因式分解三 十字相乘法 超经典_因式分解之十字相乘法

因式分解三 十字相乘法 超经典由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“因式分解之十字相乘法”。

因式分解

（三）——十字相乘法

【知识要点】

（1）x2+px+q 型的二次三项式中p和q都是整数：

1.找出a,b使a+b=p且ab=q 2.把q分解成两个整数的积的符号规律：

q>0则a,b同号,若p>0,a,b同正,若p0,a,b中正数绝对值大,若p

尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次系数 3 确定合适的十字图并写出因式分解的结果 4 检验

(我们形象的把它比喻成“拆两头,凑中间”)【经典例题】

例1 分解因式

（1）x23x2（2）x2x20

（3）x26x27（4）x2x

2例2 分解因式

(1)2x2-7x＋3；

(2)6x2-7x-5；

(3)-3x2－7x-2；

(4)5x2＋6xy-8y2．

例3 分解因式

（1）x2xy2y2（2）x＋6xy＋8y；

（3）x22xy3y2（4）x28xy15y2

例4 分解因式

（1）2x2xyy2（2）4x2xy5y2

（3）6x2xyy2（4）7x241xy6y2

（5）2x25xy3y2（6）12x25xy2y2

例5 分解因式

（1）x22xyxyy22（2）x22xy3x3yy22

思考题：

1、分解因式：mnx2(m2n2)xymny2=

2、已知x2ax12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（）

（A）3个

（B）4个

（C）6个

（D）8个

【经典练习】

一，选择题

1．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A．(x1)(x1)x21.B．a2C．x2x111(a)(a)

bbb211(x)D．3x26x243x2(x2)4 422．下列各式从左到右的变形错误的是（）

A．(yx)2(xy)2

B．ab(ab)C.(ab)3(ba)

3D.mn(mn)3.下列各式分解正确的是（）

A.12xyz9x2y23xyz(43xy)B.3a2y3ay3y3y(a2a1)C.x2xyxzx(xyz)D.a2b5abbb(a25a)4.在多项式x24x4,116a2,x21,x2xyy2中，是完全平方式的有（）A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．把(ab)2c2分解因式的结果为（）

A．(ab-c)(a-bc)B.(abc)(abc)C.(abc)(abc)D.(abc)(abc)6.如果a28abm2是一个完全平方式，则m应是（）A．b2 B.2b C.16b2 D.4b 7．若(2x)n81(4x29)(2x3)(2x3)则n等于（）A．2 B．4 C.6 D.8 8．对于多项式（1）x2y2；（2）x2y2；（3）4x2y；（4）4x2中，能用平方差 公式分解的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（4）9．若a+b=7,ab=10,则a2bab2的值应是（）A．7 B．10 C．70 D．17 10．对于任意正整数m多项式(4m5)29都能被（）整除。A．8 B．m C．m-1 D．2m-111、已知多项式2x2bxc分解因式为2(x3)(x1)，则b,c的值为（A、b3,cB、b6,c2

C、b6,c4）

D、b4,c6

二．填空题

1．把一个多项式化为_________________的形式，叫做把这个多项式分解因式。2.分解因式2x218=_________________.3.如果x2mxy16y2是一个完全平方式，则m=____________.4.9x23xy212x2y的公因式是__________________.5.分解因式(ab)26(ab)9________________.6.计算200322002*2003=____________.7.若x+5,x-3都是多项式x2kx15的因式，则k=_________.8.计算5.7624.242__________.9.若x24x40,则3x212x5的值为_____________.110.分解因式a2abb2的结果是_____________.4三．把下列因式用十字相乘法分解；

(1)x2-6x-7(2)x2+6x-7

(3)x2-8x+7

(5)x2-5x+6

(7)x2+5x-6

(8)x2+5x+6(6)x2-5x-6(4)x2+8x+7

四．把下列因式用十字相乘法分解；

（1）63x22x1（2）48x222x1

5（3）21x231x

42（5）x22xy8y2

（7）9x224xy16y26x8y

3例1 分解因式

（1）2xax2yay

（3）a2xa2yb2xb2y；

（4）35x223x6（6）x22xy63y2（2）7a23bab21a

（4）mxmx2nnx

例2 把下列各式分解因式：

（1）a34b2a2b；

（2）x2a22abb2；

（3）ax3ax2axa；

（4）x2x4y22y；

二、将下列各式分解因式：

（1）axax2bbx

（3）x3x2yxy2y

3三、将下列各式分解因式：

（1）(ambn)2(bman)2

（3）a2b22aba21

（5）x77xx2

（8）4x4a26a9

（2）a23b3aba

（4）3x49x327x281x

（2）a2(b22b)ab3b2

（4）(ab)2(ab)2a4b4

6）y26y9x29（7）x22xyy2axay 9）36b2c22bc（10）ax2bx2cx2abc6

（（