分式不等式与高次不等式解法导学案_分式不等式导学案

分式不等式与高次不等式解法导学案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“分式不等式导学案”。

分式不等式与高次不等式解法

学习目标：

1．复习巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；

2．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想。

重点：简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法。难点：正确串根。一．基础知识

1.分式不等式解法

f(x)

g(x)0f(x)g(x)0f(x)

g(x)0f(x)g(x)0f(x)

0

f(x)g(x)0g(x)g(x)0

f(x)0

f(x)g(x)0g(x)

g(x)0

2.高次不等式解法：数轴标根

二．典型例题

例1解下列不等式

（1）x－

32x＋7

＜0（2）3＋x ＜0

（3）4x－3＞2－x3－x

－3（4）3

x ＞

1例2 解下列不等式：

（1）(x+1)(x-1)(x-2)>0（2）（-x-1)(x-1)(x-2)

(3)x(x-1)2(x+1)3(x+2)≤0（4）（x-3)(x+2)(x-1)2(x-4)>0

（5）2x3x215x0（6）(x4)(x5)2

(2x)3

0．

（7）32

x24x1x21

x2（8）1

3x27x2

三．课堂练习

1.不等式2x1

3x1

0的解集是（）

A.{x|x13或x12B.{x|13x111

2C.{x|x2D.{x|x3

2.不等式

x1

x

≥2的解集为（）A.[1,0)B.[1,)C.(,1]D.(,1

](0,

3．（04重庆）不等式x

2x1

2的解集是（）A．(1,0)(1,)B．(,1)(0,1)C．(1,0)(0,1)D．(,1)(1,)4．（04天津）不等式x1

x

2的解集为（）

A．[1,0)B．[1,)C．(,1]D．(,1](0,)

(x1)25.不等式(2x)

x(4x)≥0的解集为

6,(1)不等式x3x3

x2>0的解集是;(2)不等式x2

≥0的解集是;

(3)不等式

x21x≥0的解集是;(4)不等式-2

x

≤3的解集是;(5)不等式(x2-x+1)(x+1)(x-4)(6-x)>0的解集是.x2

7．不等式x－1

>x＋1的解集是.8.解下列不等式：(1)2x1

x

4≥0(2)x22x1x1≥0

(3)x22x3

x2

x6

(6)

xx2x37x28x≥0;(7)4x20x18x2

5x4

≥3;(8)x-3≥4

x;

（9）(x2-x+1)(x+1)(x-4)(6-x)≥0；（10）(x2-x+1)(x+1)(x-4)2(6-x)>0.9．解关于x的不等式xa

xa2

0(aR).10已知不等式ax

x1

2},求a.11思考题：

解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)

四、小 结

1．特殊的高次不等式即右边化为0，左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式，一般用区间法解，注意：①左边各因式中x的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”，再按我们总结的规律作；②注意边界点（数轴上表示时是“0”还是“.”）.2．分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为

f(x)f(g(x)>0(或x)

g(x)

f(x)g(x)0g(x)0(或f(x)g(x)0



g(x)0)，即转化 为一次、二次或特殊高次不等式形式.3．一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我们称之为有理不等式.4．注意必要的讨论.5．一次、二次不等式组成的不等式组仍要借助于数轴.