放缩法讨论_放缩法总结

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不等式的证明——放缩法

学习目标：

1、感受在什么情况下，需要用放缩法证明不等式。

2、探索用放缩法证明不等式的理论依据和技巧。

放缩法：证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的。

若是自然数，求证

11112222.2123n

2k 111,k2,3,4,,n.k(k1)k1k

常见方法：

1、分式放缩；

2、利用已知结论放缩；

3、裂项放缩；

4、先放缩后求和。

放缩法就是将不等式的一边放大或缩小,寻找一个

中间量,如将A放大成C,即AC,后证CB.常用的放缩技巧有:

(1)舍掉(或加进)一些项;

(2)在分式中放大或缩小分子或分母;

(3)应用基本不等式进行放缩.如

12312①(a)(a);242 111112,2,, ②2kk(k1)kk(k1)kkk1 2 1(以上k2且kN)kkk1

归纳延伸

1.放缩法证明不等式的理论依据主要有：

(1)不等式的传递性；

(2)等量加不等量为不等量；

(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较．

2.常用的放缩技巧：

（1）对于分子分母均取正值的分式，（Ⅰ）如果分子不变，分母缩小（分母仍为正数），则分式的值放大；

（Ⅱ）如果分子不变，分母放大，则分式的值缩小。

（2）①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③应用均值不等式进行放缩．