绝对值(兰生复旦中学理科班教程)_兰生复旦理科班教材

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绝对值

1.当a、b满足什么条件时，下列关系成立：

(1)|ab||a||b|，(2)|ab||a||b|

(3)|ab||a||b|(4)|ab||a||b|

(5)|ab||a||b|(6)|ab||ab|

(7)|ab||ab|(8)|ab||ab|

2.若a,b,c,d均为有理数，且|ab|9,|cd|16,|abcd|25，|ba||dc| 

3.若|x1|1

1000,|y1|1

1000，求xy与xy的取值范围。

4.若|ac|

2,|bc|

2，求证|ab|。

5.解下列关于x的不等式。

(1)|x||x1|(2)1|5x1|4

(3)|x1||x2|4(4)|2x1||3x2|(5)222x2x1(6)(x1)|x1|0(7)x

x1x

x1(7)|2x3|x

(8)|x3|2x1(9)|x3|2x1

(10)|x2|a(11)|x4|2a1

6.求下列不等式的整数解(1)2

x19

10(2)2

x139

7.(1)|x3||x1|的最小值是

(2)|x3||x1|的最大值是

8.求y|2x6||x1|4|x1|的最大值 则

9.若y|x1|2|x||x2|且1x2，求y的最大和最小值。

10.若abcd，则当x取何值时，|xa||xc||xd|取得最小值，最小值是多少？

11.当x取何值时，|x1||x2||x3||x2007|取得最小值，最小值是多少？

12.若|x|1,|y|1且u|xy||y1||2yx4|，则uminumax

13.当x变化时，|x5||xt|有最小值2，则常数t的值为

14.满足(|x|1)(|y|1)2的整数对(x,y)共有多少对？

15.(1)若关于x的不等式|x1||x2|a无解，求a的取值范围。

(2)若关于x的不等式|x1||x2|a恒成立，求a的取值范围。

(3)a取怎样的值时，|x1||x2|2a3对一切实数x恒成立。

(4)a取何值时，|x1||x2|3a无解。

(5)若|xa||x||x1|恒成立，求a的取值范围。

216.三台生产同一种产品的机器M1M2M3在x轴上的位置如图所示。M1M2M3生产该产品的效率之比为2：1：3，它们生产的产品都需要沿着x轴运送到检验台检验，而移动所需费用与移动的距离成正比。问检验台应该设在x轴上的何处，才能使移动产品所花费的费用最省？ M

M3

17.将1，2，…，100这100个正整数任意分成50组，每组两个数。现将每组两个数中的一个记为a，另一个记为b，代入1(|ab|ab)中进行计算，并求出结果。502

组都代入后，可求得50个值，求这50个值的和的最大值。

18.设n个实数x1,x2,...,xn满足|xi|i1(且1nx1|x2||xn|19|x1x2xn|。

19.设x1,x2,...,xn是1到2007这2007个不同的正整数的一个排列，那么不等式0x1x2x3x20072006是否始终成立？

已知x

3，求

|x1||x2||x3||x4||x5||x11||x12||x13|的值

设abc0,abc0，求bccaab的值 |a||b||c|

a、b、c的大小如图所示，求abbccaabac的值。|ab||bc||ca||abac|

c

满足|xy||xy|1的所有整数对(x,y)有多少对？

c||1d，求|已知a,b,c,d满足a1b0c1d，且|a1||b1|,|1

abcd的值。

已知2ba3,2ab5，求|2ba7||b2a8||ab9|的值。

求|x2||x3||x6||x2000|的最小值。

化简：|x5||x7||x10|。

设x,y,z为整数并且满足|xy|的值。

某环形道上顺次排列有四所学校：A1,A2,A3,A4，它们顺次有彩电15台、8台、5台、12台，为使各校的彩电数相同，允许一些中学从相邻的中学调出彩电。问：怎样调配才能使调出的彩电数最小？并求调出彩电的最小总台数。2001|zx|20021，求|xy|3|yz|3|zx|3