解含参数的不等式应遵循的原则_含参数的不等式的解法

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解含参数的不等式应遵循的原则

含参数的不等式是历年来高考考察的重点内容之一.在解含参数的不等式时,由于参数的不确定性,常常要依据参数的取值范围,对参数进行全面的分类讨论.在解题中,如果我们遵循“一看系正否,二判根大小”的原则,则往往使得分类的标准清晰明确,有章可循.这一原则即:首先看不等式最高次的系数是否是正数;其次再比较相应的方程的根谁大谁小.下面举例说明这一原则在解题中的具体应用.例1 解关于x的不等式xa0(aR).xa2

解:原不等式等价于:(xa)(xa2)0.222当aa,即:a1或a0时,解得:axa;当aa,即:a1或a0时,不等式

22无解;当aa,即:0a1时,解得:axa.

不等式的解集为;当0a1时,原不等式的解集为:xa

例2 解关于x的不等式2综上所述,当a1或a0时,原不等式的解集为:xaxa;当a1或a0时,原2xa.a(x1)1(a1).x2

(a1)x(2a)0,所以:(x2)(a1)x(2a)0.解:原不等式可化为: x2

a2)0,又因为因为a1,所以当a1时,上式即为:(x2)(xa1

a21a212,所以,此时x2或x.a1a1a1

a2a2)0.若2,即: 0a1时:有: 当a1时,上式即为:(x2)(xa1a1

a2a2a22x2,即: a0时, x不存在;若2即: a0时,有;若a1a1a1

a2x2.a1

综上所述,原不等式的解集

当a1时,为xx2或x

a2a20a1;当时,为x2x;当a0时,a1a1

为;当a0时,为xa2x2.a1

2例3 解关于x的不等式ax(a1)x10.解:(1)当a0时,原不等式变为:x10,此时不等式的解为:x1.1)0.a

11若a0,则上式即为:(x1)(x)0,又因为1,所以,此时不等式的解为:x1或aa

1x.a

11若a0,则上式即为:(x1)(x)0.(ⅰ)当1,即:a1时,原不等式的解为: aa

111x1;(ⅱ)当1,即:a1时,原不等式的解为;(ⅲ)当1,即:0a1时,原aaa

1不等式的解为1x.a(2)当a0时,原不等式可化为:a(x1)(x

综上所述,原不等式解集为:当a0时,xx

1或x1;当a0时,xx1;当a

0a1时,xx11a1a1;当时,;当时,xx1.aa

x例4 解关于x的不等式loga(1)1.a10a11解:原不等式即为:loga(1)logaa.它等价于:.或11x1a01axx

当a1时,不等式即为:

得:(1a)x1110,亦即:x(x)0.因为0,所以,解x1a1a1x0.1a

111011xx当0a1时,不等式即为:.亦即:,解得:1x.111a1a1axx

纵上所述,当a1时,原不等式解集为:x1x0;当0a1时,原不等式解集1a

为:xx

1.1a

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