典型例题十一_11空气典型例题y

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典型例题十一

(ab)2ab(ab)2

ab例11 已知ab0，求证：． 8a28b

分析：欲证不等式看起来较为“复杂”，宜将它化为较“简单”的形式，因而用分析法证明较好．

(ab)2ab(ab)2

ab证明：欲证，8a28b

(ab)2(ab)2

ab2ab只须证． 4a4b

abab2即要证(a)，2a2b

即要证22ab

2aabab

2． 即要证a2a1ab

2，即要证ab

a

2abb． 即要证12a

b1，即b1aa． b

即要证ba1（*）ab

∵ab0，∴（*）显然成立，(ab)2ab(ab)2

ab故 8a28b

说明：分析法证明不等式，实质上是寻求结论成立的一个充分条件．分析法通常采用“欲证——只要证——即证——已知”的格式．