0601高数试题_高数试题下

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以下文本中x3表示x的三次方，x(n)表示数列中的第n项，依此类推：

一，求x趋向于正无穷时cos(1/x)的x2次方的极限。

二，数列{x(n)}中，x(1)=10，x(n+1)=根号下：(6+x(n))。证明{x(n)}的极限存在，并求 极限。

三，求[1/(n2+n+1)]+[2/(n2+n+2)]+...+[n/(n2+n+n)]在n趋向于无穷大时的极限。

四，求[ln(x2+e的x次方)-x]/[ln(sinx*sinx+e的2x次方)-2x]在x趋向于0时的极限。

五，已知f(x)为连续函数，f(0)=0，将x=0代入f(x)的一阶导数中得到1。求(对f(2x)dx在 0到x的区间上求积)/x2在x趋向于0时的极限。

六，求当n趋向于无穷大时，(对(sinx*sinx)dx/x2在从n到2n的区间上求积)的极限。七，判断下列反常积分的收敛性：对{1-cos[3x/(x2+1)]}dx在从0到正无穷的区间上求积。

八，已知直线L1过点M(1，2，0)和点N(2，1，1)。求直线L1和直线L2：(x-1)/1=y/2=(z+1)/(-1)之间的距离。

九，求(x2*e的x次方)的2005阶导数。

十，求定积分：对max{x2, 1}dx在从-2到5的区间上求积。

十一，求r=asin(两倍西塔)(0

十二，x不为0时，f(x)=(|x|的阿尔法次方)*sin(1/x)，f(0)=0。当阿尔法等于何值时，f(x)在x=0处可导？

十三，求经过x轴的平面束方程。

十四，当a>ln2-1时，证明：当x>0时，x2-2ax+1

十五，f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)上可导，证明：在(a, b)上必存在常数

E，使得3E2[f(b)-f(a)]=(b3-a3)(将E代入f(x)的一阶导数的值)。

十六，已知对x*(f(x)的三次方)*dx在从a到b上求积的值为1。f(x)在[a, b]上连续，在(a , b)上可导。证明：对x*(f(x)的平方)*(f(x)的一阶导数)*dx在从a到b上求积的值为1/3。