高考数学三轮冲刺 平面向量课时提升训练(6)_平面向量提升训练
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2014高考数学三轮冲刺 平面向量课时提升训练（6）
1、2、设G是△ABC重心，且
3、给定两个长度为1的平面向量动，若，它们的夹角为，则，如图所示，点C在=___.为圆心的圆弧上运的取值范围是_____．
4、已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足面积之比为.5、如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则
6、如下图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若
7、OA、OB（O为原点）是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任意一点，且则λ2+μ2=。
8、已知是边延长线上一点，记在9、已知
上恰有两解，则实数
是底面
.若关于的方程的取值范围是 的中心，，则
＝________．，则△ACP与△BCP的是平行六面体．设 1
设
10、设点是线段，则的中点，点
在直线的值为___▲_______． 外，若，则
__________。
11、若则为的 心.12、如图，在中，则
于，为的中点，若,．
13、在中,若长度为，点，,则
分别在非负半轴和为坐标原点，则
.非负半轴上滑动，以线段
为一边，在第一象
14、如图，线段限内作矩形的取值范围是.15、设，,，则的值为_________，则的最大
16、如图，半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B，AB=值为 ___________．
17、设V是全体平面向量构成的集合，若映射∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意
∈R，均有
满足：对任意向量a=（x1，y1）
则称映射f具有性质P。现给出如下映射： ①②
③
其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）
18、在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果＝3，则△ABC的面积为。
19、已知圆足.（I）求点G的轨迹C的方程；，则内角A的大小为 ；若a上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.20、如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于
点，点在单位圆上，且
（1）求的值；
（2）设，求的最值及此时的值．，四边形的面积为，21、某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线线上任意画一个点（Ⅰ）拖动点（Ⅱ）设抛物线分别交准线于，度量点的坐标时，焦点为，如图．，试求抛物线，构造直线、的方程；
于不同两点、，构造直线，恒有，在抛物，发现当的顶点为
交抛物线、.、两点，构造直线．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点请你证明这一结论．
（Ⅲ）为进一步研究该抛物线点的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点
与
”改变为其它“定”，其余条件不变，发现“使得仍有“不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．
22、设，若，，则A．
B． C．
D．
23、已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的（）
A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心
24、已知非零向量、满足，那么向量
与向量的夹角为（）
A． B．
C．
D．
25、已知点是重心，若, 则的最小值是()A.B.C.D.26、如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（）
27、对于非零向量个向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三，则，下列结论正确的是（）A．若，则,取得最小值 B． C．
28、若 D．均为单位向量，且的最小值为（）
A.2 B.29、①点在为是 C.1 D.所在的平面内，且内的一点，且使得所在平面内的一点，且
②点 ③点，上述三个点中是重心的有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 30、定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系位向量，中，若中，若
（其中、分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单，为坐标原点），则有序实数对，点，称为点的斜坐标.如图所示,在平面斜坐标系，点
在平面斜坐标系中的坐标是
为单位圆上一点，且A.B.C.D.，则
31、已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足的最大值是（）A． B． C．
D．
32、设向量满足，C．，则的最大值等于（）
A．2 B．
33、设，，D．1
(λ∈R)，(μ是平面直角坐标系中两两不同的四点，若∈R)，且,则称，调和分割，,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上
(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上
34、是所在平面内一点，动点P满足的A.内心 B.重心 C.外，则动点P的轨迹一定通过心 D.垂心
35、已知向量,别为,则对任意,满足，,．若对每一确定的,的最大值和最小值分的最小值是
（）A． B． C． D．136、如图，在四边形ABCD中，则的值为，6
A．2 B．2 D．
C．437、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过△ABC的A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心
38、已知三点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)C(cosα，sinα)，α≠的值．
39、设函数
．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；，k∈Z，若
=-1，求（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．
40、求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小值．
1、[－2,]
2、B=6003、4、25、6、过点D做连接BF，设AC=1，则,7、18、或9、10、2。
如图，向量、满足
以、未变的平行四边形是正方形，则。
11、内
12、;13、14、15、4816、17、①③18、19、解：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|，半焦距，∴ ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是边形
若存在l使得||=|
（2）因为，所以四边形OASB为平行四|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.设l的方程为
①
② 把①、②代入线
使得四边形OASB的对角线相等.∴存在直 820、解：（1）依题
（2）由已知点∴的坐标为
又，∴四边形，∴
为菱形
∵
∴∴21、22、C23、D24、C25、.C26、D27、D28、D29、D 30、A31、C32、A33、【答案】 D
【解析】由(λ∈R)，(μ∈R)知:四点，，在同一条直线上, 因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且
34、B35、A．如图： 垂足为D，D为OA中点．的距离，的最大值和最小值, 故选D.作，即为点O到圆周上点 分别为
36、C37、D38、解：由=（cosα-3,sinα）,，当BD重合时最小．
=(cosα,sinα-3)得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1 ∴sinα+cosα= ①又=,2sinαcosα=-∴
由①式两边平方得1+2sinαcosα
39、（Ⅰ）；（Ⅱ），的对称轴方程为．
