高一数学 必修五 不等式_高一数学必修5不等式

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一、知识要点

不等式

（一）1、不等式的性质（注意不等式成立的条件）

（1）对称性：ab（2）传递性：ab,bc（3）可加性：ab

（4）移项法则：abc

（5）同向不等式相加：ab,cd（6）异向不等式相减：ab,cdacbd

（7）乘法法则：ab,c0acbc，ab,c0acbc（8）同向正值不等式相乘：ab0,cd0（9）乘方不变性：ab0nN（10）开方不变性：ab0nN,n1（11）常用不等式：a＞b，ab＞0 





11＜ ab2、用作差法证明不等式

作差法：abab0,abab03、一元二次不等式ax2bxc0，ax2bxc0(a0)与二次函数yax2bxc，二次方

21、注意不等式性质的单向性质或双向性，也就是说每条性质是否具有可逆性。

2、在应用不等式性质时，一定要搞清它们成立的前提条件。

3、一元一次不等式（组）和一元二次不等式（组）的解法是不等式的基础，因为很多不等式的求解最终都是转化为这两类的，条件熟练掌握。

三、例题分析

例

1、（07上海）设a，b为非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）

11ba

A．a2＜b2B．ab2＜a2bC．2＜2D．＜

ababab

变式

1、若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）

ab1

12A．B．a2b2C．2D．acbc c1c1ab变式

2、若,满足



A．

C．



，则的取值范围是（）

B．0 D．









0

例

2、已知a,b





变式

3、若a0,b

0

例

3、函数y）

A．xx4或x3B．x4x3

变式

4、已知x2pxq＜0的解集为{x|＜x＜，求不等式qx2px1＞0的解集。

例

4、f

xR，求实数k的取值范围。

C．xx≤4或x≥3 D．x4≤x≤3 

3变式

5、设a≠0，对于函数f(x)log3(ax2xa)，若定义域为R，求实数a的取值范围。

四、课后练习

1、下列命题不正确的是（）

A．a2(a1)20 B．a202、已知

C．若a2≤0则a=0

D．若a≤－a，则a≤0

a

>1，则下列不等式中不成立的是（）b

B．

A．ab C．0

b1 a

b

1a

D．b0时，ab；b0时，ab



13、（09北京）设集合Axx2，B{xx2≤1}，则AB（）

2

A．{x|1≤x2}

B．{x|

x≤1}

2C．{xx2}D．{x|1≤x2}

4、不等式34x4x2≤0的解集是（）

3＜x≤0或1≤x＜}2213

C．{x|－＜x＜}

2A．{x|－

B．{x|x≤0或x≥1} D．{x|x＜－

或x≥} 225、已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（）

A．abacB．cba0C．cb2ab2D．ac(ac)06、若不等式ax2bx20的解集为(,)，则ab的值为（）

A．10

B．－10

C．1

4D．－14

11237、若0＜a＜1，则不等式(xa)(x)0的解集是

8、（08江苏）设集合Ax(x1)23x7,xR，则集合AZ中有个元素。

a9、比较下列各组中两个代数式的大小

b2a

2（1）若a＞0，b＞0，与a＋b；（2）x6＋1与x4＋x2（x∈R）。ab10、设A，B分别是不等式3x2＋6≤19x与－2x2＋3x＋5＞0的解集，试求A∩B，A∪B。

11、如果关于x的不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0的解集为R，求a的取值范围。

考考你：

1、已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A．a3＜b3B．a2＜b2C．(a)3＜(b)

32、不等式6x2x2＜0的解集为（）

A．{x|＜x＜2} C．{x|x＜

D．(a)2＜(b)

2B．{x|2＜x＜

33或x＞2}D．{x|x＞或x＜2} 223、设集合M{x|0≤x≤2}，N{x|x2x3＜0}，则MN（）

1}A．{x|0≤x＜B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}

4、如果A{x|ax2ax1＜0}，则实数a的集合为（）

A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}

D．{a|0≤a≤4}

高一数学讲义第九讲参考答案（58期）

一、知识要点

1、（1）ba（2）ac（3）acbc（4）acb（5）acbd（7）＞；＜（8）acbd（9）anbn（103、{x|x＜x1或x＞x2}；{x|x≠－b}；R；{x|x1＜x＜x2}；；

2a

三、例题分析

例

1、C变式

1、C 例

2、∵a0,b0

∴∴

变式

2、B

aa∴



baba

a

≥a

baa



ab

(ab)(ab)(a)2()

=≥0 

abab

变式

3、∵a0,b0，∴a0,ab0，a

2ab



2ab0，∴aab

31123

例

3、C

变式

4、∵x2pxq的解集为{x|＜x＜，∴,是方程x2pxq0的两实根，111

pp326∴，∴，不等式qx2px10可化为x2x60，1(1)qq1632

∴2x3，∴qx2px10的解集为（－2，3）。

k0

例

4、k0时，不等式为8≥0恒成立；k0时，，得0k≤1，△≤0

∴K的取值范围为0≤k≤

1a01

变式

5、由题意得ax2xa0时，x∈R恒成立，∴，解得a＞，22△14a0

∴a的取值范围是(,)

四、课后练习

或x＜a}

8、6 a

2(ab)(ab)baabb2a2

ab(ab)()≥0，∴≥ab9、（1）abbaabab642422242

2（2）x1xxx(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x21)≥0，∴x61≥x4x21、B2、A3、A4、A5、A6、D7、{x|x＞

51}，A∩B={x|≤x＜}，A∪B={x|－1＜x≤6}

3a2011、当a=2时，不等式恒成立，当a≠2时，由，解得－2＜a＜

2010、A={x|≤x≤6}，B={x|－1＜x＜