数学建模公选课作业_年数学建模公选课一

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数学建模概述

经过一个学期公选课的学习，我第一次接触到了数学建模这个概念。通过课上老师一些数学模型的介绍，我学到了很多知识，下面就来讲讲我独特的收获。首先，什么是数学建模呢？数学建模是把数学应用于实际中去，把实际问题译成数学语言。对于一个实际问题，主要由：建立模型（是由数字，字母和数学符号组成的，描述对象数量规律的公式，图表），解问题，将计算结果带回到实际中去检验。当人们设计产品参数，规划交通网络，制定生产计划，控制工艺过程，预报经济增长，确定投资方案时，都需要将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表达出来，并将求解得到的数量结果返回到实际对象的问题中去，这种解决问题的全过程就称为建立数学模型，简称数学建模。

那么如何进行数学建模呢？经过学习，我了解到数学建模分为以下六个阶段

第一阶段：模型准备

对原始实际问题进行调查了解，抽象出语言叙述的模型及相应的数据条件等，常称为原始模型。实际上抽象出原始模型时常常已对模型的进一步建立及求解有了一些想法，比如采用哪种类型模型等。此步骤注意要将所有搜集到信息表述出来，不得遗漏。

第二阶段： 模型的假设

这是非常关键的步骤，不同的假设将导致不同的模型。利用合理的、必要的假设，可简化模型使很难的无法下手的问题变的易于解决。但过度的简化而得到模型可能无实用价值，舍不得简化又可能导致得到一个无法求解的模型或模型的解非常复杂，以致无法应用。到底简化到什么程度要看问题的性质与建模的目的以及建立模型中的某些需要。这里要提醒注意的是：对于一个假设，最重要的是它是否符合实际情况，而不是为了解决问题的方便。

通常作出合理假设的依据：一是处于对问题内在规律的认识；二是来自对数据或现象的分析，也可是两者的综合。作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量使问题简化（比如线形化、均匀化等）。经验在这里也常起重要作用。有些假设在建模过程中才会发现。因此在建模是要注意调整假设。

第三阶段：模型的建立

根据所做的假设，利用适当的数学工具，建立各个量之间的等式或不等式关系，列出表格，画出图形或确定其他数学结构，是建立数学模型的第三步。为了完成这项数学模型的主体工作，人们常常需要广阔的应用数学知识，除了微积分、微分方程、线形代数及概率统计等基础知识外，还会用到诸如规划论、排队论、图与网络及对策论等。推而广之，可以说任何一个数字分支都可能应用到建模过程中。当然，这并非是要求你对数学的各个分支都精通，事实上，建模时还有一个原则，即尽量采用简单的数学工具，以便更多的人了解和使用。当然建模时需要有灵活、清醒的头脑和创造性思维的能力。

第四阶段：模型的求解

根据模型的性质，选择适当方法去解。可能是解析方式，也可是求近似解。再根据建模目的对系统进行预测，决策与控制。

第五阶段：模型的检验

把上述结果翻译回原问题，并与实际数据进行比较，检验模型的适用性与合理性。如果模型不实用，必须从模型假设那里重新开始，直到得到可用模型。

第六阶段：模型的推广

在一个领域里解决问题时建立的模型，常常摁扣简单的稍加处理推广到其他领域。讨论一下这方面内容常可增加模型的应用价值。

经过这六个阶段就可以建构成一个完整的数学模型，非常奇妙。无可置否，数学建模这样过程绝对非常锻炼人的思维能力，以后我得踊跃参加，并且把这种积极动脑的思想用到生活中来。

知识的海洋是无穷无尽的，我会扬起我的帆，在知识的海洋中乘风破浪，在未来的时间里闯出一片属于我的天地。