隐含在不等式中的最值问题_基本不等式求最值问题

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隐含在不等式中的最值问题

这是求函数最值中比较复杂的一类问题，它往往与恒成立问题有联系，换元与整体思维在解决问题的过程中起主导作用，通过对以下两个问题的探讨，我们可以从中发现解决这类题目的方法规律。

例1.若不等式22x2x1t10对一切实数x都成立，求实数t的最大值。解：原不等式可化为t(21)2

令a2，f(a)(a1)2(a0)

则f(a)的值域为(1，)

t1时原不等式对xR都成立，故t的最大值是1

注：tf(x)恒成立，应考虑f(x)的最小值，而tf(x)恒成立应考虑f(x)的最大值。

x2x2

11m 0总能成立。abbcca

acac解：将m与a，b，c分离并整理得m。abbc例2.已知abc，求实数m的最大值，使不等式

要使此不等式成立，只需m不大于右边式子的最小值。

ab0，bc0

abbcabbcabbc

bcabbcab222·4 abbcabbc

m4可使原不等式当abc时恒成立右边

m的最大值是4

练一练

已知对任意实数x，二次函数f(x)axbxc恒非负，且ab，求

小值。2abc的最ba

bt1 a

t2

abcaata44tt219则(t1)63 baata4(t1)4t1答案与提示：令