一元二次不等式和分式不等式的解法_一元二次和分式不等式

一元二次不等式和分式不等式的解法由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“一元二次和分式不等式”。

一元二次不等式和分式不等式的解法

1．一元一次不等式

解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。

(1)a0axb分(2)a0情况分别解之。

(3)a0

2．一元二次不等式

ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)分a0及a0情况分

2别解之，还要注意b4ac的三种情况，即0或0或0，最好联系二次

3．分式不等式

分式不等式的等价变形：

f(x)g(x)0f(x)f(x)>0f(x)·g(x)>0，≥0。g(x)g(x)g(x)0

x210例1．不等式组的解集是（）2x3x0

A．｛x｜－1＜x＜1}

C．｛x｜0＜x＜1}

答案：CB．｛x｜0＜x＜３} D．｛x｜－1＜x＜３}

x211x1 0＜x＜1。解析：原不等式等价于：0x3x(x3)0

点评：一元二次不等式的求解问题是高中数学的基础性知识，是解决其它问题的基础。

练习1.解下列不等式

（1）3x6x20（2）2x3x20（3）3x7x20

（4）x2x30（5）x3x50（6）3x22x

例2．不等式222222x1>0的解集为（）x3

B.{x|x>3} D.{x|13}

答案：C 解析：由已知x10（x－1）（x－3）>0，x3

∴x3.故原不等式的解集为{x|x3}。

点评：简单的分式不等式的解法是高中数学中常用到的求范围问题工具，分式不等式的解题思路是：分式化整式（注意分母不为零）。

练习2.解下列不等式

x3x3x23x20.2 0(x4)(x1)0.（1）（2（32（4）x7x5x2x3

作业（写在作业本上）：

1．已知不等式x2+px+q0的解集为 xp

（A）(1, 2)（B）(－∞, －2)∪(3, +∞)

（C）(－1, 1)∪(2, 6)（D）(－∞, －3)∪(2, +∞)

2．一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(α, β)(α>0)，则不等式cx2+bx+a>0的解集为

（A）(1

, 1

)（B）(－1

, －1

)（C）(1111,)（D）(－, －)

3．已知集合M={x| －21的解集是P，若PM，则实2x1

数m的取值范围是

11（A）[－, 5]（B）[－3, －] 22

11（C）[－3, 5]（D）[－3, －)∪(－, 5] 22

x12的解集为（）.x

A.[1,0)B.[1,)C.(,1]4．不等式D.(,1](0,)

15．已知(a+b)x+(2a－3b)0的3

解集为.6.用“十字相乘”法把下列各式因式分解

（1）x2x6(2)63x222x8(3)x22axa21

1（4）x2(a)xyy2(a0)(5)3x27xy6y27x12y6 a

7.如果直线y＝-2x-1与直线y＝3x＋m相交于第三象限，请确定实数m的取值范围．

(x1)2

1的x的整数解8．求适合不等式0x1

9．若不等式

xaxb1x1,求a,b的值 的解为222xx1xx1