《步步高 学案导学设计》学年 高中数学人教B版选修22综合法与分析法(一)（材料）_步步高学案导学设计

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§2.2 直接证明与间接证明

2.2.1 综合法与分析法(一)

一、基础过关

1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是

A．若a>b，则ac2>bc

2abB．若a>b cc

11C．若a3>b3且ab ab

11D．若a2>b2且ab>0，则 ab

2．A、B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

3．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()

A．

1C．

3＋()()B．2 D．4()4．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有

a2＋b2A．1≤ab≤

2a2＋b2C．ab

ab5．已知a，b为非零实数，则使不等式：＋2成立的一个充分不必要条件是()ba

A．ab>0

B．ab0，b>0 C．a>0，b

二、能力提升

16．设0

A．aB．b()

C．cD．不能确定

()1117．已知a、b、c∈R，且a＋b＋c＝0，abc>0，则＋的值abc

A．一定是正数

C．可能是0B．一定是负数D．正、负不能确定

8．设a＝2，b73，c＝6－2，则a，b，c的大小关系为________．

9．已知p＝a＋1a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p、q的大小关系为________． a－

210．如果aa＋b>b＋a，求实数a，b的取值范围．

11．设a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.11112．已知a>0，－>11＋a>.ba1－b

三、探究与拓展

13．已知a、b、c是不全相等的正数，且0

答案

1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B

8．a>c>b

9．p>q

10．解 aa＋b>b＋a

⇔a－b>a－b

⇔aa－b)>ba－b)

⇔(a－b)(a－b)>0

⇔(a＋bab)2>0，只需a≠b且a，b都不小于零即可． 即a≥0，b≥0，且a≠b.11．证明 方法一3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)

＝(3a2－2b2)(a－b)．

因为a≥b>0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.方法二 要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需证3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，只需证(3a2－2b2)(a－b)≥0，∵a≥b>0.∴a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0，∴上式成立．

1112．证明 >1及a>0可知0

1＋a>1 1－b

只需证1＋a1－b>1，只需证1＋a－b－ab>1，a－b11只需证a－b－ab>0即>1，abba

这是已知条件，所以原不等式得证．

a＋bb＋ca＋c13．证明 要证logxlogx＋logx

a＋bb＋ca＋c只需证logx()

由已知0

a＋bb＋ca＋c得只需证>abc.222

a＋bb＋c由公式ab>0，bc>0，22a＋c≥ac>0.2又∵a，b，c是不全相等的正数，∴

即a＋bb＋ca＋cabc＝abc.222a＋bb＋ca＋cabc成立． 222

a＋bb＋ca＋c∴log＋loglogxxa＋logxb＋logxc成立． 222