基本不等式复习学案_基本不等式复习导学案

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高三数学复习学案第六章 不等式、推理与证明姓名：班级：主备人：赵锁恩

第四节

A.1B.3C.5D.7

基本不等式

三.基本不等式的应用

10.（2011.日照质检）已知正数a,b,c满足a2bc1，则

一.基本不等式成立的条件

1.（2011.茂名期末）下列结论中，正确的序号有：（1）x

的最小值为_____ abc

11111.（2012.白山一摸）函数yloga(x3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A，若定点A2 ；（2）当x0x（3）当x0且x1时，lgx2；2xx

lgx（4）当x(0,)时，sinx4sinx4；（5）x25x242 ；（6）2x

12x2 二.利用基本不等式求最值

2.（2009.湖南）若x0，则x2

x的最小值为________

3.（2011.重庆）函数f(x)x

x2

(x2)在xa处取最小值，则a_______ 4.（2012.九江模拟）函数f(x)x2

2x1x2

2x1,x(0,3)，则（）A.f(x)有最大值7

4B.f(x)有最小值1

C.f(x)有最大值1D.f(x)有最小值1

5.（2009.重庆）已知a0,b0，则

1a1

b

2ab的最小值是（）A.2B.22C.4D.5

6.（2013.福建）若2x

2y

1，则xy的取值范围是（）

A.[0,2]B.[2,0]C.[2,)D.(,2]

7.（2011.天津）已知log2aloga

b

2b1，则39的最小值是______

8.（2011.浙江）若正实数x,y满足x,y满足x2y2

xy1，则xy的最大值是______

9.（2012.韶关一摸）当点(x,y)在直线x3y20上移动时，表达式3x

27y

1的最小值为（）

十年磨剑为一搏，六月试锋现真我。在直线mxny10，其中mn0，则1m2

n的最小值为______

12.(2010山东)若对任意x0,xx23x1

a恒成立，则a的取值范围是__________________ 13.（2012.大连二模）已知x0,y0，且

2x1

y

1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是（）A.m4或m2B.m2或m4C.2m4D.4m2

14.（2012长春模拟）已知M是ABC内的一点，且2,BAC30,若MBC,MCA,MAB的面积分别为

114

2，x，y，则xy的最小值为______

15.（2012.烟台二模）设a,bR，则“ab1”是“4ab1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16.（2008.浙江）已知a0,b0，且ab2，则（）

A.ab

1B.ab12222

C.ab3

D.a

b22

17.（2010.安徽）若a0,b0，且ab2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是__________________（写出所有正确命题的序号）（1）ab1（2）ab（3）a

b22（4）a3b33（5）1a

1b

2

把奋斗留在今天，把结果留给命运。