感受数学魅力 品味数学思想 2_感悟数学的魅力

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感受数学魅力 品味数学思想

在华东六省一市第十四届小学数学课堂教学观摩研讨会的会场上，我沉浸在全省各地教师们一节节精心准备的课中，领略着他们对教材的深刻解读，感受着他们对学生的密切关注。每一位教师都以自己的特色诠释着数学课堂中生命的对话，展示着自己的教学风格，演绎着自己对数学的理解。感触最深的当属12位教师12节课却不约而同的渗透着数学思想，“英雄所见略同”。比如数形结合的思想、化归思想、符合思想、分类思想。

数学思想是数学方法的灵魂，著名的数学教育家米山国藏教授指出：“学生在学校所学的数学知识，在进入社会后，几乎没有机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉，然而不管他们从事什么工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用，使其终身受益”。因此，我们在数学教学过程中，围绕如何更好的体现数学思想方法开展，关注不同学生的数学学习需求，有弹性地、多层次地渗透数学思想方法，以利于学生不断加深对数学思想方法的理解，进而在数学思考、思维能力方面得到提高和发展。

1．化归思想方法

数学研究中，解决数学问题，往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的思想方法叫做化归思想方法。利用化归法转化而得到的新问题与原问题相比较，应该为已解决的或较容易解决的。所以，化归的方向应该是化隐为显，化繁为简、化难为易和化未知为已知。

2．符号思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。

3．类比思想方法

数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。

4．分类思想方法

数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想方法，即指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。一般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。

5．建模思想方法 所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想方法就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。如握手的次数、打乒乓球的次数问题可以通过建模成组合的问题等。

一、挖掘教材中蕴含的数学思想方法

数学教材中的数学概念、法则、公式、性质等知识，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，呈隐蔽形式。并且不成体系地散见于教材各部分内容中。渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成过程，让学生在观察实验分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法，蕴含的思想，那么，学生掌握知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素养才得到质的飞跃。

只有系统地掌握教材中的暗线，掌握其规律，才能得心应手以教材进行再创造，才能根据学生的年龄特点、教材的内容，从易到难、循序渐进，有计划、有目标、恰当地渗透上述一些基本的数学思想方法，避免了由于盲目性，生硬地、杂乱地、无深无浅地渗透，造成了学生不但没有掌握，而且还扰乱了正常的教学程序，干扰了学生的思维，增加了学生学习上的难度。为教学过程中有效地渗透数学思想方法奠定了良好的基础。

二、在课堂教学过程中，渗透数学思想方法

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思想、思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，教学中要相机渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领会蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，防止生搬硬套，脱离实际，明明白白告诉学生（这是什么）数学思想方法，造成学生学习上的被动接受。

（一）概念形成过程渗透

概念是指客观事物在人们头脑中概括的、间接的反映。小学数学教材中的概念，因受学生年龄、知识、认知水平等因素的制约，大多数要领的引进都采用描述性的方法，这样就缺乏概念的完整性，即缺乏完整的内涵和外延。因此，我在教学过程中善于把握教材，在挖掘教材中蕴含的数学思想方法的基础上，让学生从数学思想方法的高度来认识概念和掌握概念。

这样，在数学概念的形成中，从全面性、整体性、发展性的高度来认识数学概念，对一些描述性概念尽可能运用具体，形象的感性材料，借助各种教学手段，不断充实内涵，扩展外延，渗透数学思想方法，真正揭示概念的本质、属性，从而提高学生的数学文化素养。

（二）结论推导的过程中渗透 在结论推导的过程中，渗透数学思想方法时，不能直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的教学过程，让学生在探索知识的发生、形成的过程中，有意识地引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想方法。

整个课堂充满着观察、猜测、实践、操作、验证、合作、交流等探索活动，学生在经历、体验着类似于历史上创造平行四边形面积公式的整个过程中，领悟到了“求一个新图形的面积可以转化成已学过的图形来解决”的数学转化思想方法。这样，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。

这种做法，实际上我们用了数学中很重要的思想方法——转化方法思想，是我们这节数学课的根本，同学们的积极性、创造的潜能被开发、挖掘出来了。

（三）问题解决的过程中渗透

解决问题教学是小学数学教学中的重要组成内容和环节。通过问题解决训练，培养学生的思维，更重要的是还可以培养学生创造性思维，达到提高学生解决问题和创造性解决问题的能力。因此，我抓住有利时机，精心、巧妙地设计安排教学，突出和强化数学思想方法对解题的指导作用，加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析、解决生活中实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学思想方法。

现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有数形结合思想方法、有序的思想方法、对应思想方法、假设思想方法、集合思想方法、优化思想方法、极限思想方法等等。但数学思想方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果将更好些。