配方法含答案_配方法同步训练含答案

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配方法

1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，则x的值是__________.2、若方程x2－6x＋5=0可化为（x＋m）2=k的形式，则m=__________，k=__________．

3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．

1、；9或－

32、－3；

43、x1=3，x2=－

14、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正确的是（）

A．（x－2）2=2B．（x－2）2=6C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=－65、不论x、y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数

6、将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确结果是（）

A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－

27、用配方法解下列方程：

（1）（2）5x2－18=9x7、（1）解：

（2）解：

8、用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2－8x＋18的值不小于108、证明：2x2－8x＋18=2（x2－4x）＋18=2（x－2）2＋18－8=2（x－2）2＋10．不论x为何实数，（x－2）2≥0，∴2（x－2）2＋10≥10．

即无论x取何实数，代数式2x－8x＋18的值不小于10．

29、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，试求

9、∵a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，∴a2－2008a＋1=0, a2－2007a=a-1, a2＋1=2008a 的值

且 ∴．

10、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？

10、解：设这次会议到会的人数是x人.则

x2－

x=1

32∴，∴x1=12，x2=－11

故这次会议到会的人数是12人．

公式法

1、下列方程有实数根的是（）

A．2x2＋x＋1=0B．x2－x－1=0 C．x2－6x＋10=0D．x2－＋1=02、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k>1B．k≥－1 C．k＜1D．k＞1且k≠0

答案：

1、B2、A

例

2、用公式法解下列方程．

（1）2x2－9x＋8=0解：b2－

4ac=17

（2）9x2＋6x＋1=0解：b2－4ac=0，x1=x2=

（3）（x－2）（3x－5）=

1解：3x2－11x＋9=0

b2－

4ac=13 ．

故

例

3、解方程：.有一位同学解答如下： 这里，∴，∴

∴x1=，x2=．

请你分析以上解答有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的解答.解：有错误，错在常数，而c应为，正确为： 原方程可化为： ∵ ∴ ∴ ∴

例

4、m为何值时，方程（2m＋1）x2＋4mx＋2m－3=0．

（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根？ 解：若 2m＋1≠0,即 m≠,则=（4m）2－4（2m＋1）（2m－3）=4（4m＋3）

（1）当4m＋3>0且2m＋1≠0，即m>且m≠时，原方程有两个不相等的实数根．

（2）当4m＋3=0即m=时，原方程有两个相等实数根．

（3）当4m＋3

例

5、若关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k=0有实数根，求k的取值范围．

解：（1）当k=0时，原方程可化为－x=0，此方程有实根．

（2）由题意得：，解得且k≠0．

故：综合（1）（2）得k的取值范围为．

例

6、求证：不论a为何实数，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有两个不相等的实数根．证明：∵a=2，b＝3（a－1），c=a2－4a－7．

b2－4ac=[3（a－1）]2－4×2（a2－4a－7）=a2＋14a＋65=（a＋7）2＋16≥16>0． 故不论a为何实数，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有两个不相等的实数根．因式分解法

1、方程x2－4x=0的解为__________.2、请你写出一个有一根为0的一元二次方程__________．

3、方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）

A．x=－1B．x=3C．x1=－1，x2=3D．以上答案都不对

4、解方程（x＋2）2=3（2＋x）最适当的解法是（）

A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

5.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）

A．x2＋3x－2=0B．x2－3x＋2=0 C．x2－2x＋3=0D．x2＋3x＋2=06、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4=0有一个实数根是x=0，则a的值为（）

A．1或－4B．1C．－4D．－1或

47、用因式分解法解下列方程：

（1）（x＋3）2=2x＋6（2）2（5x－1）2=3（1－5x）（3）9（x－2）2=4（x＋1）

2（4）（2x－1）2－x2－4x－4=08、用适当的方法解下列方程：

（1）x2－8x－9=0（2）（x＋3）（x－3）=（3）x（40－2x）=180

（4）x2＋（）x＋=08、（1）解：（x＋1）（x－9）=0x1=－1, x2=9

（2）解： ∴,（3）解：x2－20x=－90x2－20x＋102=－90 ＋102（x－10）2=10∴x－10=∴，（4）解：（x＋）（x＋）=0∴x1=－，x2=－

9、若x2＋xy＋y=14 ①，y2＋xy＋x=28 ②，求x＋y的值

9、解：由①＋②得：（x2＋y2）＋2xy＋（x＋y）=42（x＋y）2＋（x＋y）－42=0（x＋y＋7）（x＋y－6）=0∴x＋y=－7或x＋y=6．

10、关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根

解：由已知得：

解得m=2，∴x=，∴x1=，x2= 故m的值为2，该方程的根为x1=，x2=1.