不等式选讲测试题_基本不等式测试题

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不等式选讲测试题

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)

1．若a,b是任意的实数,且a>b,则()

(A)ab(B)

2．不等式2211b1(C)lg(a-b)>0(D)()a()b 22a23的解集是()x

2222(A)(,)(B)(,)(0,)(C)(,0)(0,)(D)(,0)3333

3．在直径为4的圆内接矩形中,最大的面积是()

(A)4(B)2(C)6(D)8

4．已知3x+y=10,则x2y2的最小值为（）

1(B)．10(C)．1(D)．100 10

5．不等式|x-1|+|x+2|5的解集为()(A)．

(A).,22,(B).,12,

(C).,23,(D).,32,

6．若n>0,则n+32的最小值为()2n

A．2B．4C．6D． 8

7．若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为()

A.6,B.9,C.,9D.8．已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则111的最小值为()abc

A..3B.6C.9D.12

二．填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．

9．函数y=5x125x的最大值为；

10．若不等式mxmx10对一切xR都成立，则m的取值范围是11．如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|b的解集为空集,则参数b的取值范围2

为.12．建造一个容积为18 m，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为：__________.13．设a, bR，若ab5，求a2b的最大值为：_______。

14．（1）ba≥2成立当且仅当a,b均为正数。ab223

（2）y2x23,(x0)的最小值是34。x

2273（3）yx(a2x)2,(0xa)的最大值是2a。

（4）|a＋1|≥2成立当且仅当a≠0。a

以上命题是真命题的是：

15.(15分)已知数列{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，对于一切nN均有an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。

（1）计算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通项公式an；

（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。

16.(15分)解不等式x3x243x2

答案:

DBDBDCBC 9.22910.4m011.b>912.540013.514.(4)(5)

2a2(a2)nn15.解：（1）由可求得a1Sn得Sn282,a26,a310，┈5分

由此猜想{an}的通项公式an4n2(nN)。┈┈┈7分

（2）证明：①当n1时，a12，等式成立；┈┈┈9分②假设当nk时，等式成立，即ak4k2，┈┈┈11分

(ak12)2(ak2)2

ak1Sk1Sk88

(ak1ak)(ak1ak4)0,又ak1ak0

ak1ak40，ak1＝ak＋44k－2＋44(k1)2

当nk1时，等式也成立。┈┈┈13分 由①②可得an4n2(nN)成立。┈┈┈15分 16解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集：

43x0x23x202Ⅰ：x3x204分Ⅱ：4分 43x0x23x2(43x)2

4x3464解Ⅰ：1x2x 3分解Ⅱ：x23分 3536x3

52

6∴原不等式的解集为{x|x2} 2分 5