不等式知识点不等式基础知识_不等式基础知识点

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不等式的知识要点

1.不等式的基本概念

不等（等）号的定义：ab（1）

（2）

（3）

（4）0ab;ab0ab;ab0ab.不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.同向不等式与异向不等式.同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质

（1）a

（2）a

（3）a

（4）a

（5）abba（对称性）b,bcac（传递性）bacbc（加法单调性）b,cdacbd（同向不等式相加）b,cdacbd（异向不等式相减）

（6）a.

（7）a

（8）ab,c0acbc b,c0acbc（乘法单调性）b0,cd0acbd（同向不等式相乘）

ab（异向不等式相除）cd(9)ab0,0cd

(10)ab,ab0

（11）a

（12）a11（倒数关系）abb0anbn(nZ,且n1)（平方法则）b0(nZ,且n1)（开方法则）

3.几个重要不等式

（1）若aR,则|a|0,a20

（2）若a、bR,则a2b22ab(或a2b22|ab|2ab)（当仅当a=b时取等号）

（3）如果a,b都是正数，那么

极值定理：若x,yRab（当仅当a=b时取等号）.2,xyS,xyP,则：

1如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小；○2如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.○

利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等

.(4)若a、b、cR,则abca=b=c时取等号）

3ba(5)若ab0,则2（当仅当a=b时取等号）

ab

(6)a0时，|x|ax2a2xa或xa;

（7）若a、bR,则||

4.几个著名不等式

（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么

|x|ax2a2axa a||b|||ab||a||b| ab（当仅当a=b时取等号）22ab

（2）柯西不等式： 若a1,a2,a3,,anR,b1,b2,b3,bnR;则 222222222（a1b1a2b2a3b3anbn)(a1a2a3an)(b1b2b3bn)aaaa123n时取等号b1b2b3bn

（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数

若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点x1,x2(x1x2),有

f(x1x2f(x1)f(x2))或22f(x1x2f(x1)f(x2)).2

2则称f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法

比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法

（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；

②一元二次不等式ax+bx+c>0(a≠0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 2

f(x)0f(x)g(x)0;g(x)f(x)g(x)0 f(x)0g(x)g(x)0

（3）无理不等式：转化为有理不等式求解

1f(x)0 定义域g(x)0f(x)g(x)

f(x)03f(x)0○f(x)g(x)g(x)0或g(x)02f(x)[g(x)] ○2f(x)0 f(x)g(x)g(x)02f(x)[g(x)]

（4）.指数不等式：转化为代数不等式

af(x)ag(x)(a1)f(x)g(x);af(x)ag(x)(0a1)f(x)g(x)af(x)b(a0,b0)f(x)lgalgb

（5）对数不等式：转化为代数不等式

f(x)0logaf(x)logag(x)(a1)g(x)0;

f(x)g(x)

（6）含绝对值不等式

1应用分类讨论思想去绝对值；○2应用数形思想； ○

3应用化归思想等价转化 ○f(x)0logaf(x)logag(x)(0a1)g(x)0f(x)g(x)

g(x)0|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)g(x)0|f(x)|g(x)g(x)0(f(x),g(x)不同时为0)或f(x)g(x)或f(x)g(x)

不等式知识点

不等式一．知识点：1．不等式的性质：2．不等式的解法：（一） 整式不等式的解法；（二）分式不等式的解法；（三）指对不等式的解法； 重点：含参二次不等式的解法；3．不等式的证明：（1）作差变形；（2）分析法4．均值不等式......

不等式基础知识汇总

不等式基础知识一、不等式的概念1．不等式的定义不等式：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫不等式．不等式组：含有相同未知数的几个不等式组成的式子，叫不等式组．2．不等式的分类（1）按......

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