应用。

如图2.1所示，m序列可由二进制线性反馈移位寄存器产生。它主要由n个串联的寄存器、移位脉冲产生器和模2加法器组成。图中 大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

m序列的基本性质如下：

(1)周期性：m序列的周期p取决于它的移位寄存器的级数, p=2n-1

(2)平衡特性：m序列中0和1的个数接近相等；m序列中一个周期内“1”的数目比“0”的数目多1个。

(3)游程特性：m序列中长度为1的游程约占游程总数的1/2，长度为2的游程约占游程总数的1/22 ,长度为3的游程约占游程总数的1/23 …

(4)线性叠加性：m序列和其移位后的序列逐位模2相加，所得的序列还是m序列，只是相移不同而已。例如1110100与向右移3位后的序列1001110逐位模2相加后的序列为0111010，相当于原序列向右移1位后的序列,仍是m序列。用公式表示为:

u(i)up(i)uq(i)（2.13）

其中: u(i)、up(i)、uq(i)分别为原序列、平移p个元素后的序列及平移相加后得到的序列中的 大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

图3.1 Gold序列发生器

Gold序列具有良好的自、互相关特性，且地址数远远大于m序列地址数。如有两个m序列,它们的互相关函数的绝对值有界，且满足以下条件：

n121,2n为奇数R()n2n为偶数，n不是4221，n

n

（3.1）

我们称这一对m序列为优选对。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列，当相对位移2-1位时，就可得到一族2-1个Gold序列。再加上两个m序列，共有2+1个Gold序列码。

n3.2 Gold序列的基本性质

(1)平衡性: Gold 码序列分为平衡码和非平衡码。Gold序列的平衡特性有3种,也就是Gold序列有3种“0”和“1”情况: ①“1”码元数目仅比“0”码元数目多一个,这就是平衡Gold序列。②“1”码元过多。③“1”码元过少。

后两种序列是不平衡Gold序列。当n为奇数时,在周期N的N+2个Gold序列中，有2n-1个序列是平衡的。即平衡码数量占50%,非平衡码数量占50%。当n为偶数，但不能被4整除时,在周期N=2n-1的N+2个Gold序列中, 平衡码占75%,非平衡码占25%。相比较而言,m序列是平衡的,“1”码和“0”码的个数基本相等。

(2)自相关特性：Gold证明了Gold码序列的自相关函数的所有非最高峰的取值是三值。其自相关函数值所有非最高峰取值R如下式。其中p=2n-1,p为Gold码序列的周期。

1pt（3.2）Rpt2p在位移k=0，R取得最高峰，即R=1,此时同m序列一样，具有尖锐的自相关峰值。因此Gold

n1码序列应具有四个值的自相关函数值。（3.2）式中t的取值是，当n为奇数时，t2n221。当n为偶数,且不是4的整倍数时，t221。

(3)互相关特性：Gold码序列具有较好的互相关特性，Gold码序列的互相关函数值的最大值不超过其m序列优选对的互相关值。Gold码也具有三值互相关函数值，其取值同（3.2）式。当n为奇作者：

大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

数时，序列族中约50%的码序列的互相关函数值为-1/p；而n为偶数时，有75%的码序列的互相关函数值为-1/p。Matlab仿真实现

Matlab语言是当今国际上科学界最具影响力，也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算, 并已经发展成一种高度集成的计算机语言。Matlab具有强大的数学运算能力，方便实用的绘图功能及语言的高度集成。Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。Matlab除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能。

4.1 产生m序列

我们以5阶移位寄存器为例，来产生m序列。特征多项式f(x)=1+x2+ x5为本原多项式,亦即反馈连接形式为[C1,C2,C3,C4,C5]=[0,1,0,0,1]时，输出序列为m序列。以下是产生m序列的程序代码： fbconnection=[0 1 0 0 1];mseq=m_sequence(fbconnection);保存为mxulie.m ,在Matlab命令窗口输入mseq，返回结果为：

******0

m sequence1.41.210.80.60.40.20-0.2-0.4051015202530

图4.1 m序列仿真图

其中自编函数m_sequence.m用来产生m序列，输入参数为由本原多项式所对应的反馈连接形式。其代码如下：

function[mseq]=m_sequence(fbconnection)n=length(fbconnection);N=2^n-1;register=[zeros(1,n-1)1];%定义移位寄存器的初始状态 mseq(1)=register(n);

%m序列的 大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

end 在实际的应用中，可以根据不同的本原多项式来实现不同的m序列。只需要输入本原多项式的方程，即可在Matlab环境中实现自己所要的不同周期的m序列。

4.2 产生Gold序列

对5阶移位寄存器,由本原多项式f(x)=1+x3+x5和本原多项式f(x)=1+x2+x3+x4+x5生成的m序列为m序列优选对，以此优选对为例来产生Gold序列。程序如下：

%产生Gold序列的程序

clear;fb1=input('请输入 大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

4.3 相关性仿真

4.3.1 相关性的理论分析

伪随机码大都具有尖锐的自相关特性和较好的互相关特性，同一码组内的各个码元占据的频带可以做到很宽且平衡相等。基本的伪随机码序列互相关性都不够好。因此，实际的CDMA系统中常选用自相关性好的伪随机码作为扩频码，而另外选择互相关性好的编码作为地址码。下面对伪随机码的自相关特性和互相关特性加以简要分析。在数学上, 信号的自相关性是用自相关函数来表征的，而自相关函数所解决的是信号与它自身相移以后的相似性问题，其定义如下：

a()1T T/2T/2f()f(t)dt

（4.1）

(4.1)式中，f(t)为信号的时间函数，τ为时间延迟，f(t−τ)为f(t)经时间τ的延时后得到的信号。当f(t)与f(t−τ)完全重叠，即τ=0时，自相关函数值Φa(τ)为一常数(通常为1)；当两信号不完全重叠，即τ≠0时，自相关函数值Φa(τ)很小(通常为一负值)。其重要意义是：对通信系统的接收端而言，只有包含伪随机序列与接收机本地产生的伪随机序列相同且同步的信号才能被检测出来，其他不同步(有延时τ)的信号，即使包含的伪随机序列完全相同，也会作为背景噪声(多址干扰)来对待。以m序列为例，其自相关函数曲线如图4.3所示。其中，P为序列的周期长度，RP为序列的码元速率，其倒数1/RP为子码宽度。由图4.3可见,由于同步且完全相同的m序列的自相关函数值为1(最大), 因此接收机的相关器能够很容易地捕获该信号并进行接收；其它的m序列,即使完全相同，只要时延差τ大于一个子码宽度，自相关函数值就会迅速下降到-1/P，相关器就不会捕获该信号了。此外，在接收端和发送端满足序列同步和位同步(由PN码的捕获和跟踪系统保证)的前提下，同一个伪随机序列只要其相位被错动(偏置)不同数目的子码宽度, 就可以用作多个用户的扩频序列。

4.3 m序列自相关函数

伪随机码序列除自相关性外，与其它同类码序列的相似性和相关性也很重要。例如有许多用户共用一个信道，要区分不同用户的信号，就得靠相互之间的区别或不相似性来区分。换句话说，就是要选用互相关性小的信号来表示不同的用户。对于两个不同的信号f(t)与g(t),它们之间的互相关函数定义为：

c()1TT/2T/2f()g(t)dt(4.2)

如果两个信号都是完全随机的,在任意延迟时间τ都不相同, 则(4.2)式的结果为0, 同时称这两个信号是正交的。如果二者有一定的相似性, 则结果不完全为0。通常希望两个信号的互相关函作者：

大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

数值越小越好, 这样它们就越容易被区分, 且相互之间的干扰也就越小。

4.3.2 Matlab仿真

自编函数ccorr.m用来求两个伪随机序列的互相关函数，输入为两个相同长度的伪随机序列，返回互相关值。当输入为一个序列时，求其自相关函数。函数代码如下:

function r=ccorr(seq1,seq2)if nargin==1

seq2=seq1;end N=length(seq1);for k=-N+1:-1 shift=[seq2(k+N+1:N)seq2(1:k+N)];r(N+k)=seq1*shift';end for k=0:N-1 shift=[seq2(k+1:N)seq2(1:k)];r(N+k)=seq1*shift';end 以前述所产生的m序列和生成的前两组Gold序列为例，分析伪随机序列的相关特性。为方便起见,这里把序列中的“1”和“0”分别映射成“1”和“-1”。

ind1=find(mseq==0);mseq(ind1)=-1;ind2=find(goldsequence==0);%把“0”映射成“-1” goldsequence(ind2)=-1;r1=ccorr(mseq);r2=ccorr(mseq1,mseq2);r3=ccorr(goldsequence(1,:));r4=ccorr(goldsequence(1,:), goldsequence(2,:));N=length(mseq);axis=-N+1:N-1;%定义横轴使自相关峰值移到0点 plot(axis,r1,axis,r2,'--',axis,r3,':',axis,r4,'.-');xlabel('k');ylabel('R(k)');title('伪随机序列的相关性');legend('m序列自相关性','m序列互相关性','Gold序列自相关性','Gold序列互相关性');将上述代码在保存为xiangguan.m ,运行后返回结果如图4.4所示。

作者：

大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

伪随机序列的相关性3530252015m序列自相关性m序列互相关性Gold序列自相关性Gold序列互相关性R(k)1050-5-10-30-20-100k102030

图4.4 伪随机序列的相关性

将4条相关性曲线分别建立坐标系，编程如下： ind1=find(mseq==0);mseq(ind1)=-1;ind2=find(goldsequence==0);goldsequence(ind2)=-1;r1=ccorr(mseq);r2=ccorr(mseq1,mseq2);r3=ccorr(goldsequence(1,:));r4=ccorr(goldsequence(1,:),goldsequence(2,:));N=length(mseq);axis=-N+1:N-1;subplot(2,2,1),plot(axis,r1);title('m序列自相关性');xlabel('k');ylabel('R(k)');grid;subplot(2,2,2),plot(axis,r2);title('m序列互相关性');xlabel('k');ylabel('R(k)');grid;作者：

大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

subplot(2,2,3),plot(axis,r3);title('gold序列自相关性');xlabel('k');ylabel('R(k)');grid;subplot(2,2,4),plot(axis,r4);title('gold序列互相关性');xlabel('k');ylabel('R(k)');grid 将上述代码在保存为xiangguan0.m，运行后分别截图如下。

图 4.5 m序列自相关性图

图4.6 Gold序列自相关性图

作者：

大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

由图4.5和图4.6可以看出：m 序列自相关曲线要比Gold序列自相关曲线整体上平缓，由此也可以得出，m序列的自相关性比Gold序列的自相关性要好。

图 4.7 m序列互相关性图

图4.8 Gold序列互相关性图

比较图4.7和图4.8可以看出，Gold序列的互相关曲线与m序列相比要更小，Gold序列的互相关性比m序列的互相关性好。结束语

Gold序列是R·Gold提出的一种基于m序列的码序列，这种序列有较优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多，因而获得了广泛的应用。本文对Gold序列进行仿真研究，在简要介绍扩频通信技术和CDMA通信系统相关原理的基础上，较为深入的研究了伪随机序列中的m序列与Gold序列的产生方法及各自的性质，设计了相应的Matlab程序，并利用Matlab对m序列、Gold序列的相关性进行了仿真研究。

作者：

大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

仿真结果表明：m序列虽然性能优良，但同样长度的m序列个数不多，且序列之间的互相关值并不都好。Gold码序列自相关特性虽然略逊于m序列，但其互相关特性比m序列要好，这与理论分析高度吻合。

作者：

大连理工大学本科毕业论文 Gold序列的仿真研究

致谢

本文得以完成是与方方面面的关怀和帮助分不开的。首先，我要衷心的感谢我的指导教师邹雪兰老师，从论文的选题到研究工作的进行，邹老师都给与我最大的帮助、指导和鼓励，并尽力为我创造了良好的环境，从而使我在面临一些困难的情况下完成了论文的研究工作。邹老师严谨的治学态度给我留下了深刻的印象，也使我学到了很多终生受益的东西。

参考文献

[1] 钱雪荣.扩频通信系统的扩频序列的设计研究[D].南京路理工大学,2004.[2] 周慧琴.扩频通信中伪随机序列的研究[J].信息通信,2008,(12).[3] 严三国.基于Matlab的Gold码序列的仿真与实现[J].兰州工业高等专科学校学报,2009,(16).[4] 张志辉,宋花荣m序列与Gold序列比较[J].信息技术,2006,(06).[5] 宋全有,李振伟.平衡Gold序列的软件实现[J].商丘师范学院学报,2006,(05).[6] 张重阳.常用伪随机码序列的相关性分析与MATLA仿真[J].科技信息,2007,(24).[7] 高英.m序列优选对的实现及平衡Gold序列分析[J].计算机与网络,2000,(17).[8] 陈海龙,李宏.基于MATLAB的伪随机序列的产生和分析[J].计算机仿真,2005,(98).[9] 樊昌信等，通信原理.北京：国防工业出版社，2001.[10] 林可祥,汪一飞.伪随机码的原理与应用.人民邮电出版社.1978.[11] 樊炳亮,李晓辉.一种生成平衡Gold序列的算法[J].微机发展,2005 ,15(9):18.[12] 李婷.CDMA扩频通信系统地址码的研究[D].大连海事大学,2006.[13] 李婷,孙娇燕.平衡Gold序列的生成条件[J]大连海事大学学报, 2006,(02):93-95.[14] 刘卫国等编著,《MATLAB程序设计与应用》,高等教育出版社.[15] 朱近康.扩展频谱通信及其应用.中国科学技术大学出版社.1993.[16] 孙立新,邢宁霞.CDMA(码分多址)移动通信技术.人民邮电出版社.2000.作者：