大数定理与中心极限定理doc_中心极限定理及应用

大数定理与中心极限定理doc由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“中心极限定理及应用”。

第五章：大数定律与中心极限定理 一，切贝谢夫不等式：0，有

pXEX

DX



2或PXEX1

n



DX



2二，序列Xn依概率收敛于a；0，有limPXna1 三，大数定理：设X1,X2,....是相互独立的序列：



EXi1、若均存在，且DXil，则有切贝谢夫定理．

DXi

1n1n

PXiEXi1 0，有limnni1ni1

2、若：XBnp，即X

X

i

1n

i

某事件发生的次数，则有

X

Pp 1贝努里大数定律；0，有 limn

n

3、若Xi同分布，且EXia，则有辛钦大数定律

1n

0，有limPXia

1n

ni1

注：小概率原理 四，中心极限定理：

１、李亚普诺定理：相互独立（同分布）的和服从正态分布即：设X1,,Xn相互独立，则X２、拉普拉斯定理：若XBnp,

i

1n

李说

Xi

NE,X DX



则paXpFbFa

 

拉说

例

1、一个螺丝钉重量是个随机变量，期期望是1两，标准差是0.1两，求一盒

（100）个同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率？

EXi1解：设Xi=“一个螺丝钉的重量” 2DXi(0.1)0.0

1X“一盒螺丝钉的重量”

100EXEXi100100李i1则XXiN(EX,DX) 100i1DXDXi1000.011i1

102100所求P(X102)1P(X102)1F(102)11

1(2)10.977250.022750

例2．美、英战机向基地组织投弹100次，每次命中目标的炸弹数目是一个随机

变量，期数学期望为2，方差为1.69。求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率？

EXi2解：设Xi=“第次命中目标得得炸弹数”DXi1.69

X“100次命中得 炸弹数”

100EfEfi200100李i1则XXiN(EX,DX)其中100i1DfDfi169i1

所求

220200180200P(180f220)F(220)F(180) 1313

(1.54)(1.54)2(1.54)10.87644

例3．已知某电网10000盏灯，没盏开着得概率为0.7，求有6800—7200盏灯开

着得概率？解：设X“开着得灯数”

EXinp7000则XB(10000,0.7)

 DXinpq45.83

所求为：

7200np6800npP(6800X7200)F(7200)F(6800)拉

=2(4.36)10.99999

例4．一批产品次品率为0.005，求10000件产品中的次品数不大于70的概率？ 解：设X“10000件中的次品数”

EXinp50则XB(10000,0.005)

7.053,拉70np所求为P(X70)F(70)(2.84)0.9977