考研：多元函数微分学大纲解析解读_多元函数微分学解读
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2016考研:多元函数微分学大纲解析(1多元函数微分学考察方式
针对 2015年对多元函数微分学的考察方式,结合 2016大纲,同学们在 2016年考研备考中 应该注意下面问题
1.结合大纲:深刻理解概念
深刻理解概念就是要说清楚多元函数微分学与一元函数微分学的区别以及大家需要注意的 地方。那么,在多元函数微分学的知识体系中,最重要的就是对基本概念的理解。也就是要 理解多元函数的极限,连续,可导与可微。重点是可导的概念。我以二元函数为例。二元函 数有两个变量, 那么可导就是说的偏导数。至于可微的思想可以直接平移一元的。虽然有些 变化,但是基本的形式是一样的。最后,三者关系。这是相当重要的一个点。具体来说,可 微可以推出可导和连续, 而反之不成立。希望大家不仅要记住结论, 还要知道为什么是这样 的关系。大家通过自己推一推就可以准确的把握这三个概念了。在大家深刻理解了这些概念 后,后面的内容就偏向计算了。
2.深挖大纲:培养计算能力
这章考查的重点还是计算。计算实质上就是多元函数微分学的应用。它主要包括偏导数的计 算;方向导数与梯度;二元函数极值(无条件与条件。其实考查计算对大家来说是最容易 的考法。因为大家只要懂方法就够了,不用理解方法怎么来的。具体来说,计算偏导数,特 别是高阶偏导数, 大家只要掌握了链式法则就够了。同时掌握下高阶导数与求导次序无关的 条件。至于计算方向导数与梯度,大家就需要知道它的含义, 然后记住两个公式就行了。最 后是二元函数的极值。它分为无条件极值和有条件极值。先说无条件极值。大家可以把它跟 一元函数极值做个类比。这样会学的轻松些。至于条件极值, 大家只要会了拉格朗日乘数法 就行了。所以, 这章对大家的计算能力要求很高。大家一定要沉下心仔细体会方法,然后多 做练习就够了。
总之, 通过 2016年考研数学大纲的解析, 希望大家在备考 2016年的时候经过这两个步骤能 够学习好多元函数微分学,为以后的高等数学的复习打好基础!(2 2016考研大纲解析之单调性
针对 2015年对单调性应用的考查方式,结合 2016年考纲,同学们考研备考中应该注意下 面问题
一.注意考纲要求
2016年的考纲在单调性应用方面没有太大变化。考试对数学一,数学二,数学三的要求 大致相同。考试都要求用导数来判断函数的单调性问题。但是通过对历年考题分析, 我发现 单调性应用的真正隐含难点在于利用单调性解决不等式的证明和方程根个数问题。希望引起 同学们的注意。
二.注意考纲的题型分析
通过对往年真题的分析, 我发现有关单调性的应用是每年必考的一个考点。题型往往具有灵 活性,选择,填空,大题都有出现。
三.深挖考纲的复习方法
首先, 这部分内容容易引起一些同学的轻视。因为一提到单调性, 同学们都觉得很简单。其 实不然。我前面提到了, 虽然考纲没说, 但是单调性真正的难点是不等式的证明和方程根个 数判断。然后, 怎么复习不等式证明和方程根个数问题呢?我认为同学们应该知道单调性是 基本方法。接着要知道不等式证明要会构造辅助函数, 方程根问题应该和零点问题联系起来。最后,同学们要通过多做题来熟练知识点。
总之,同学们根据 2016年数学考试大纲的分析来挖掘出单调性应用的真正重难点,即不等 式的证明和方程根个数问题。同学们还要明确解题的基本思路,多做练习, 多总结。祝大家 马到成功。
(3 2016年大纲解析之多元积分
在 2015年的考研数学一中, 大题 19题考查了空间第二型曲线积分问题, 并且用参数方程的 方法可能更加简单一点。本来第二型曲线积分一般转化为第二型曲面积分来解决。针对 2016年考纲,同学们在 2016年考研备考中应该注意下面问题
一.注意考纲的要求
2016年的考纲对多元积分的要求没有太大变化。多元积分部分只对数学一有要求。而这部 分对数学一要求也相当高。考纲要求理解和掌握三重积分, 曲线, 曲面积分的各种计算方法。大家重点还是要关注格林公式, 高斯公式, 积分与路径无关。但是三重积分的计算方法也一 定要熟练。同时,物理应用(质量,质心,形心也要清楚原理。
二.注意考纲的题型分析
结合考纲, 我们发现有关多元函数积分计算是每年的必考题。题型一般都是以大题为主。是 学生失分的重要领域。希望引起学生注意。
三.考纲要求的复习方法
首先, 同学们还要清楚多元函数积分学所包含的内容以及三重积分, 曲线, 曲面积分所表示 的物理意义。然后,同学们应该透过历年真题来把握出题的重点。总体来说,格林公式,高 斯公式, 积分与路径无关是考查的重点。因为格林公式与二重积分联系, 高斯公式与三重积 分联系,它们考查的都是复合的知识点;而积分与路径无关往往与微分方程联系。最后,同 学们也要注意一些冷的考法。即单纯考三重积分或者考查斯托克斯公式。单独考的时候, 题 目一般比较难,所以希望同学们可以找相应的题目练习下。
总之, 通过 2016年考研大纲的解析, 希望大家在备考 2016年的时候经过这三个步骤能够学 习好多元函数积分学,为以后的高等数学的复习打好基础!(4 2016年大纲解析之微分方程复习
在 2015年的考研数学中,数学三 12题考查的是二阶常系数微分方程, 18题考查的是变量 可分离微分方程。数学二中, 12题考查的是二阶常系数微分方程, 20题考查的是一阶线性 微分方程。所以通过对 2015年的分析,我们发现微分方程一般不会单独出题,这个知识点 只会融入到其他知识点的考核中。
结合考纲,同学们在 2016年考研备考中应该注意下面问题 1.微分方程的学习技巧
大家在学习这章的时候, 首先把导数中的基本求导公式以及常见函数的导数记牢。然后把不 定积分中的基本积分公式和积分方法要掌握。最后, 回到微分方程中, 大家要注意这章那些 该学以及学到什么程度。同时大家要清楚自己考的是数几。数一, 数二, 数三对这部分的要 求以及考的程度是不一样的。所以请大家还是要回归到考试大纲,认真看下考纲的要求。
2.明晰微分方程的知识体系
首先, 大家要清楚基础阶段和强化阶段要复习的内容。在基础阶段, 大家只需要知道微 分方程的定义, 性质,了解微分方程的分类以及掌握每种微分方程的解法。在强化阶段,大 家就需要综合应用了。比如微分方程与级数的结合, 微分方程在物理和几何方面的应用。然 后,大家要自己总结知识体系。考研中, 微分方程不会都考, 只会考查考纲中列出的几种类 型。大家也只用掌握这几种类型就够了。总之,不管是一阶微分方程还是二阶微分方程,从 本质上说大家只要掌握微分方程的类型是什么以及怎么求就够了。
3.习题总结
在大家知道了知识体系以及怎么学习后,现在就是多做习题。这一章其实对理论要求 很少,重点在计算。所以大家的重点就是用习题来熟练要考的微分方程类型。每一类做 10道题目,然后总结下做题体会, 这样该类方程的解法也就清楚了, 所以根本就不用记, 熟练 后自然就记住了。
总之, 通过 2016年考研大纲的解析, 希望大家在备考 2016年的时候经过这两个个步骤 能够学习好微分方程,为以后的高等数学的复习打好基础!(5 2016年数学大纲解析之导数
2015年的考研数学中,数学三选择题第二题考查的是拐点,填空题十二题考查的是极值, 十一题考查的是全微分,十七题考查的是经济学应用。所以说导数是 2015年数学三考查的 重点。
针对 2015年对导数的考查方式,结合 2016年考纲,同学们备考中应该注意下面问题
1.考纲要求:狠抓基础概念
我强调狠抓基础概念是出于两个方面的考虑。第一:导数这章内容相对比较简单。比如求导 公式, 大家在高中就接触过。第二:考研中考得最多的就是对导数概念的理解以及对导数应 用中极值概念的理解。从这些概念本身来看,相对来说比较简单,但是考法却是比较深入。假如很多同学仅仅是知其然而不知其所以然, 那么做题是很容易出错的。所以, 我希望同学 们要加深对本章概念的理解,千万不要一知半解就开始盲目的做题。
2.考纲点出:明晰考查的重点
在大家对概念有了比较深入的了解之后。接着, 就需要了解考试重点了。本章相对比较简单, 而且重难点分明。具体来说,分为三个模块。第一个模块:可导与可微。其中导数定义是重 点。导数的定义几乎是每年必考, 而且考察的往往都是变形的形式, 但实质上都是在考察你 对极限理解。第二个模块:导数计算。复合函数求导是重点, 并在此基础上掌握幂指函数求 导, 隐函数求导及参数方程求导。高阶导数部分, 大家要掌握常见函数高阶导数的一些公式。第三个模块:导数的应用。其中极值本身的概念也是一个很大的考点, 包括极值的必要的条 件以及极值的第一和第二充分条件。每年考研都会有一些相关的选择题。同理, 题目考察拐 点的时候, 同时也考察了凹凸性,导函数的单调性等概念。因此, 拐点的概念是考察的一个 方向，同时拐点的必要条件及第一和第二充分条件也是重要考点。请大家注意:只要学好极 值,拐点自然也就学好了。因为拐点的相关知识点可以在某种程度上看做是极值点的平移。总之, 通过 2016年数学考纲的解析, 希望大家在备考 2016年的时候能够经过这两个步 骤学好导数,为以后的高等数学的复习打好基础。祝大家马到成功!凯程教育:凯程考研成立于 2005年,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制 辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱 教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成, 为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。
