二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计_斜齿轮二级减速器设计

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二级斜齿圆柱齿轮减速机

优化设计

1.题目

二级斜齿圆柱齿轮减速机。高速轴输入功率R=6.2kW，高速轴转速n1=1450r/min，总传动比iΣ=31.5，齿轮的齿宽系数Φa=0.4；齿轮材料和热处理；大齿轮45号钢正火硬度为187～207HBS，小齿轮45号钢调质硬度为228～255HBS。总工作时间不小于10年。要求按照总中心距最小确定总体方案中的主要参数。

2.已知条件

已知高速轴输入功率R=6.2kW，高速轴转速n1=1450r/min，总传动比iΣ=31.5，齿轮的齿宽系数Φa=0.4。

3.建立优化模型

3.1问题分析及设计变量的确定

由已知条件求在满足使用要求的情况下，使减速机的总中心距最小，二级减速机的总中心距为：

aa1a2其中mn1z11i1mn2z31i22cos

mn1、mn2zz分别为高速级和低速级齿轮副的模数，1、3分

ii别为高速级和低速级小齿轮齿数，1、2分别为高速级和低速级传动比，为齿轮副螺旋角。所以与总中心距a相关的独立参数为：mn1、mn2、z1、z3、i1（i231.5）、。则设计变量可取为：

i1x=[mn1 mn2 z1 z3 i1 ]T=[x1 x2 x3 x4 x5 x6]T 3.2目标函数为

fxx1x31x5x2x4131.5x52cosx6

为了减速机能平稳运转，所以必须满足以下条件：

2mn15、3.5mn26、14z12216z322、5.8i17、815

3.3约束条件的建立3.3.1线性不等式约束条件

g1x2x10 g2xx150 g3x3.5x20 g4xx260 g5x14x30 g6xx3220 g7x16x40 g8xx4220 g9x5.8x50 g10xx570 g11x8x60 g12xx6150

3.3.2非线性不等式约束条件

1）齿轮的接触应力不得大于许用应力值，得

H1925i113K1T1925b1i1H1 H2 H2即 i213K2T2b2i2 2 H1mn31z13i189252K1T12cos30

H2m28925KT33n232222zicos302）齿轮的弯曲应力不得大于许用弯曲应力值，得

F11.5K1T1F1bd1mn1Y2Y1F2Y2

F2F1即

F1Y13K1T11i1mn31z12cos20 F2Y23K1T1和 1i1mn31z12cos201i2mn32z32cos20 F3Y33K2T2F4Y43K2T21i2mn32z32cos20其中齿形系数的计算如下：

Y10.1690.006666z10.0000854z122Y20.1690.006666z20.0000854z2Y30.1690.006666z30.0000854z23

2Y40.1690.006666z40.0000854z43）高速级齿轮和低速级齿轮不得发生干涉，得：

mn2z31i22cosEmn1mn1z1i10

E为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，单位为mm。

大齿轮45号钢正火硬度为187～207HBS，查表得计算可得小齿轮45号钢调质硬度为228～255HBS H1H2518.75N/mm2，F1F3153.5N/mm2 2F2F4141.6N/mm高速轴输入功率R=6.2kW，高速轴转速n1=1450r/min，计算可得

T141690N/mm、T240440i1N/mm、查表可得：

K10.248、K21.204、Y10.248、Y20.302、Y30.256、Y40.302、E=50mm整理可得：

3g13xcos3x63.079106x13x3x50233g14xx5cos3x61.701104x2x403g15xcos2x69.939105x13x31x50232g16xx5cos2x61.70610431.5x5x2x402g17xx52x50cosx6x1x2x51x2x4x531.502g18xcos2x61.116104x13x31x50232g19xx5cos2x61.17110431.5x5x2x40

4.优化方法的选择

由于该问题有6个设计变量，19个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。5.数学模型的求解

5.1.1将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为：

minfxx1x31x5x2x4131.5x52cosx6

Subject to: 4 g1x2x10g2xx150g3x3.5x20g4xx260g5x14x30g6xx3220g7x16x40g8xx4220g9x5.8x50g10xx570g11x8x60g12xx61503g13xcos3x63.079106x13x3x50233g14xx5cos3x61.701104x2x403g15xcos2x69.939105x13x31x50232g16xx5cos2x61.70610431.5x5x2x402g17xx52x50cosx6x1x2x51x2x4x531.502g18xcos2x61.116104x13x31x50232g19xx5cos2x61.17110431.5x5x2x40

5.1.2运用Matlab优化工具箱对数学模型进行程序求解

首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件 myfun.m,返回x处的函数值f：

function f = myfun(x)f=(x(1)*x(3)*(1+x(5))+x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5)))/(2*cos(x(6)))由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件myobj.m：

function[c,ceq]=myobj(x)c=[2-x(1);x(1)-5;3.5-x(2);x(2)-6;14-x(3);x(3)-22;16-x(4);x(4)-22;5.8-x(5);x(5)-7;8-x(6);x(6)-15;(cos(x(6)))^3-3.079*10^(-6)*x(1)^3*x(3)^3*x(5);x(5)^2*(cos(x(6)))^3-1.701*10^(-4)*x(2)^3*x(4)^3;(cos(x(6)))^2-9.939*10^(-5)*x(1)^3*x(3)^3*(1+x(5));x(5)^2*(cos(x(6)))^2-1.706*10^(-4)*(31.5+x(5))*x(2)^3*x(4)^2;x(5)*(2*(x(1)+50)*(cos(x(6)))^2+x(1)*x(2)*x(5))-x(2)*x(4)*(x(5)+31.5);(cos(x(6)))^2-1.116*10^(-4)*x(1)^3*x(3)^2*(1+x(5));x(5)^2*(cos(x(6)))^2-1.171*10^(-4)*(31.5+x(5))*x(2)^3*x(4)^2];ceq=[];最后在command window里输入： x0=[3;4;20;20;6;10];%给定初始值

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],@myobj)%调用优化过程

5.1.3最优解以及结果分析 运行结果如下图所示：由图可知，优化后的结果为：

x=[2.0471 3.6059 18.5067 16 5.8 8] f(x)= 3.1742e+03 圆整得：

x=[2 3.5 19 16 5.8 8] f(x)= 3.1750e+03 6.结果对比分析

如按常规设计，即x=[3 5 19 17 6.3 11]，则中心距为470，相比中心距减少了32.5%。说明优化结果是成功的。7.总结体会

做优化难点在各个约束的确定，特别是非线性约束，需要对减速机的知识有较深的认识，另外Matlab软件的运用也相当重要，使用过程当中难免出现问题，要能够解决过程中出现的问题。

在将约束写进Matlab command window时要细心，不然会出现很多问题，得不到正确的结果。8.参考文献

[1]濮良贵,纪名刚.机械设计.8版.北京:高等教育出版社,2006.[2] 孙桓,陈作模,葛文杰.机械原理.7版.北京:高等教育出版社,2006.[3] 胡新华.单级圆柱齿轮减速器的优化设计【J】组合机床与自动化加工技术，2006（7）