圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系_圆心角弧弦之间的关系

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圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(预习教案)

一、预习目标：

1.知道圆心角、弦心距的概念。

2.了解圆的中心对称性和圆的旋转不变性。

3.理解四组量之间的关系定理及推论，并会运用其证明有关的问题。

二、预习方法：

独立思考，生生交流，小组交流，师生交流。

三、预习提纲：

1.圆是中心对称图形吗?它的对称中心是什么? 2.什么叫圆心角?什么叫弦心距?

3.学生自制两个圆形纸片(等圆)，并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角，探究：在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A'B'，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢? 学生动手制作，实验探究，总结定理。

4.学生思考并总结四组量之间的关系定理及推论，并把它变成“如果„那么„”的形式进一步分清题设和结论。

学生可以独立思考，可以讨论交流，教师巡视指导。

预见性问题：关于定理和推论的适用条件，可能有部分同学忽略定理及推论的适用条件，“在同圆或等圆中”。

典型习题：判断，相等的圆心角所对的弧相等()。

5.判断题：

1)圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等()； 2)在同圆或等圆中，圆的弦心距相等()； 3）弦的弦心距相等，则弦相等()。

预见性问题，第3）小题学生可能失误较多，教师指导学生举反例区别。

6.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理填空。（1）如果AB=CD∠AOB=80° ∠COD=（2）如果OE=OF，AB=9cm 则CD=（3）如果AB=CD OE=6.5cm 则OF=（4）如果∠AOB=∠COD，则AB CD

7.已知：如图，AD=BC，求证：AB=CD。

8.已知：AB、DE是⊙O的直径，AC∥DE，AC交⊙O于C，求证：BE=EC 7、8题设计图：要证明弦相等，首先要证明其它哪些量相等，在所选择的量中，证明哪组量相等最简单。

9.在⊙O中，两弦AB、CD交于点P，且AB=CD，求证：PA=PC，PB=PD。设计意图：①让学生由弦相等，想到弦所对的弧相等，因为BD为公共弧，从而得到AD=BC，所以AD=BC，易证△ADP≌△BCP，使问题得证。②由弦相等想到弦所对的弦的弦心距相等，利用三角形全等使问题获证。图略

10.已知：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：AC=BD。设计意图：要证明弧相等，可以证明哪些量相等，在所选择的量中，证明哪组量相等最简单，同时通过这个题培养学生从不同的角度分析问题和解决问题的能力。图略

11.在⊙O中，AB=BC，求证：∠OAB=∠OCB，设计意图：通过弧相等这个条件，可以得到弧所对的弦相等，弧所对的圆心角相等，从而得到三角形全等，使问题获证。12.弦DC、FE的延长线交于圆外一点P，割线PAB经过圆心O请你结合现有图形添加一个适当的条件使∠1=∠2，设计意图：由∠1=∠2应想到PB为∠DPF的角平线，想到角平分线的性质定理，得到弦心距相等，从而得到更多的条件。(在整个预习过程中，学生可独立完成，可讨论交流，教师巡视指导，进行及时点拨引导)图略

四、预习疑难反馈：

在预习课的最后，以小组为单位，讨论交流，组长提本组在预习过程中遇到的疑难点，教师搜集整理，为展示课作好充分的准备。

预见性疑难：

1.对7题学生由弦相等得弧相等，由弧相等得弦相等的转化可能不熟练。

2.对9题由弦相等得到弦所对的弦的弦心距相等，从而构造出全等三角形使问题得证学生不易想到。

3.对于以上问题证明，学生想到的方法比较单一，添加的条件比