小学数学五年级下册学案 七 数学广角_小学数学数学广角教学

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小学数学五年级下册学案 七 数学广角

学习内容:小学数学五年级下册——数学广角,教材第134页的例

1、例2

学习目标：．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，初步认识找次品这类问题及其基本的解决手段和方法．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，学生养成应用意识和解决实际问题的习惯。

学习重点：初步认识找次品这类问题及其基本的解决手段和方法。

学习难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。

学习过程：

一、1 ．提问：这是什么？（天平）天平的作用——？它的工作原理——？

学生介绍对天平的了解，讨论后，阐述天平的工作原理和特点。（天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会… … 轻的一端就会… …，指针会指向……。）

2.看课本134页例1。

(1）提出问题：这里有5 瓶钙片，其实有一瓶少了3 片，我们用什么办法把它找出来呢？(2）先独立思考，然后小组讨论：打开瓶子数一数（不卫生）、用手掂掂（误差较小，容易判断错误）、用秤称、追问：你选择用什么秤来称？

综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称… …），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）

接下来我们再请天平来帮帮忙.自主探索用天平找次品的基本方法。（A）学生思考后，说出自己的想法。

(B）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。

(C）全班汇报。

问：用天平称，称几次可以找出来？（答案不唯一，学生在试验中可能会得出以下几种结果：需要1、2、3、4、5次，教师对这些结果都应给予肯定。）

预设方法一：利用砝码一个一个地称出重量，共需5次找出次品；

预设方法二：把5瓶钙片分成3份，2、2、1，先在天平两端各放2瓶，如果天平平衡了，那么没有称的那瓶就是次品，如果天平不平衡，那么较轻的那两瓶中有次品，再把这两瓶分别放在天平两端，称出来较轻的一瓶就是次品。

预设方法三：先在天平两边分别放1瓶，天平平衡，所以次品在其他3瓶中，然后再分别放1瓶，天平没有平衡，偏高的那一边就是次品，如果天平平衡，那么剩下的那瓶就是次品。

……

(D）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？

强调：只称一定可能会找出次品，但要能够保证找到次品，至少需要称2次。

(E）老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。

3、看例2.解决9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。

(1)出示问题：有9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？。引导分析方法：可以通过画图模拟的方式在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？

(2份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品?

方法一：把9个零件分成3份（4、4、1）只要3次保证找到次品，特殊情况下1次就可

以找到。

方法二：把9个零件分成3份（3、3、3）只要2次保证找到次品。

方法三：把9个零件分在4份（2、2、2、3）只要3次保证能找到次品。

(3分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？

(4）全班汇报。学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。

(5）学生观察、梳理，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？

(6）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。

4．推测多个零件找次品的解决办法。

(l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？

(2）学生猜想。

(3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

学生汇报：3 次。

(4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8)(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。

(5）全班汇报，学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

(6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。

三、巩固练习

1、完成教材135页“做一做”

2、完成教材第136第1、2、5题。要求学生学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。

四、课堂小结：

本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原则：一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。