不等关系与不等式_不等关系与不等式二

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课题：不等关系与不等式

学习目标：

1.了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景．

3．了解证明不等式的基本方法——比较法.重点、难点：

1、三角公式，三角函数的图象与性质，正余弦定理，并能灵活运用；

2、平面向量的有关知识并能灵活运用。

知识梳理：

1．两个实数比较大小的方法

a

a－b>0⇔ab

⇔ab(1)作差法

a－b＝0⇔aba，b∈R；

(2)作商法a－b

a

b1⇔a＝ba∈R，b>0.ab

2．不等式的性质 单向性：

(1)传递性：a>b，b>c⇒.(2)同向相加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.(3)乘法单调性：

a>b，c>0⇒；a>b，cb>0，c>d>0⇒；a>b>0(n∈N*)⇒an>bn； a>b>0(n∈N*，n≥2)⇒a>b.双向性：a>b⇔b

问题探究2：(1)a>b1a1

b

(2)a>b⇒an>bn(n∈N，且n>1)对吗？

典型例题：

例1 对于实数a、b、c，判断下列命题的真假．

(1)若a>b，则ac>bc；(2)若a>b，则ac2>bc2；(3)若aab>b2；(4)若a

ab

例2(1)设x

y2)(xy)与(x2

y2)(xy)的大小；

(2)已知a，b，c∈{正实数}，且a2b2c2，当n∈N，n>2时，比较cn

与an

bn的大小．

例3 设f(x)＝ax2bx ,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值

范围

例4 若a0,b0,ab2，则下列不等式对一切满足条件的a,b

恒成立的是（写出所有正确命题的编号）

(1)ab1;(2)ab2;(3)a2b22;(4)a3b33

(5)11

ab

2达标训练：

1．已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的()

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．若m0且m＋n

A．－m

a>b⇒ac>bc

⇒ac>bda>b

c>d⇒bc>bd

dc()

A．0B．1C．2D．3

反思小结

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