优化中学数学作业设计的呈现方式_初中数学优化作业设计
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优化中学数学作业设计的呈现方式——
提高课堂教学效益
宣化区侯家庙中学课题组
作业是教学过程中不可缺少的重要环节之一，作业是反馈教学效果的重要手段，它既能使学生巩固已学知识，又能发展学生能力，培养学生的创新精神，还可以形成基本数学思想和积累数学基本活动经验。在新课程理念下，作业已不再完全是课堂教学的附属，它已成为学生具有鲜明的价值追求、理想、愿望的活动，成为学生课内、课外、校内、校外一种生活过程和生活方式。教师应当让学生在作业过程中体验幸福和快乐，不应当是强加给学生的负担，而是学生成长的一种自觉的需要。根据新课标的要求，我们的作业应该成为学生巩固知识、快乐实践、探索创新的园地。然而，当前的中学数学作业存在着不少问题，如作业量过重，不具有针对性；作业形式单调，不具有多样性；作业内容统一，不具有层次性等。作业成了学生沉重的负担，无助于学生的学习，失去了作业应有的意义。优化数学作业设计已势在必行，从而提高课堂教学效益。在教学中，我进行了探索和尝试。
一、注重作业的趣味性与实践性
爱因斯坦说得好：“兴趣是最好的老师。”心理学研究表明，如果一个人对某一活动有浓厚兴趣，那么活动的效率就高。但长期以来，由于接受思想的影响，教师在设计作业时没有多加思考，只是照本宣科。使很多的学生丧失了做作业的兴趣、学习数学的灵气和创造的激情，这不仅直接影响作业的有效性，而且还严重影响学生后续发展。要想改变这种状况，在作业设计中，必须要增强作业的趣味性、实践性。这样才能让学生在作业中集中注意力，并保持饱满的热情，从而提高作业的质量，使其形成良好的兴趣、爱好；形成在快乐中做，在做中乐学的良性循环。如：当学生学了二元一次方程组的应用后，我设计了学生们感兴趣的话题，让学生作业。题目如下：某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据图中提供的信息（此处图略），求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
这样有趣味性的作业不仅可以帮学生复习所学的知识，还可以使学生体会到做作业过程中的乐趣，使他们对作业的态度从“要我做”转变到“我要做”，从而形成良性循环。
同时，我们还充分发挥教材的优势并结合学生的实际，作业题进行大胆地突破，让数学作业变得轻松、活泼。如在八年级数学教学中，当学生学完了《勾股定理》后，为激发学生的探究兴趣，设计了如下作业题：有一盖子封着的长方体盒子。如图所示：
（1）若按棱将这个长方体剪开，至少需要剪几刀，才能摊开铺成一个面？（2）今有一只蚂蚁从A点出发，沿着盒子的表面爬行到B点，请你为它设计一条最短路线？如果这个长方体的长为5，宽为3，高为4，求这条最短路线的长？
这极大地调动了学生作业的积极性，树立了数学来源于实践的唯物主义观点，同时，也使学生充分认识到，身边处处有数学。只要仔细观察，潜心研究，人人都可以成为发现、发明创造的人。通过作业学生既学到了知识，能力又得到了提高。同时这样也让学生有运用知识解决实际问题时的成就感，体验到自身获得知识后的自豪感。
二、注重作业的质与量
教学实践表明：实施素质教育的大敌是学生课业负担过重，而课业负担过重的直接因素之一就是“题海”泛滥成灾，造成这种情况的根本原因在于课堂效益低，作业质量差、数量多，缺乏典型性。
首先应注意数学作业的“质”，作业应结合课堂所讲内容精心筛选，尽量兼顾作业的典型性、系统性和全面性。在作业的选编上既考虑到由易到难、循序渐进的原则，又注意体现启发性、巩固性的原则，切忌信手拈来、滥竽充数的作业布置方式，亦忌布置好高骛远、刁钻怪偏的作业，充分发挥数学作业应有的效能。例如讲解《三角形的内切圆》一节，我设计了练习：已知△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，分别求∠BOC和∠BIC的度数。这道题既要学生理解外心、内心的含义，又要知道它们的区别和联系，能促进学生理解、掌握及应用本节知识。题目无法穷尽，题型更是千变万化，教师应自己跳入题海淘金，学生在岸上拾宝。
其次还应科学地控制数学作业的量。一般说来，在每节课后布置20分钟左右的作业量较为适宜。当然，作业量的确定还受学生素质、年龄特征和所教具体内容等多方面因素的制约，不能一概而论。
三、注重体现作业的协作性
新课程背景下要求我们培养出的学生要有一定的协作能力，以适应社会的要求。中国有句众人皆碑的谚语“众人拾柴火焰高”，其实也体现了合作性学习的优越性，因为通过合作可以取长补短，通过合作可以增进友谊，通过合作也可以增强团结精神。因此我在数学作业中布置一些具有合作性的问题，能激发学生学习的兴趣，树立学生学习数学的自信心，鼓励学生形成独立的人格和克服困难、勇于探索的意志品质，形成正确的科学态度。
例如，适当时可根据实际，让学生自编相关的习题，作为课外作业（互相交换做），完成后让学生相互交流，相互交换批改，让学生当一回小老师批改作业。这种作业设计避免作业的单调、枯燥，还可以调动学生作业的积极性，激发学生的学习兴趣和求知欲望。再如，在学习相似三角形知识后我布置了一项作业：请同学们3~5人为一组，运用相似三角形知识设计方案来测量某棵大树的高度，不能爬上大树也不能把树砍倒，工具有卷尺、标杆、镜子等。如此一来同学们通过实践活动强化了课堂所学的知识，同时也锻炼了他们的协作能力。
四、注重施“业”的层次性
《数学课程标准》提出：“不同的人在数学上得到不同的发展”。每位学生在学习上都有差异，这种差异是客观存在的。优化作业设计时，就是要针对学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层次的作业，给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度。
教师要因材施“业”，我把作业分为三个层次。A组，基本题。重在“双基”训练。一般适合“学困生”；B组，综合题。重在培养学生的迁移能力。一般适合“中等生”；C组，创新题。重在培养学生创造性解决问题的能力。一般适合班上少数“尖子生”。
如《分解因式》作业设计：把下列各式分解因式：（1）x2+4x+4；(2)25a2+10ab+b2；(3)(x+y)2+10(x+y)+25；(4)a4-18a+81。其中（1）、（2）为必做题，（3）、（4）为选做题。其中必做题要求A、B、C层次的学生都要完成，选做题允许学生不全部完成。对于A层学生只要能正确完成（1）、（2）就可获得优秀，B层学生还能正确完成（3）也可获得优秀，而C层学生要全部正确完成这4题才可获得优秀。这样在学生习中形成竞争意识，让A层学生体会到学有所得，让B层学生感到自己还有上升的空间，鼓励C层学生向更高要求努力。
这样，不同层次的学生完成自定作业时不再有困难，即使有，只要同学或老师加以点拨，他们便会完成。这极大的培养了他们的自信心，使他们的数学基础都能在原有的基础上得到很大的提高。同时，我还鼓励大家向更高层次的作业挑战，培养他们战胜困难的勇气，不至于使们们固步自封。因此，在作（上接第29版）业中，教师要树立“只有差异，没有差生”的观念，让不同水平、不同层次的学生自由选择适合自己的那一组作业，都有“露一手”的机会。让不同层次的学生都能获得成功的体验,都能摘到属于他们自己的“果子”。
五、注重作业形式的多样性与开放性
数学的重要作用是培养思维能力。在作业中，教师提供给学生的作业题如果总是封闭的，答案“非此即彼”，容易束缚学生的发散性思维，使学生养成“高分低能”的“考试机器”。素质教育的宗旨是要提高学生的创造意识，创造潜能。
传统数学中布置的作业均为笔答题型作业，单调的作业让学生感到乏味，降低了学生做作业的积极性，也不利于锻炼和培养学生多方面的技能。因此，在作业形式上要注意变化，实现作业形式的多样化，让学生从多种作业的过程中，体会到数学的趣味性，感觉到快乐，从而培养学生对数学作业的兴趣，进而培养数学兴趣。例如：教材中“读一读”、“想一想”、“做一做”的形式，可以增加学生的知识面，培养学生探索问题的能力，对学生进行爱国主义教育，同时增加对数学史的了解。还应补充诸如观察、制作、实验、读课外书这一类实践性的作业。
我们教师应当尊重学生的差异和个性。而开放性作业的设计与实践是尊重学生差异和个性的必要措施。开放性作业的答案不是唯一的，它可以是多种多样的。如学了相似三角形识别方法后可设计作业：如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足▲条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB。
这种开放性的作业是培养学生探究求异创新的有效形式之一，体现了新课程的要求。
在作业中，我常常把课本上的一些封闭题进行变式，让学生作业。如：八年级数学教材上一道题目是这样的“如图，ABCD是正方形。点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F。求证AF－BF＝EF。”改造为:（1）如果G是线段BC上的任一点（B、C两点除外），请你猜想AF，BF，EF三者在数量上有何等量关系？并证明你的结论。
（2）如果G是BC延长线上的任一点，请你猜想AF，BF，EF三者在数量上有何等量关系？并证明你的结论。
这样的设计有利于加深学生对知识的理解，优化学生的思维品质，培养了他们勇于探索的精神。
另外，我认为我们教师在设计作业时还应注意从整体的角度去考虑前后知识的联系和衔接，以便为后面的教学埋下伏笔，而且还可以通过批改作业及时反馈学生掌握知识的信息，肯定学生的成绩并激励他们积极上进。
数学作业的优化设计，是一项具有创造性的工作。在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要重视数学作业的设计，把学生从过多过滥作业中解脱出来，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法、个性在编织精巧的作业训练中得到培养，真正实现学生自主地、生动活泼地学习。我相信，只要我们教师从学生的实际出发，在作业方面坚持探索和尝试，就会设计出各式各样的符合学生口味的作业，从而提高作业的效率，使作业真正有效地为教学服务。
