选修45 不等式选讲[真题感悟]_基本不等式教学感悟

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选修4-5 不等式选讲

[真题感悟]

1．(2013·山东卷)在区间[－3，3]上随机取一个数x使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________．

解析 由绝对值的几何意义知：使|x＋1|－|x－2|≥1成立的x值为x∈[1，3]，由几何概型知所求概率为P＝

1答案 32．(2013·重庆卷)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|

解析 因为|x－5|＋|x＋3|表示数轴上的动点x到数轴上的点－3，5的距离之和，而(|x－5|＋|x＋3|)min＝8，所以当a≤8时，|x－5|＋|x＋3|

答案(－∞，8]

3．(2013·湖南卷)已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________．

解析 ∵(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx≤3(x2＋y2＋z2)，∴a2＋4b2＋1369c2≥3a＋2b＋3c)2＝312.∴a2＋4b2＋9c2的最小值为12.答案 12

4．(2013·陕西卷)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．

解析 由柯西不等式(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时“＝”成立，得(am＋bn)(bm＋an)≥(am·an＋bm·bn)2＝mn(a＋b)2＝2.答案 2

[考题分析]

题型 填空题、解答题

难度 低档 绝对值不等式的求解问题、证明不等式.3－121＝＝.3＋363