求极限的一般方法_求极限的几种方法

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求极限的一般方法

1、利用定义求极限：

例如：很多就不必写了！

2、利用柯西准则来求！

柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于任意的自然数m有|xn-xm|

如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

=1.4、利用不等式即：夹挤定理！

例子就不举了！

5、利用变量替换求极限！

例如lim(x^1/m-1)/(x^1/n-1)

可令x=y^mn

得：＝n/m.6、利用两个重要极限来求极限。

（1）lim sinx/x=

1x->0

(2)lim(1+1/n)^n=e

n->∞

7、利用单调有界必有极限来求！

8、利用函数连续得性质求极限

9、用洛必达法则求，这是用得最多得。

10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得。

放缩法的定义

所谓放缩法，要证明不等式A

放缩法的主要理论依据

（1）不等式的传递性；

（2）等量加不等量为不等量；

（3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。

放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法。

放缩法的常见技巧

（1）舍掉（或加进）一些项。

（2）在分式中放大或缩小分子或分母。

（3）应用基本不等式放缩。

（4）应用函数的单调性进行放缩。

（5）根据题目条件进行放缩。

使用放缩法的注意事项

（1）放缩的方向要一致。

（2）放与缩要适度。

（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）。

（4）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法，只需要了解，不宜深入。

与数列有关的不等式证明一般方法

（1)

（2)利用数列单调性，多使用于证明恒等问题 考虑数列的极限状况，例如1-1/(2的n次方)

（3)放缩法，把数列放缩后易求出其和或积为目标，要根据数列通向公式的特点做到放缩有度

（4)利用二项式定理进行展开，舍去其中的某些项，达到容易表示结果的目的以下用N2表示n的平方,是N方分之一常用的放缩方法

1/N2

1/N2

1/n^

a＞0,b＞0且a≤b 则：a≤调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数≤b这公式个很有用