二倍角公式_二倍角公式及应用

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二倍角公式

一、教学目标

1、知识与技能：

① 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

② 运用上述公式进行简单的三角函数式求值、化简。

2、过程与方法：

① 理解二倍角公式引入的意义。

② 研究三角函数化简求值的方法。

3、情感态度与价值观：

鼓励学生大胆猜想，勇于实践的探索精神。

二、教学重点

二倍角公式的推导、C2的两种变形公式及应用。

三、教学难点

理解“二倍”的实质并会简单应用。

四、教学方式

讲练结合，启发指导，做中学习。

五、教学课时

2课时

六、教学过程

（一）复习导引

复习和角公式（加法定理）sin(α+β),cos(α+β),tan(α+β)从一般化到特殊化。让学生把公式中的β替换成α，从而推导二倍角公式

（二）知识整理，帮助建构

1．让学生把公式中的β替换成α，从而推导二倍角公式

sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α

2tantan2α=

1tan22．利用平方关系sin2α+ cos2α=1让学生推导余弦二倍角公式的其它两种形式：

cos2α=cos2α-sin2α=2 cos2α-1 =1-2sin2α

3.引导学生记住公式特征，特别是二倍与二次的关系。4.巩固公式，做几个简单的求值题。

sin(450+450)cos(300+300)tan(600+600)

（三）例题与练习（例题讲解，示范技能；做中学习，同化顺应）

1.例1.已知cosα=-3/4, (,)，求sin2α，cos2α，tan2α的值。

Note: 1）求tan2α所用的并非公式法,而是定义法,因此方法并不唯一,提示学生下课后用其他方法再算。

求cos2α所用的方法并不唯一,提示学生下课后用其他两种方法再算

2）对于tan2α的两种求法，各有优劣。定义法易做但是如果说sin2α，或者cos2α

求错了，它一定错。反之，用公式法来做比较繁，但是出错少.提示学生下课后用其他方法再算。

2.学生练习：已知cosα=-12/13, α∈(,)，求sin2α，cos2α，tan2α的值

23.例2.用二倍角公式求下列各式的值:

22(1)sin cos;

(2)cos8-sin8

121212tan22.502(3)-sin;(4)

202121tan22.5(启发，让学生完成)111解：（1）原式=（2sin cos）= sin=

2121226（2）原式=cos(28)= cos

2= 42(3)原式= 1113(1-2sin2)= cos(2)= cos= 212212264

(4)原式=tan450=1 Note:1.有些形式作适当变形可以用公式，要注意系数的变化；

2．倍角公式具有相对性，比如4可以表示2的倍角，可以表示成的倍角，可22的倍角，亦即如下列公式： 4sin=2sincos 244cosα=cos2-sin2

222tan2tan4α=

1tan224.学生练习：P13，题1的5 个小题。以表示成5．学生练习（机动）：化简cos4

xx-sin4 226.作业：P13，题6的4个小题

（四）课堂小结

本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白一般到特殊的思想，并能正确熟练的运用二倍角公式进行解题。

七、板书设计

二倍角公式



sin2α=2sinαcosα 例1.已知cosα=-3/4, (,)，求sin2α，cos2α，tan2α的值。

22tan2

2tan2α= 例2(1)sin cos;

(2)cos8-sin812121tan2

sin2α+ cos2α=

1cos2α=cosα-sinα 22

12tan22.502

cos2α=cosα-sinα(3)-sin;(4)

2121tan222.5022

=2 cosα-1 2 =1-2sinα 2

八、教学后记

本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到．在我的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与探索，学习的热情较高，在对公式的理解，思想方法分析能力,逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步。针对上课情况反映出来的问题，现在我谈谈在上完这节课之后的感想，作一反思，以便更好的服务于课堂教学。本次课堂最大的不足就是时间安排欠缺，为了不超时，最后的一个公式逆运用的相关例题没有进行讲解，留待下次在讲，影响了本次课的整体效果，对学生没有放手，没有发挥学生的学习的主动性，应多多将问题交给学生自主独立思考，让学生更能体会学习数学的乐趣。