概率论与数理统计C卷_概率论与数理统计c卷

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概率论与数理统计期末考试

一、填空题（7*3’=21’）

1、A 和B均为随机事件，P(A)+P(B)=0.7，P(AB)=0.2，则P(AB)P(AB)两者的和为（）。

2、10件产品中有4件次品，从中任意取2件，则第2件产品为次品的概率为（）。

3、设随机变量在区间上服从均匀分布，则的概率密度函数为（）。

4、设则期望方差

5、设随机变量服从参数为的泊松分布，则应用切比雪夫不等式

6、设随机变量的方差

二、选择题（5*3’=15’）

1、设为对立事件，则下列概率值为1的是（）

2、设随机变量概率密度为分布函数，则下列正确的是（）、3、设是随机变量的概率密度，则一定成立的是（）

A、定义域为B、非负

C、D4、C、4/9D、1/35、设X1,X2,…Xn是正态总体X-N（µ,σ2）其中σ已知，µ未知，则下列不是统计量的是（）

A、B、C、X-µD、∑（Xn/σ）

三、计算题（6个题共64分）

1、（10分）假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后，以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了n(>=2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）。求（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰有2台不能出厂的概率；（3）其中至少有两台不能出厂的概率。

2、设随机变量X的概率密度为：f（x）=Ae(-A)x, x∈R, /*A乘以e的负A次方再乘以x,大家都懂的，嘿嘿*/，求系数A及分布函数。

3、设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为：f(x,y)=(e(-y),0

（1）（X,Y）分别关于X,Y的边缘概率密度；

（2）判断X与Y是否相互独立并说明理由；

（3）计算P(X+Y

4、设随机变量X服从E(λ),其中λ未知，且λ>0，设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本，试求总体参数的矩估计和最大似然估计

5、（10分）某车间生产硫磺，从长期实践中知道，直径X服从正态分布N(u,0.2*0.2),从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位MM）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求u的0.9双侧置信区间。（题目告诉了t分布中对应的n，阿尔法的值，由于不清晰，大家自己去查书，考试时题目中会给出，嘿嘿）

6、（10分）由经验知某味精厂袋装味精的重量X服从正态分布，其中µ=15，σ2=0.05，技术革新后，改为机器包装，抽查8个样品，测得重量为（单位：克）14.7,15.1,14.8，15，15.3,14.9,15.2,14.6，已知方差不变，问机器包装的平均重量是否仍为15？（显著水平阿尔法为0.05，µ（0.025）=1.96）