中心极限定理_什么是中心极限定理

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§5.3中心极限定理

我们曾特别强调了正态分布在概率论与数理统计中的地位与作用.为什么客观实际中许多随机变量服从正态分布?是经验猜测还是确有科学的理论依据，下面我们就来解释这一问题.我们已经知道，炮弹的弹着点射击误差服从正态分布，我们来分析其原因.要知道误差是什么样的随机变量，有必要研究一下造成误差的原因是什么?每次射击后，炮弹会因为震动而造成很微小的偏差X1，炮弹外形细小的差别而引起空气阻力不同而出现的误差X2，炮弹前进时遇到的空气流的微小扰动而造成的误差X3，……等等，有许多原因，每种原因引起一个微小的误差都是随机的，而弹着点的总误差X是许多随机误差的总和，即X=Xk,而且Xk之间可以看成是相互独立的，因此要讨论X的分布就要讨论这些相互独

k

立的随机变量之和的分布.在概率论中，我们把研究在一定条件下，大量独立随机变量和的极限分布是正态分布的那些定理通常叫做中心极限定理.本节只介绍两个条件简单，也较常用的中心极限定理.定理4（同分布中心极限定理）设随机变量X1，X2，…,Xn…相互独立，服从同一分布，且具有有限的数学期望和方差，E(Xk)=,D(Xk)=(k=1,2,…)则随机变量

2Xk-n k=1

n的分布函数对任意的x，满足

n n Xk-n k=1 nx1 2  e- x t2

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