南开大学《专业数学基础A》复习提纲_南开大学重点专业

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2013年研究生《专业数学基础A》

复习提纲

第一部分概率论基础

1.掌握域和σ域的概念。

2.掌握概率空间的概念，包括样本空间、事件域和概率等概念；进一步地，能够给出具体随机现象的概率空间。

3.随机变量的概念，能在给定的概率空间上定义随机变量、随机变量的密度和分布函数。

4.计算一些随机现象的概率和期望等。

5.条件概率和条件期望：条件概率公式，全概公式，贝叶斯公式及其应用；

6.例1.2.5—1.2.7；课后习题，第19，20，21题，33题，以及课上的例题和练习题。重点是概率空间、随机变量的概念，概率计算、条件概率和条件期望的应用。第二部分随机过程

7.时间离散的Markov链：

i.ii.iii.Markov性，Markov过程的定义和性质； 转移概率，转移概率图，转移概率矩阵； 有限状态齐次Markov链，状态属性（常返，周期、遍历）；整个链的属性和

性质讨论，链状态的可约性和状态分类；

iv.v.齐次Markov链的极限分布、平稳分布，及其之间的关系； 课后习题：5，8，10，11，13，15，19，20，21

重点是Markov性讨论与建模、齐次马氏链的性质讨论。

第三部分 时间连续的Markov过程

1.Markov性与C-K方程

2.Markov系统建模

3.向前和向后方程的建立

4.Q阵的意义和求法

5.稳态性质和稳态解的求法，稳态状态下的分布和相关的重要指标。

6.课后习题：26-34，以及书上的习题和课上的练习题。

重点是建模、微分方程的构建、极限性质讨论和应用。