g3.1040 含绝对值符号不等式_含绝对值不等式的证明

2020-02-27 其他范文下载本文

g3.1040 含绝对值符号不等式由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“含绝对值不等式的证明”。

g3.1040 含绝对值符号不等式

一、知识回顾

1、解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；

2、证明绝对值不等式主要有两种方法：

A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；

B）利用不等式：|a||b||ab||a||b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来

二、基本训练

1．设x

A．x|lg|3|lg| B．|xlg||3lg|

313

（）D．x|lg|1|lg|

C．|x|lg3lg

2．ab>0，则①|a+b|>|a| ②|a+b||a－b|四个式中正确的是

（）

B．②③

C．①④

D．②④

A．①②

4．不等式

|ab|

1成立的充要条件是

|a||b|

（）D．ab

A．ab≠0B．a2+b2≠0C．ab>0

5．已知|a|≠|b|,m=

A．m>n

|a||b||a||b|，那么m、n之间的大小关系为（）,n

|ab||ab|

B．m

三、例题分析例

1、△ABC中，求证：

例

2、已知a,b∈R，求证：

例

3、设f(x)lgx，a,b满足f(a)f(b)2f（aAbBcC

.abc

3|ab||a||b|

.

1|ab|1|a|1|b|

ab)其中0ab,求证：

2⑴a1b,⑵a4bb23

例4.已知a,b,c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1，求证：①|c|≤1 ②当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2.R)例5．已知f(x)ax22bx4c，(a,b,c，⑴若ac0,f(x)在2，2上的最大值为⑵当b4,c

21b，最小值为，求证：2 32a

时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M(a)使得x0,M(a)时，都有

4f(x)5问a为何值时，M(a)最大，并求出最大值M(a)，证明你的结论

四、同步练习g3.1040 含绝对值符号不等式

1、若a,b,c∈R,且|a-c|

A.|a|>|b|+|c|

B.|a||c|-|b|

2、已知实数a,b满足ab

A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|

D.|a-b|

3、已知h>0,设命题甲:两个实数a,b满足|a-b|

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知x,y是非零实数,则下列各式中不能恒成立的是（）

A.|x-y|≤|x|+|y|C.|

B.|x+y|≥2xy(x,y同号)D.|x+y|≥|x-y|

|≥2(x,y同号)xy5、设|x-a|

A.|x+y|

B.|x-y|

C.|x-y|>2εD.|x-y|

6、如果a,b都是非零实数,则下列不等式中不恒成立的是（）

A.|a+b|≥a-b

B.2ab≤|a+b|(ab>0)D.|

|≥2 ab

C.|a+b|-|b|≤|a|

7.（山东卷）0a1，下列不等式一定成立的是（）

（A）log(1a)(1a)log(1a)(1a)2（B）log(1a)(1a)log(1a)(1a)（C）log(1a)(1a)log(1a)(1a)log(1a)(1a)log(1a)(1a)（D）log(1a)(1a)log(1a)(1a)log(1a)(1a)log(1a)(1a)

8、已知函数f(x)=-2x+1,对于任意正数ε,使得|f(x1)-f(x2)|

A.|x1-x2|

9、设an=

B.|x1-x2|



C.|x1-x2|



D.|x1-x2|>



4sin1sin2sinn

2n,则对任意正整数m,n(m>n),都成立的不等式应是（）22

2mn