高二上不等式基础知识定时练习题及答案解析(打印稿)_均值不等式基础练习题

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不等式基础知识定时练习题

（满分为100分+附加题20分，共120分；定时练习时间120分钟）

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式

1x1

2的解集是（D）

A．(,2)B．(2,)C．(0,2)D．(,2)(2,)

解：由1

x1

2得：1

x1

222x2x20，即x(2x)0，故选D。

2.“a＞b＞0”是“ab＜ab

2”的（A）

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。

解析：由ab0能推出abab

222；但反之不然，因为平方不等式的条件是a,bR。

3．若loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是（B）

（A）（0，1）（B）（0，4．若logxlogy12）（C）（，1）（D）（0，1）∪（1，+∞）2122≥4，则xy的最小值为（D）

2（A）8（B）4（C）2（D）

45．若0a1，则下列不等式中正确的是（A）

（A）(1a)3(1a)2（B）log(1a)(1a)0（C）(1a)3(1a)2（D）(1a)1a1用排除法、特值法。取a=2，排除（C）、（D）；又取a=1/2，排除（B）。

6．已知不等式ax25xb0的解集是{x|3

213x2}，则不等式bx25xa0的解是（C）12x

13（A）x3或x2（B）x或x（C）（D）3x

27．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（C）．．．．

（A）|ab||ac||bc|（B）a2

（C）|ab|

1ab21a2a1a（D）a3a1a2a

【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。

【正确解答】运用排除法，C选项ab

1ab

2，当a-b

【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件

如果a,bR,那么a2b22ab(当且仅当ab时取“”号)如果a,b是正数，那么

ab

21x

ab(当且仅当ab时取“”号).8．若a0，b0，则不等式－b

A．－解：

1b

a等价于（D）

1a

x0或0x

1a

B.－x

1b

C.x-

1a

或x

1b

D.x－

1b

或x

1a

11＋bx

＋b001xx

－ba

1x－a01－ax0xx

1

x0或x－x（bx＋1）011b

x－或x

bax（1－ax）0x1或x0

a

故选D

x1

2e,x2,9．设f(x)= 

log(x1),x2,3

则不等式f(x)>2的解集为(C)

(A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）（，+∞）(D)（1，2）解：令2e

x1

22（x2），解得1x2。令log3(x1)2（x2）解得x（，+∞）选C

10．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1

A.f(x1)f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定

解析：函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为x1，a>0，∴ x1+x2=0，x1与x2的中点为0，x1

411．设x,y为正数, 则(x+y)(+)的最小值为(B)

xy

A.6B.9C.12D.15 解析：x，y为正数，(x+y)（1x



4y)=14

yx



4xy

≥9，选B.12．若关于x的不等式(1k)x≤k＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有（A）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M． 解：选（A）

方法1：代入判断法，将x2,x0分别代入不等式中，判断关于k的不等式解集是否为R；方

法

：

求

出

不

等

式的解

集

：

(1k)x

≤k

＋

4xk24(k21)

k1

552

2x[(k1)2]min2； 22

k1k1

13．如果a0,b0，那么，下列不等式中正确的是（A）（A）

1a1b

（B



1a0,1b

（C）a2b2（D）|a||b| 0，∴

1a1b

解：如果a0,b0，那么，选A.14．“a＞0，b＞0”是“ab>0”的(A)

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件 解：由“a＞0，b＞0”可推出“ab>0”，反之不一定成立，选A

15．（上海春）若a、b、cR,（A）

1a1b

ab，则下列不等式成立的是(C)

ac

.（B）a2b2.（C）



1

bc

1

.（D）a|c|b|c|.解：应用间接排除法．取a=1,b=0，排除A.取a=0,b=-1，排除B;取c=0，排除D．故应该选C．显然，对不等式a>b的两边同时乘以，立得

成立．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）

12xx

11.不等式0的解集是

.解：应用结论：，所以

．不等式，从而应填

等价于(1-2x)(x+1)>0，也就是

．

2．不等式lg(x22x2)1的解集是（－4，2）3．设z2xy式中变量

x4y

3

x，y满足3x5y2

5x1，则z的最大值为12．

4.若

a1，0b1，且

a

l

b

(o2x1)g

1，则实数

x的范围是

2x1．

5.（上海春）已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为4.解：设直线 l 为

式，得，则有关系

．对

应用２元均值不等．从而应填4．，即ab≥8 ．于是，△OAB 面积为

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

1．解不等式：log2(x

1x

6)

3【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法

x18

3log2，0〈x68，

xx



1x1x

2【正确解答】log2

(x

1x

6)

.60

解得x(331

xx7x12

2.求函数ylg的定义域.答案：[2,3)(4,6]

3、已知x0,y0,xy1，求证：x4y4≥．

1∵x0,y0,xy1，∴xy≥2xy，两边同加上xy得，2(xy)≥(xy)1．………5分

又xy≥2xy，两边同加上xy得，2(xy)≥(xy)≥∴xy≥

222222

4444222

4，…9分

．………10分

34.设y

xx1xx1,用判别式法证明:y3.1a

5．已知不等式(x+y)(+ ≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值。

xy

解：不等式(x+y)（1x



ay)≥9对任意正实数x，y恒成立，则1a

yx



axy

≥a1≥9，∴

≥2

4(舍去)，所以正实数a的最小值为4。

6．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，请求出每次都购买x吨的具体数值。

解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为

1600x

400x

400x

次，运费为4万元/次，一

400x

44x≥160，当

44x万元，4x即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。

四、附加题（20分）

三个同学对问题“关于x的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是多少？

解：由x2＋25＋|x3－5x2|≥ax,1x12ax25|x2

5x|，而x2510，等

xx号当且仅当x5[1,12]时成立；且|x25x|0，等号当且仅当x5[1,12]时成立；所以，a[x

|x25x|]min10，等号当且仅当x5[1,12]时成立；故a(,10]； x

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