不等式主题层面问题_不等式的解集综合题

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不等式主题层面问题：

不等式是刻画不等关系的数学模型，研究不等式可以帮助学生更深刻的认识和掌握事物之间的运动变化及其相应的规律，同时，不等式的知识的广泛应用可以帮助学生进一步体验数学的应用价值，有助于激发学生学习的兴趣，增强学生的数学应用意识与解决实际问题的能力.不等式与方程、函数和导数有着很重要的联系，不等式在讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最值、解决线性规划问题等方面都有很重要的意义和用途，不等式是进一步学习数学知识的基础.本环节在数学的学习中有着承上启下的作用.第一个阶段是学生在初中对不等式的概念以及一元一次不等式（组）的简单解法，这个阶段学生对不等式有了感性的认识，学会了解决最简单的有关不等式的问题.第二阶段是对均值定理、一元二次不等式的解法及简单的线性规划问题，在这一阶段，学生对不等式的性质有了理性的认识，并初步了解了证明不等式的方法，进一步增强了应用不等式解决实际问题的意识，为今后的学习打下了良好的基础.第三阶段是对比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法的学习与应用，并对绝对值不等式和柯西不等式的实质有了进一步的掌握，从数学思维训练和渗透数学思想方法的角度进行了强化.在本环节中通过对典型例题的分析和一些实际问题的探索性解答，可以使学生对相关概念和结论的认识更加理性化，并体会蕴含在其中的数学思想，例如一元二次不等式的求解就是建立函数图像和方程的解之间的相互联系，而在简单的线性规划问题中更是从点和数的对应、线和方程的对应过度到了平面区域与不等式（组）的对应，从而使学生体会到了数形结合思想在实际问题中应用的重要性.本环节还突出了发展学生应用数学的意识.当今时代，数学应用的巨大发展就是数学发展的显著特点.在社会生活的方方面面，数学都发挥了无可比拟的重要作用，高中数学课程整式顺应了这个发展的趋势，使学生体验了数学在解决实际问题中的作用，并体现了数学与其他学科在实际生活中的联系，在本环节中“不等式的实际应用”和“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”都是为了体验数学在实际生活中的应用环节.对于促进学生逐步形成和发展教学应用意识，提高实践能力，都有非常重要的意义.