郑州大学机械设计基础第三版课后作业答案_机械设计基础课后答案

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 1-3

平面机构具有确定的运动条件是什么？

答：必须使原动件数目等于机构的自由度数。

 1-5 试确定下列平面机构的自由度（图中绘有箭头的活动构件为原动件）：a)推土机的推土机构；d)渣口堵塞机构；f)筛料机机构。 解：a)推土机的推土机构

活动构件数n＝5，低副PL＝7（6个转动副，一个移动副）高副PH＝0。

F＝3×5－2×7－0

＝1

等于原动件数 ∴

有确定运动。

 d)渣口堵塞机构

由分析可知与杆1相连的滚子2，属于局部自由度 ∴计算机构自由度时应排除。

则 n＝6

PL＝8（7个转动副，1个移动副）

PH＝1

∴F＝3×6－2×8－1＝1

等于原动件数

f)筛选机的筛料机构

由图：杆1和杆2焊在一起属于一体，与杆3相连的滚子4绕其中心的转动是一个局部自由度

∴ n＝6 PL＝8（6个转动副，2个移动副）

PH＝1 ∴F＝3×6－2×8－1＝1

等于原动件数

3-5.已知一曲柄滑块机构的滑块行程H=60mm,偏距e=20mm,行程速比系数K=1.4,试确定曲柄和连杆的长度 l2和l3。（规定用作图法求之）

解：(1)由行程速比系数K，求出极位夹角θ。θ＝180°×(K－1)／(K+1)

＝180°×(1.4－1)／(1.4＋1)＝30° 选比例尺u＝1:2，作图，可得：

(2)连接C1和C2，并作C1M垂直于C1C2,C1C2＝H;(3)作∠C1C2N＝90°－θ＝60°，C2N与C1M相交于P点, 由图可见, ∠C1PC2＝θ＝30°;

4)作三角形PC1C2的外接圆O,则曲柄的固定铰链中心A必在该圆上。

(5)作与C1C2线相距为e的平行线，与外接圆O交于的点即为A点，连接 AC1、AC2，则∠C1AC2＝θ。

(6)因极限位置处曲柄与连杆共线，故AC1＝l3－l2,AC2= l3＋l2，所以曲柄长度l2=(AC2－AC1)／2;

由比例尺量得：AC1＝28mm,AC2＝82mm,所以 l2＝(82－28)／2＝27mm。

(7)以A为圆心和l2为半径作圆，交C1A延线于B1，交C2A于B2，即得B1C1＝l3,由比例尺量得：

l3＝B1C1＝56mm。

综上可知：曲柄长度l2为27mm，连杆长度l3为56mm。

3-6．已知一导杆机构的固定件长度l1＝1000㎜，行程速比系数K＝1.5，确定曲柄长度l2及导杆摆角φ。（解析法求解）

解：导杆机构的极位夹角

θ＝180（K-1）／(K＋1)＝180°×（1.5-1）／(1.5＋1)= 36° 所以 由图可得，导杆摆角φ＝θ＝36° 所以 曲柄长度 l1 ＝ l1 × Sin(φ／2)

＝1000×Sin18°＝309 ㎜

3-7．已知一曲柄摇杆机构，摇杆与机架之间的夹角分别为φ1＝45°，φ2＝90°，固定件长度为l1＝300㎜，摇杆长度为l4＝200㎜，确定曲柄和连杆的长度l2，l3。（解析法求解）

解：由图中的两个极限位置可得：

AC1 ＝l3－l2 AC2＝l3＋l2 所以

l3＝(AC1＋AC2)／2

l2＝(AC2－AC1)／2 所以只需求出AC1、AC2的长度。在三角形AC1D中，由余弦定理 AC1＝(l12＋l42－2l1l4Cosφ)1／2

＝(3002＋2002－2×300×200×Cos45°)1／2

≈212㎜

在三角形AC2D中，∠ADC2＝φ2＝90°，所以 AC2＝(l12＋l42)1／2＝(3002＋2002)1／2≈360㎜ 所以 l3＝(AC1＋AC2)／2＝(212＋360)／2＝286㎜

l2＝(AC2－AC1)／2＝(360－212)／2＝74㎜

5-4.图5-27所示，一螺旋起重器，其额定起重量

FQ＝50KN,螺旋副采用单线标准梯形螺纹Tr60×9（公称直径d＝60㎜，中径d2＝55.5㎜，螺距P＝9㎜,牙型角＝30°)，螺旋副中的摩擦系数f＝0.1，若忽略不计支承载荷的托杯与螺杆上部间的滚动摩擦阻力，试求：1)当操作者作用于手柄上的力为150N时,举起额定载荷时力作用点至螺杆轴线的距离;2)当力臂l不变时,下降额定载荷所需的力.P9解（1）：由tg0.0516得2.96

d255.5

f0.1 由fVtgV0.103530 CosCos22

得V5.91

V，有自锁现象。FtFQtg(V)50tg(2.965.91)7.8(KN)由T得lFtd22Ftd22FFl7.81055.521503

1440mm

(2)当力臂l不变,下降额定载荷时可得：

d FlFQtg(V)22

d 即FlFQtg(V)22

d55.53 FFQtg(V)25010tg(5.912.96)51N2l21440

即当力臂仍为1440 ㎜时,下降额定载荷所需的力为51N

5-5 螺旋副的效率与那些参数有关?为什么多线螺纹多用于传动,普通三角螺纹主要用于联接,而梯形、矩形、锯齿形螺纹主要用于传动？

答：螺旋副的效率与λ（升角），α（牙型角）有关

即：

对于多线螺纹导程较大，所以λ较大，进而η较大，所以多线螺纹多用于传动。

普通三角螺纹牙型角α比其他三种都大，ρV较大，所以η较小，并且ρV＞λ能够自锁，故用于联接。而梯形、矩形、锯齿形螺纹，α角较小，ρV较小，η较大，所以它们主要用于传动。

5-11 图示一螺栓连接，螺栓的个数为2，螺纹为M20，许用拉应力[σ]＝160Mpa，被联接件接合面间的摩擦系数f＝0.15，若防滑安全系数s＝1.2，试计算该联接件允许传递的静载荷F。

解：分析得：

这是受横向载荷的紧螺栓联接，由于螺栓的预紧力： 两个螺栓，两个摩擦面：n＝2，k＝2 ∵螺纹为M20，受横向载荷，小径d1＝17.291㎜.41.3Q0d1[]由V[]得Q02 5.2d1 22d1[]17.291160 F14.44KN.5.225.22

∴该联接允许传递的静载荷应小于或等于14.44KN。

5-13 图5-16所示压力容器的螺栓联接，已知容器内的压力p＝1.6Mpa，且压力可视为不变，缸体内径

D2＝160㎜，螺栓8个，沿直径为D1的圆周分布。若螺栓的性能等级为4.8级，试确定螺栓的直径。

解：由题意可知，此为受轴向载荷的紧螺栓联接，总的外载荷为

FQ14D2P2143.141601.632153.6N2

因8个螺栓对称分布，故单个螺栓所受的外载荷为

FQF8Q32153.684019.2N，方向沿螺栓轴线向上。

因压力容器有特别的紧密性要求，所以残余预紧力FQr取1.5FQ，螺栓所受总拉力

FQFQFQr2.5FQ2.54019.210048N性能等级为4.8的螺栓，查表5-4得σs＝340Mpa，假定螺栓直径d＝16㎜，按表5-5取[σ]＝0.33σs＝112.2Mpa

螺栓小径

d141.3FQ5.2100483.14112.212.18mm[]由表5-2查得粗牙螺纹d＝16㎜时，小径d1＝13.835㎜略大于计算小径12.18㎜，故原假定合适，采用M16螺栓。

6.5

某V带传动的带轮直径dd1＝100mm，包角α1＝180°，带与带轮的当量摩擦系数fV＝0.5, 预紧力F0＝180N。试求: 1)该传动所能传递的最大有效圆周力;

2)传递的最大转距。

解:(1)传递的最大有效圆周力

eefv1fv1Ftmax2F0360236N112180ee0.50.5114.80614.8061(2)传递的最大转距

23611.8Nm TmaxFtmax20002000

6.11 试设计一由电动机驱动的某机械的链传动。已知传递的功率P＝3kw,小链轮转速n1dd1100＝720r/min,大链轮转速n2＝200r/min,该机械工作时载荷不平稳。解:1.选择链轮齿数z1、z2：

设V＝3~8m/s，由表6-11取小链轮齿数z1＝21，因传动比为

n720

i13.6 n2200∴ 大链轮齿数

z2＝iz1＝3.6×21＝76

2.初步确定中心距a0＝40P；

3.求链节数Lp：

azz2Pz2z12

LP201()P2a2 40P2176P762122()P240P2 130.42 取L132P

4.确定链节距P：

根据题意，由表6-12查得KA＝1.3；由表6-13得

Z1.08L0.26

KZ(1)1.11;KL(P)1.07;单排链KP1 19100 KAP1.33代入：P03.28kw KZKLKP1.111.071

查图6-19，选用10A滚子链，其链节距P＝15.875mm，且工作点落在链板疲劳区内，与原假设相符。5.实际中心距：

a≈a0＝40P＝40×15.875=635mm;

6.验算链速V：

Vz1Pn16010002115.8757206010004m/s15m/s合适

7.选择润滑方式：根据V和P，由图6-20选用油浴或飞溅润滑； 且6.4m/s在3~8mm内，与原假定相符。

8.求作用在轴上的力

Ft1000PV100034750N作用在轴上的力：FQ1.2Ft900N9.求分度圆直径：

P15.875

d1106.5mm Sin(180/Z1)Sin(180/21)P15.875d384.1mm2 Sin(180/Z)Sin(180/76)

7-6

已知一对标准直齿圆柱齿轮的中心距a＝120mm，传动比i＝3 ,小齿轮齿数z1＝20。试确定这对齿轮的模数和分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。

解：大齿轮齿数z2＝iz1＝3×20＝60

由a22m(z1z2)，分度圆直径：

齿根圆直径得模数m2az1z2212020603(mm)(mm)d1mz132060d2mz2360180da1m(z12ha)3(2021)66da2m(z22ha)**(mm)(mm)齿顶圆直径：3(6021)186:df1(mm)m(z12ha2c)3(202120.25)52.5(mm)***df2m(z22ha2c)3(602120.25)172.5(mm)*7-9

在一个中心距a＝155mm的旧箱体内，配上一对齿数z1＝23，z2＝76, 模数 mn＝3 mm的斜齿圆柱齿轮,试问这对齿轮的螺旋角β应是多少? 解：

中心距：由Cosa12(d1d2)mn(z1z2)2Cos21550.958mn(z1z2)2a3(7623)得16.657-13

用于胶带运输机上二级减速器中的一对齿轮，其传动比i＝3，传动效率η＝0.98，输出转速n2＝65r/min，输出功率P＝4.5Kw，由电动机驱动，单向运转。试确定这对齿轮的中心距及其主要尺寸。

解：（1）确定转距和载荷系数

n1in2365195r/min，P1T1Ftd123P24.50.984.6kw1000P1d11000P11000PP3.9.5510V212n160n14.6225Nm19

5若为减速器中一对对称布置的齿轮，且为软齿面，则K取1.3。9.5510（2）选择材料：

因T较大，载荷基本平稳，故小齿轮用40Cr钢，调质，HB＝280；大齿轮用40Cr钢，调质，HB＝250。

(3)选择齿数和齿宽系数:

初定

Z1＝32 , Z2＝iZ＝96 , Ψd取1;

(4)确定[σH]和[σF]：

由图7-21和图7-22查得两轮的齿面接触疲劳极限和齿根弯曲疲劳极限分别为：

Flim1610MPa，Flim2580MPa

Hlim1750MPa，Hlim2700MPa

则有 ：

Flim1Flim2 610[F1]488MPa,[F2]464MPa SF1.25SF [H1]Hlim1SH7501750MPa，[H2]Hlim2SH700MPa

(5)按齿面接触强度条件确定d1：

33d176.6KT1(i1)d[H2]i32276.671mm1.3225(31)1017003(6)

确定模数和齿宽：

d71

m12.2 Z132 按表7-1圆整成标准值 , 取m＝2.5 mm , 则

d1＝mZ1＝2.5×32＝80mm

b＝Ψdd1＝1×80 ＝80mm.(7)

验算齿根的弯曲强度:

由表7-4得:

则:

yFa12.5,ySa11.635;yFa22.2,ySa21.795yFa12.5,ySa11.635;yFa22.2,ySa21.795F12KT1bz1m2yFa1ySa1(MPa)21.32251080322.5232.51.635150488F2yFa2ySa2yFa1ySa1F12.21.7952.51.635150

145464(MPa)

故两轮轮齿的弯曲强度足够。

a(8)传动中心距及其主要尺寸 ：

12(Z1Z2)m12(3296)2.5160mmd180mmd22ad1216080240mmda1d12m8022.585mmda2d22m24022.5245mmdf1d12.5m806.2573.75mmdf2d22.5m2406.25233.75mm

7-15

一对直齿锥齿轮传动, 模数 m＝5 mm , 齿数 z1＝

16、z2＝48，两轮几何轴线之间的夹角∑=90°。试计算这对齿轮传动的几何尺寸。解：

* 齿顶高：hhm155(mm)

aa齿根高：hf(haC)m(10.2)56齿高:hhahf5611(mm)**(mm)锥距:R0.5mz1z22220.5516482126.5(mm)

h52.2635 齿顶角：aarctgaarctgR126.5

hf6齿根角：farctgarctg2.7156R126.5

分度圆直径：

齿根圆直径：

df1分度圆锥角：d1mz151680d2mz2548240(mm)(mm)1arctgz1z2arctg164818.435219018.43571.565齿顶圆直径:da1d12haCos18025Cos18.43589.5da2d22haCos224025Cos71.565243.2齿顶圆锥角：(mm)(mm)a11a18.4352.263520.7a22a71.5652.263573.8d12hfCos18026Cos18.43568.6(mm)df2d22hfCos224026Cos71.565236.2(mm)齿根圆锥角：f11f18.4352.715615.7f22f71.5652.715668.85齿宽：B0.3R0.3126.537.95(mm)

7-17.蜗杆传动的正确啮合条件是什么？传动比是否等于蜗轮和蜗杆的节圆直径之比？

答: 正确啮合条件：

(1)蜗杆与蜗轮在主平面上：模数相等，压力角相等 ；

(2)蜗杆导程角等于蜗轮螺旋角,且两者旋向相同。

传动比不等于蜗轮和蜗杆的节圆直径之比，因为：

z1m d1tg d2mz2所以：iz2z1d2d1tgd2d1

7.22 图示为一蜗杆传动。蜗杆1主动, 蜗杆上的转距T＝20 N·m , 蜗杆轴向模数m= 3.15 mm , 轴向压力角α＝20°,头数 z1＝2 ,蜗杆分度圆直径d1＝35.5 mm,蜗杆2的齿数 z2＝50 ,传动的啮合效率η＝0.75。试确定：1)蜗轮 2 的转向 ； 2)蜗杆1和蜗轮2轮齿上的圆周力、径向力和轴向力的大小和方向。

解：(1)由题7-22图所示，蜗杆右旋由右手法则，蜗杆的轴向力Fa1向右，则可知：蜗轮2的圆周力Ft2向左，从动轮转向应与圆周力方向一致,所以蜗轮逆时针转动。

(2)

z50

传动比：i225 z12 P2T2n29550T2n2T2由：，P1T1n19550T1n1T1i

得:T2T1i20250.75375Nm

正确啮合时，d2mz23.1550157.5mm

2000T1200020

蜗杆：圆周力Ft11126.76N d135.5 方向与蜗杆转向相反

轴向力Fa1Ft2沿蜗杆轴向向右径向力Fr1Ft2tg4761.9tg201733.19N方向指向蜗杆轴心。蜗轮：圆周力：方向向左，与Ft2Fa14761.9NFa1方向相反。2000T2d22000375157.54761.9N轴向力：Fa2Ft11126.76N方向与Ft1方向相反径向力：Fr2Fr11733.19N方向指向蜗轮轴心。

8-2 图示轮系中，已知各标准圆柱齿轮的齿数为

求齿轮3的齿数及传动比i15

解：此轮系为定轴轮系：观察图示，可知：轮1轴与轮3轴处

于同一直线上，故轮3的直径d3＝2d2＋d1

则

z3＝2z2＋z1＝2×20+20＝60

传动比

i15(1)3z3z4z5z1z3'z4'6030342026225.3综上，齿轮3的齿数为60。

传动比i15约等于5.3，且轮1与轮5转向相反。

8-8 如图所示差动轮系中，各轮的齿数为：

z116，z224，z2'20，z360。已知n1＝200r/min，n3＝50r/min，试分 别求当n1和 n3转向相同或相反时，系杆H

转速的大小和方向。

解：①

n1与n3转向相同时，根据

有200nH50nH(1)1i13Hn1nHn3nH(1)1z2z3z1z2'246016204.5解得：nH77.27r/min，方向与n1、n3相同。② n1与 n3 转向相反时，设 n1转向为正，仍根据上式，有

200nH50nH负号表示：(1)1246016204.5解得：nH4.55r/min，nH转向与n1相反，与n3相同。9-7 图示为单级直齿圆柱齿轮减速器的输出轴。已知轴的转速n＝90r/min，传递功率P＝3kw，齿轮分度圆直径d＝300mm，齿宽B＝80mm，轴的支承间的距离L＝130mm，齿轮在轴承间对称布置，轴的材料为45钢正火处理。试设计此轴。

解：1.按扭矩估算轴径

考虑轴同时受扭矩和弯矩，轴上有键槽，材料为45正火钢时，取A＝117。

dA3Pn90

将它定为右端半联轴器处轴头直径（最细），则初步设计此轴（结构图略），从右端至左端1173337.65mm40mm依次使d=40mm，轴颈d0＝45mm，轴环d1＝55mm，齿轮处轴头d2＝50mm，轴径d0＝45mm。

2.按当量弯矩校核轴径

(1)决定作用在轴上的载荷

圆周力 Ft29.55106Pdn29.551063300902123N径向力FrFttg2123tg20772.7N

(2)决定支点反作用力及弯矩

a)水平平面计算简图

L

Ft支承反力RAHRBHFt2212322Ft21231061.5NL221061.5N齿轮中点处轴的弯矩1061.5130MIHRAHL2RBHL2 2b)垂直平面计算简图

68997.5NmmFr支承反力RAVRBVFr2L2Fr772.72386.4NL2772.72386.4NMRAVL2RBVL2齿轮中点处轴的弯矩386.41302IV25116Nmmc)合成弯曲力矩

d)MIMIHMIV2268997.52511662273426Nmm318334Nmm轴上扭矩T9.5510Pn9.55106390e)当量弯矩

轴单向转动，看作受脉动扭矩，取应力折算系数α=0.6，则齿轮中点处轴的当量弯矩

MCIMI(T)22734262(0.6318334)204628Nmm2半联轴器中点处轴的当MCII2量弯矩(T)0.6318334191000Nmm(3)校核轴径

齿轮中点处当量弯矩最大，半联轴器中点处当量弯矩次之但轴最细，故只校核这两处轴径，看它能否满足强度条件。查表9-1得45正火钢σb＝600Mpa，再查表9-3得该轴的许用弯曲应力[σ-1]b=55Mpa，则在齿轮中点处的轴有：

MCI204628

16.37MPa55MPa33 0.1d00.150在半联轴器的中点处的轴有

MCII0.1d031910000.140329.84MPa55MPa

能满足强度条件要求，故此轴设计合理。

9-8 轴上装齿轮处的轴段直径为60mm，齿轮轮毂宽度为70mm，传递的转矩为5×105Nmm，有轻微冲击，齿轮和轴的材料均为45钢，齿轮与轴采用普通平键联接。试确定该键联接的尺寸。

解：根据题意，若取键长L比轮彀宽度70mm略小一点，则按表9-4初选B18×63(GB/T1096-1979)普通平键，其尺寸为

hb18mm，h10mm，L63mm，k5mm45钢有轻微冲击静联接时，取[σP]=100Mpa，则2T2510P52.9MPa100MPa dkL6056

3满足挤压强度条件，故初选的键联接尺寸合适。

9-10 牙嵌式离合器和摩擦式离合器各有什么特点？

答：牙嵌式离合器的优点是结构比较简单，外廓尺寸小，所联接的两轴不会发生相对转动，适用于要求精确传动比的机构；其最大缺点是离合时必须使主动轴慢速转动或静止，否则牙容易损坏。

摩擦式离合器的优点是可以在任何不同转速下平稳离合，当过载时因离合器打滑可保护其他重要零件；其缺点是接合过程中的摩擦会引起发热和磨损，传动效率低。10-6：某机械上采用对开式向心滑动轴承，已知轴承处所承

受的载荷Fr＝200000N，轴径直径d＝200mm , 轴的转速

n＝500r/min，工作平稳，试设计该轴承。

解： L 取轴承宽径比1.25，则该轴承宽L1.25200250mmd

Fr200000 由P4MPadL200250

PVFrn20000050020.95MPam/s19100L19100250

选用铅青铜(ZCuPb30)作为轴瓦材料，因其[p]＝25＞4Mpa，[pv]=30＞20.95MPa·m/s，故能满足该轴承的要求。

10-10： 说明下列轴承代号的意义：N210、6308、6212/P4、30207/P6、51308。解：N210: 内径50mm，尺寸系列为02、普通级的圆柱滚子轴承。

6308：内径40mm、尺寸系列03、普通级的深沟球轴承。

6212/P4：内径60mm、尺寸系列02、公差等级为4级的深沟球轴承。

30207/P6：内径35mm、尺寸系列02、公差等级为6级的圆锥滚子轴承。

51308：内径40mm、尺寸系列

13、普通级单向推力球轴承。

12-5 如图，转盘上有两个圆孔，其直径和位置为d1＝40mm，d2＝50mm，r1＝100mm，r2＝140mm，＝120°，D＝400mm，t＝20mm，拟在转盘上再制一圆孔使之达到静平衡，要求该孔的转动半径r＝150mm，试求该孔的直径及方位角。

解：因转盘的厚度t＝20mm，直径D＝40mm，D＞＞t

故可视为平面转动构件的静平衡。

分析：转盘上若有圆孔，转盘转动时，会因质量分布不均，导致转盘质心与回转轴线不重合，而产生离心力。

欲使之达静平衡，只需平衡其离心力，再制一圆孔。

制圆孔挖去的质量：m＝vρ＝πd2tρ/4

由静平衡条件： m1r1m2r2m3r30

得

222(d1t/4)r1(d2t/4)r2(d3t/4)r30

d1r1d2r2d3r30222即X方向：d1r1Cos30d3r3Cos0Y方向：d1r1Sin30d3r3Sind2r2022222

代入数值：r1＝100mm d1＝40mm r3＝150mm

r2＝140mm d2＝50mm

2240100Cos30d3150Cos022240100Sin30d3150Sin501400解得：d344.98mm62.83综上：该孔的直径为 44.98 mm ,方位角与水平线成 62.83°。