0712高考不等式选讲试题宁夏模式_高考不等式选讲练习题

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07------12高考不等式选讲试题 已知函数f(x)xax2。

（1）当a=-3时，求不等式f(x)3的解集。

（2）若f(x)x4的解集包含1,2，求a的取值范围。宁夏

11、设函数f(x)xa3x，其中a0。

（1）、当a1时，求不等式f(x)3x2的解集。

（2）若不等式f(x)0的解集是xx1，求a的值。

宁夏10（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项设函数f(x)2x4

1（Ⅰ）画出函数yf(x)的图像

（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围。宁夏09

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)|x1||xa|。

（1）若a1,解不等式f(x)3；

（2）如果xR,f(x)2,求a 的取值范围。宁夏0824、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)|x8||x4|。

（1）作出函数yf(x)的图像；

（2）解不等式|x8||x4|2。

宁夏07 设函数f(x)2xx4．

（I）解不等式f(x)2；

（II）求函数yf(x)的最小值．

不等式的证明

1、若a，bR，求证：ab1abab2、（2010江苏卷）设a、b

是非负实数，求证：a3b3a2b2)。

（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

111已知a,b,c均为正数，证明：a2b2c2()26，并确定a,b,c为何值时，等号成abc2

2立。

4、（2010福建理数）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|xa|。

（Ⅰ）若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；

（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

不等式的证明

1、若a，bR，求证：ab1abab

作差并整理得：

a2(b1)ab2b1为求其根，先求其判别式：

(b1)24(b2b1)3(b1)20故对任意的实数a，恒有a2(b1)ab2b10

即a2b21abab，实际上适当的配系数，差式可如下配方：

2、（2010江苏卷）设a、b

是非负实数，求证：a3b3a2b2)。

证明：由a、b是非负实数，作差得

a3b3a2b2)a

b55] 22当a

b

5

5，得55]0；

当a

b

5

5，得55]0；

所以a3b3a2b2)。

（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

111已知a,b,c均为正数，证明：a2b2c2()26，并确定a,b,c为何值时，等号成abc

立。

证明：

因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得

abc3(abc)

11113(abc)

3abc22223① 2111所以9(abc)3②……6分 abc

2211123故abc()3(abc)9(abc)3.abc222

2又3(abc)9(abc)2

32

3③

所以原不等式成立.……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当3(abc)9(abc)时，③式等号成立。即当且仅当a=b=c=3时，原式等号成立。……10分

4、（2010福建理数）

【解析】（Ⅰ）由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3，142323

a31又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以，解得a2。a35

（Ⅱ）当a2时，f(x)|x2|，设g(x)=f(x)f(x5)，于是

2x1,x

2x1,x>2

当x5；当-3x2时，g(x)>5；当x>2时，g(x)>5。

24.解：

（Ⅰ）y4|x10|6|x20|,0x30.（Ⅱ）依题意，x满足

{4|x10|6|x20|70,0x30.解不等式组，其解集为【9，23】

所以x[9,23]