山东省、湖北省部分重点中学届高三12月联考数学理_湖北省部分重点中学

2020-02-27 其他范文下载本文

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山东、湖北部分重点中学2018年第二次联考(理)

数学（理）

一、选择题：

1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限【答案】B 【解析】2.已知全集A.B.C.D.，,则

.故选B.，则

【答案】B 【解析】

..则故选B.3.在等差数列中，则

（）.，A.B.C.D.【答案】C 【解析】在等差数列

中，,则故选C.4.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

.A.B.C.D.【答案】A 【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，则三棱锥故选A.5.已知A.B.,则

C.的大小为（）

D.的表面积为

.【答案】D 【解析】所以故选D.6.若函数函数A.【答案】A

图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移得到.,.的图象，则有（）

B.C.D.【解析】故选A..点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；

其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.7.已知命题若A.为真

B.【答案】D 【解析】为假，8.若，则

（），为真.则

为真，故选D.，则为真

C.，命题若为真

D.为真，则，则有（）

A.B.C.【答案】C 【解析】

D.或故选C.9.如图所示，扇形部分绕

(舍), 的半径为，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影旋转一周所得几何体的体积为（）

A.B.C.D.【答案】C 【解析】扇形绕旋转一周所得几何体的体积为球体积的，则，绕旋转一周所得几何体为圆锥，体积为故选C.10.函数的图象大致为（），阴影部分旋转所得几何体的体积为，A.B.C.D.【答案】A 【解析】

为奇函数，排除B；

；排除D；故选A.，排除C.11.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则

（）

A.B.C.D.【答案】D 【解析】奇数数列按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有次递增，且共有个奇数；故故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤:

一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12.已知函数关于对称；③函数

关于，给出下列命题：①函数

对称；④函数的最小正周期为；②函数，则其中正确的，即

为底1009个奇数.个奇数,则第1行到第行末共有

个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依位于第45行，从右到左第19列，则，的值域为命题个数为（）A.1B.2C.3D.4 【答案】D 【解析】的周期显然为；

；；，故②正确.；，故③正确.，设，则，故④正确.故选D.点睛：复杂函数求对称中心，如函数满足满足，则对称轴为，则对称中心为，如函数

此处需要学生对函数的对称性非常熟悉，然后将具体函数代入计算，得到等式，等式成立的条件就是常数和含自变量的式子对应相等，最后解得答案。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若【答案】-1 【解析】答案为：-1.14.已知实数【答案】5 满足，则的最小值为_________．，若，则

_____．

【解析】

由题意可得可行域为如图所示（含边界），则在点处取得最小值.联立，解得：，代入答案为：5.得最小值5.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：

一、准确无误地作出可行域；

二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；

三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15.已知在数列【答案】1078 的前项之和为，若，则

_______．

..答案为：1078.16.四棱锥三角形，若【答案】中，底面

是边长为的正方形，侧面

是以

为斜边的等腰直角，则四棱锥的体积取值范围为_____．

【解析】

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知单调的等比数列(Ⅰ)求数列(Ⅱ)若数列【答案】(Ⅰ)的前项的和为，若，且

是的等差中项.的通项公式；满足；(Ⅱ)，且

前项的和为，求

..【解析】试题分析：(Ⅰ)由已知得得通项公式；(Ⅱ)试题解析：(Ⅰ)因为所以是的等差中项，或，，从而求得，由，得，进而

利用裂项相消求和即可.（舍）；

(Ⅱ)；

点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如

(其中

是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如

或

.18.设函数(Ⅰ)求(Ⅱ)已知的单调增区间；的内角分别为，若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.【答案】(Ⅰ)

；(Ⅱ)6.【解析】试题分析：(Ⅰ)由三角形两角和的正弦展开利用二倍角公式化简可得，令（Ⅱ）由象得试题解析：(Ⅰ)

.的单调增区间为(Ⅱ)，所以由余弦定理可知：由题意可知：的内角如图所示可得：

.或

（舍）..的内切圆半径为.的对边分别为，..，得，由题意可知：，求解增区间即可；的内切圆半径为，根据切线长相等结合图，利用均值不等式求最值即可.，再结合余弦定理得，当且仅当时，的最小值为.；

或，当且仅当时，的最小值为.中，侧面,且

.与侧面

是全等的梯形，若

（舍）；令也可以这样转化：代入19.如图，三棱台

（Ⅰ）若（Ⅱ）若二面角，证明：为，求平面

∥平面与平面；

所成的锐二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)连接（Ⅱ）过点作，由比例可得

∥，进而得线面平行；，则

求得平的垂线，建立空间直角坐标系，不妨设面可.的法向量为，设平面的法向量为，由求二面角余弦即试题解析：（Ⅰ）证明：连接易知：，梯形

；，,又平面可得：，则∥，；平面；，∥平面（Ⅱ）侧面,则为二面角是梯形，,，的平面角，；

均为正三角形，在平面标系，不妨设,故点；

设平面的法向量为，则，内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐，则有：；

设平面的法向量为，则有：

；，故平面20.设函数（Ⅰ）若数在与平面

所成的锐二面角的余弦值为.处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为，求实的值；

是的极小值点，求实数的取值范围.；(Ⅱ)

.，即可求得和的值；（Ⅱ）若【答案】(Ⅰ)【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意可知：（Ⅱ）函数求得数的单调性，即可得出试题解析：（Ⅰ）解：由题意可知：；；

易得切点坐标为，则有；

是，讨论

时，导数的正负，进而得函的极小值点时的取值范围.；

；，；；

是（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：（1）当时，适合题意；；

或；是（2）当的极小值点，∴时，；是的极大值点，∴

或；

适合题意；；，且；

不适合题意；；，且

；的极小值点，∴（2）当时，；

；综上，实数的取值范围为21.已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）若在；

．

上是减函数，求实数的取值范围.的最大值为，求实数的值.；(Ⅱ)

在.上是减函数，即为

在，求最小值即可；，得，只需证明：

时，恒【答案】(Ⅰ)【解析】试题分析：(Ⅰ)成立，得（Ⅱ）注意到即可，即证试题解析：（Ⅰ）在在，又

恒成立，令的最大值为，则，设，求到求最值即可证得.在恒成立；

恒成立；

设，则，由得：；

在上为增函数，又；，有最小值

.∴；

（Ⅱ）注意到的最大值为，则下面证明：时，；，即, 设；

.在在有最大值

∴适合题意.；

上为增函数；

上为减函数；点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出．导数专题在高考中的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用．

选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）

22.【选修4−4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为标系, 圆的极坐标方程为（Ⅰ）求直线与圆的普通方程；（Ⅱ）若直线分圆所得的弧长之比为【答案】(Ⅰ)

；(Ⅱ)

或，求实数的值．.，即得

为参数)．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐.【解析】试题分析：(Ⅰ)消去参数方程中的即可得普通方程，利用圆的普通方程；

（Ⅱ）直线分圆所得的弧长之比为

则弧所对的圆心角为90°，可得弦长为，利用垂径定理可得距离，进而利用点到直线距离可得参数的值.试题解析：（Ⅰ）由题意知：；

（Ⅱ）直线分圆所得的弧长之比为；

或

.；

则弧所对的圆心角为90°，可得弦长为

；，23.【选修4—5：不等式选讲】已知函数（Ⅰ）解不等式；,（Ⅱ）若不等式围.【答案】（Ⅰ）的解集为，且满足，求实数的取值范；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)分类讨论去绝对值解不等式即可；（Ⅱ）根据题意可得