高中数学高考模拟_高中数学模拟高考
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2018年高中数学 高考模拟
（满分：106分）
班级：______________ 姓名：______________ 得分：______________
一、选择题（满分：40分）1.（5分）在△ABC中,A.等腰三角形,则△ABC一定是（）
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.无法确定
2.（5分）甲,乙,丙,丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛．则甲,乙相遇的概率为（）
A.B.C.D.3.（5分）如图给出了某种豆类生长枝数y(枝)与时间t(月)的散点图,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（）
A.y=2t2 C.y=t3
B.y=log2t D.y=2t的一条对称轴方程是（）
B.4.（5分）函数A.C.D.5.（5分）若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满足（）
A.m≠0 B.m≠-
C.m≠1
D.m≠1,m≠-,m≠0
6.（5分）在Excel中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand（）”,在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象,直线和x轴在区间[0,]上部分围成的图形面积时,随机点(a1,b1)与该区域内的点(a,b)的坐标变换公式为（）
A.a=ab=b1
B.a=2(a1-0.5)b=2(b1-0.5)C.a,b∈[0,1] D.a=
7.（5分）天气预报说,在今后的三天中,每三天下雨的情况不完全相间,每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1,2,3,4表示下雨,从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）07 96 61 9
192 52 71 93 2845 85 69 19 16 83 43 12 57 3927 55 64 88
01 13 53 79 89．
D.非ABC的结果 A.B.C.8.（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于（）
A.,则C的方程是
B.C.D.二、填空题（满分：30分）
9.（5分）已知某种产品的生产成本每年降低25%．若该产品2005年底的生产成本为6400元/件,那么2008年底的生产成本为（）元/件．
10.（5分）如图是向量运算的知识结构图,如果要加入“向量共线的充要条件”,则应该是在（）的下位．
11.（5分）数列{an}中,为等差数列,则λ=（）．,若存在实数λ,使得数列12.（5分）在△ABC中,A：B：C=1：2：3,则a：b：c等于（）．
13.（5分）函数f(x)=x3-3x2+1在x=（）处取得极小值．
14.（5分）若球O的表面积为16π,边长为2的正三角形ABC的三个顶点在球O的表面上,则球心O到平面ABC的距离为（）．
三、解答题（满分：36分）
15.（6分）生产方提供50箱的一批产品,其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测,若至多有1箱不合格产品,便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？
16.（6分）判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标：(1)l1：2x-3y=7,l2：4x+2y=1;(2)l1：2x-6y+4=0,l2：y=(3)l1：（+;
+1)y=2．-1)x+y=3,l2：x+(17.（6分）对于正整数k,g(k)表示k的最大奇因数,如g(1)=1,g(2)=1,g(3)=3,g(4)=1,…．(1)分别计算：g(1)+g(3)+g(5)+g(7);g(1)+g(2)+g(3)+g(4);g(2)+g(4)+g(6)+g(8);(2)求g(1)+g(3)+g(5)+…+g(2k-1);
并证明g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n-1)=g(2)+g(4)+g(6)+…+g(2n);(3)记f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n)其中n为正整数,求f(n)．
18.（6分）编写程序,输入一元二次方程ax2+bx+c=0的系数,输出它的实数根．程序框图如下：
19.（6分）如图,PD垂直正方形ABCD所在平面,AB=2,E是PB的中点,cos＜＞=．
(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB．,20.（6分）已知函数f(x)= ,求f(x)的单调区间． 2018年04月14日高中数学 随机组卷
参考答案及解析
一、选择题
1、A
【考点】本题主要考查了半角的三角函数．属基础题． 【分析】根据二倍角公式可得A=B即三角形为等腰三角形． 【解答】解：由,得cos
2=cosA=cosB
∴A=B 故选A．
2、D
【考点】根据题意看清要解决的问题包含的几种结果,解与分类问题有关的概率问题时,通常采用先分组后分配的原则,分组时要看清是平均分组还是非平均分组,并且要注意正难则反的原则．
【分析】任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,则有两种情况,一是甲,乙在同一组,二是甲,乙不在同一组,但相遇．写出两种情况的表示式,相加得到结论． 【解答】解：甲,乙在同一组：P1=
． •
•=，进而可推断cos
=cos,故可判定甲,乙不在同一组,但相遇的概率：P2=∴甲,乙相遇的概率为P=
+=．
故选D3、D
【考点】本题考查函数模型的选择,本题解题的关键是看出函数的变化趋势和所过的特殊点,本题是一个基础题．
【分析】本题要选择合适的模型,从所给的散点图可以看出图象大约过(1,2)和(2,4),把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适,再考查四个选项,找出正确选项即可．
【解答】解：从所给的散点图可以看出图象大约过(1,2)和(2,4)把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适, 故选D．
4、D
【考点】本题考查诱导公式,余弦函数的对称性,过图象的顶点垂直于x轴的直线都是余弦函数的对称轴．
【分析】利用诱导公式化简函数解析式,令2x=k π,k∈z,解出x=【解答】解：函数令2x=kπ,k∈z,可得x=,k∈z,=-cos2x，k∈z即为所求． 故选D．
5、C
【考点】本题主要考查Ax+By+C=0表示直线的条件,同时考查解方程组及补集知识． 【分析】明确Ax+By+C=0表示直线的条件是A,B不同时为0,则由2m2+m-3与m2-m同时为0,求出2m2+m-3与m2-m不同时为0时m的取值范围．
【解答】解：若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线, 则2m2+m-3与m2-m不同时为0, 而由
得m=1,所以m≠1时,2m2+m-3与m2-m不同时为0． 故选C．
6、D
【考点】本题考查了函数思想,一次函数的性质,题目新颖,同时考查了分析问题的能力,属于基础题．
【分析】先看区间长度之间的关系：[0,1]的长度是1,[0,]的长度是a1,再用根据b1的取值范围为[0,1],即可得出b1与b的关系． 【解答】解：注意到[0,]的区间长度是[0,1]的区间长度∴a1与a的关系式为：a=∵a1∈[0,],b1=sina1,a1,倍，故可设a=∴b1的取值范围为[0,1],则b=b1． 故选：D．
7、C
【考点】本题考查模拟方法估计概率,解题的关键是利用等可能事件的概率,注意列举法在本题的应用．
【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下32组随机数,在32组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共8组随机数,根据概率公式,得到结果．
【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下32组随机数,在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,191,431,393,113,共8组随机数, ∴所求概率为=0.25．
故选：C8、D
【考点】本题考查了椭圆的标准方程,考查了椭圆的简单性质,属中档题．
【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上,由焦点坐标得到c,再由离心率求出a,由b2=a2-c2求出b2,则椭圆的方程可求． 【解答】解：由题意设椭圆的方程为因为椭圆C的右焦点为F(1,0),所以c=1,又离心率等于即,所以a=2,则b2=a2-c2=3．
．,．
所以椭圆的方程为故选D．
二、填空题
9、【考点】本题考查了指数型的函数模型的应用,属于基础题． 【分析】根据题意列出方程进求解即可．
【解答】解：由题意得,2008年底的生产成本为： 6400×(1-25%)3=6400×
=2700,故答案为：2700．
10、数乘
【考点】本题考查知识结构图,知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联,解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．
【分析】本题考查知识结构图,知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联,由于“向量共线的充要条件”是“数乘向量的应用”,由此易得出正确选项 【解答】解：“向量共线的充要条件”是“数乘向量的应用”,故在知识结构图中,“向量共线的充要条件”应该放在是“数乘”的关系后面,即它的下位,故答案为：数乘
11、-1
【考点】本题考查等差数列的定义,考查学生的计算能力,正确理解等差数列的定义是关键．
【分析】利用等差数列的定义,从第二项起,每一项与前一项的差为同一常数,即可求解．
【解答】解：n≥2时,∵∴∵数列∴1--
=
=1-为等差数列, 为常数,∴λ=-1
故答案为：-112、1：：2
【考点】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 【分析】先根据角度的比值求出各角的值进而可得其正弦值,最后根据正弦定理可得答案．
【解答】解：∵在△ABC中三角比为：A：B：C=1：2：3 A=30°,B=60°,C=90° ∴sinA=,sinB=,sinC=1
根据正弦定理可知：∴a：b：c=1：：2 故答案为：1：：213、C
【考点】本题考查函数的极值问题,属基础知识的考查．
【分析】首先求导可得f′(x)=3x2-6x,解3x2-6x=0可得其根,再判断导函数的符号即可． 【解答】解：f′(x)=3x2-6x, 令f′(x)=3x2-6x=0得x1=0,x2=2,且x∈(-∞,0)时,f′(x)＞0;x∈(0,2)时,f′(x)＜0;x∈(2,+∞)时,f′(x)＞0, 故f(x)在x=2出取得极小值． 故答案为：2．
14、【考点】本题主要考查了点,线,面间的距离计算,球的体积和表面积,以及空间几何体的概念,空间想象力,属于基础题．
【分析】先由球的表面积求出球半径,再结合球的性质知球心O到平面ABC的距离即为球心与小圆圆心的连线的长,从而在直角三角形AOQ中求解即得．
【解答】解：∵球O的表面积为16π,∴球O的半径为2,如图,在直角三角形OAQ中, OA=2,AQ=×∴OQ=故答案为： =,．
．
三、解答题
15、【考点】注意二项分布和超几何分布的性质和应用．
【分析】以50箱为一批产品,从中随机抽取5箱,用X表示“5箱中不合格产品的箱数”,则X服从超几何分布H(5,2,50),即可得出结论．
【解答】解：以50箱为一批产品,从中随机抽取5箱,用X表示“5箱中不合格产品的箱数”,则X服从超几何分布H(5,2,50)．
这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的箱或只有1箱不合格, 所以被接收的概率为P(X≤1),即P(X≤1)=答：该批产品被接收的概率是【分析】(1)联立(2)l1：2x-6y+4=0化为(3)l1：(-1)x+y=3,化为y=(1-可判断出．
【解答】解：(1)联立(2)l1：2x-6y+4=0化为
．
=
．
16、【考点】本题考查了两条直线位置关系的判定方法,属于基础题．,解得即可;
与直线l2方程相同;)x+3;l2：x+(,解得x=
+1)y=2化为y=(1-,y=-,其交点为)x+
．,即
与直线l2重合;
(3)l1：(-1)x+y=3,化为y=(1-)x+3;l2：x+(+1)y=2化为y=(1-)x+,∴两条直线的斜率相等而在y轴上的截距不等． ∴l1∥l2．
17、【考点】本题考查数列的性质和应用,叠加求解数列的通项公式,等差数列的求和公式,解题时要注意公式的灵活运用,合理地进行等价转化． 【分析】(1)g(1)+g(3)+g(5)+g(7)=1+3+5+7+16;g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=1+1+3+1=6,g(2)+g(4)+g(6)+g(8)=1+1+3+1=6
(2)g(1)+g(3)+g(5)+…+g(2k-1)=1+3+5+…(2k-1),利用等差数列的求和公式可求 由2k=2•k可得2k中的最大奇因数即k为中的最大奇因数,从而可得g(2)+g(4)+g(6)+…+g(2n)=g(2•1)+g(2•2)+g(2•3)+…+g(2•2n-1)=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n-1)(3)由于f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n)=[g(1)+g(3)+g(5)+…+g(2n-1)]+[g(2)+g(4)+…+g(2n)]=1+3+5+…+(2n-1)+g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n-1),由(2)及等差数列的 求和公式可得f(n)=f(n-1)+4n-1,利用叠加可求 【解答】解：(1)g(1)+g(3)+g(5)+g(7)=1+3+5+7+16;g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=1+1+3+1=6;g(2)+g(4)+g(6)+g(8)=1+1+3+1=6
(2)g(1)+g(3)+g(5)+…+g(2k-1)=
证明：∵2k=2•k∴2k中的最大奇因数即k为中的最大奇因数
∴g(2)+g(4)+g(6)+…+g(2n)=g(2•1)+g(2•2)+g(2•3)+…+g(2•2n-1)=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n-1)(3)当n≥2时,f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n)=g(1)+g(3)+g(5)+…+g(2n-1)+g(2)+g(4)+…+g(2n)=1+3+5+…+(2n-1)+g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n-1)==4n-1+f(n-1)即f(n)-f(n-1)=4n-1
∴f(3)-f(2)=42,f(4)-f(3)=43, …f(n)-f(n-1)=4n-1
可得f(n)=42+43+…+4n-1+f(2)=当n=1时,f(1)=g(1)+g(2)=1+1=2也成立, ∴n∈N*
18、【考点】本题考查的知识点是程序框图的三种基本结构的应用,熟练掌握框图与算法语句的对应关系,是解答本题的关键．
【分析】由已知中的程序框图可得,该程序是用分支(选择)结构的嵌套,来实现根据一元二次方程根的存在性及个数进行判断,利用框图中伪代码之间的关系,转化后即可得到所求程序语句．
【解答】解：INPUT a,b,c
d=b^2-4*b*c p=-b/2a
q=SQR(ABS(d))/2/a IF d＞0 THEN X1=p+q X2=p-q
IF X1=X2 TEHN
PRINT“原方程有两个相等的实数根” ELSE
PRINT“原方程有两个不等的实数根” ENDIF ELSE
PRINT“原方程无实数根” ENDIF19、【考点】本题考查两个向量的夹角公式,向量和平面垂直的性质,体现了数形结合的数学思想．
【分析】(1)以DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间坐标系,求出和的坐标,代入两个向量的夹角公式,解方程求得点E坐标．(2)由F∈平面PAD,可设F(x,0,z),则•=0,且•=0,解方程组求得F的坐标．
【解答】解：(1)以DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间坐标系,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0)． 设P(0,0,2m),则E(1,1,m)． ∴=(-1,1,m),=(0,0,2m), ∴cos＜,＞=
=,解得m=1．
∴点E坐标是(1,1,1)．
(2)∵F∈平面PAD,∴可设F(x,0,z)⇒=(x-1,-1,z-1)． ∵EF⊥平面PCB,∴⊥⇒(x-1,-1,z-1)•(2,0,0)=0⇒x=1． ∵⊥,∴(x-1,-1,z-1)•(0,2,-2)=0⇒z=0． ∴点F的坐标是(1,0,0),即点F是AD的中点．
20、【考点】对于此类问题,首先强调定义域优先的原则,此例研究了求复合函数的单调性的方法,遵循“同增异减”的原则,关键是弄清内外函数单调性,再进行求解． 【分析】由-x2+3x+10≥0先求出原函数的定义域,然后令t=-x2+3x+10,则y=,再按照“同增异减”的原则在定义域内求出原函数的单调期间． 【解答】解：由-x2+3x+10≥0解得-2≤x≤5, 所以原函数的定义域为[-2,5], 令t=-x2+3x+10,则y=,对于二次函数t=-x2+3x+10,其图象开口向下,对称轴x=借助图象可知,其在[-2,]上递增,在(,5]递减, 因此,当x∈[-2,]时,t随着x的增大而增大,则y=
也跟着增大,所以函数y=, 在[-2,]上单调递增;
同理,当x∈(,5]时,t随着x的增大而减小,则y=在(,5]上单调递减．
所以原函数的单调递增区间为[-2,],递减区间为(,5]．
也跟着减小,所以函数y=
