初等数学研究课程主要内容提要_初等数学研究主要内容

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《初等数学研究》

------本学期课程内容要点

学完一门课程，读者应该自己学会把握课程的重点。学习永远是自己的大事，任何人无法代替。但作为一种引导，现将本课程主要内容简要列出，供学习参考，互相交流！

绪论 初等数学研究概况

1.国内外初等数学研究的发展状况；2.数学发展的各个历史时期。

第一章数的扩张

1.自然数的序数理论：Peano(皮亚诺)公理化定义；四则运算；

2.自然数的重要性质：三分律；良序性-最小数原理；离散性；阿基米德性；

3.数学归纳法：第一数学归纳法；第二数学归纳法；反向归纳法；

4.整数的公理化体系：整数概念；四则运算；

5.有理数的公理化体系：有理数概念；四则运算；

6.实数概念：戴德金分割法；

7.复数的公理化体系：复数概念及其代数形式、几何表示、三角形式；欧拉公式及其应用；复

数的开方运算；复数的模及其应用。

第二章重要不等式

1.平均值不等式：几何平均、算术平均、调和平均与平方平均；

2.柯西(Cauchy)不等式与琴森(Jonson)不等式：加权几何幂平均不等式；加权幂平均不等式；Yong

不等式；HÖlder不等式；Minkowski不等式；

3.伯努利(Bernoulli)不等式与约当(Jordan)不等式；

4.排序不等式与契比雪夫(Chebyshev)不等式。

第三章函数

1.函数概念；2.初等函数的特征性质；3.初等函数的超越性。

第四章 方程

1.一元三次方程的解法；2.一元四次方程的解法。

第五章 平面几何

1.几个重要定理及其应用：梅涅劳斯(Menelaus)定理；笛沙格(Desargues)定理；塞瓦(Ceva)定理

及其角元形式；蝴蝶定理；九点圆定理等；

2.几何量的计算及相关重要定理：三角形的中线、高、角平分线、面积、外接圆半径、内切圆半径

等；圆内接四边形面积的婆罗摩笈多(Brahmagupta)公式；斯特瓦尔特(Stewart)定理；广义勾股定理；托勒密(Ptolemy)定理等。