二倍角公式及其应用_二倍角公式及应用

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二倍角公式及其应用

郴州综合职业中专

张文汉

教学目的：

引导学生导出二倍角的正弦、余弦以及正切公式并且能够熟练掌握其应用 教学重点：

二倍角的正弦、余弦以及正切公式 教学难点：

二倍角的正弦、余弦以及正切公式的变换及公式的应用，特别是逆应用公式 引入：

回顾正弦、余弦以及正切的和角公式：

sinsincoscossin coscoscossinsin

tantantan1tantan

要求：

掌握三个公式的形式与结构并熟记公式 新授：

一、二倍角的正弦、余弦以及正切公式的导出

在上述正弦、余弦以及正切的和角公式中

以“”代“”得二倍角的正弦、余弦以及正切公式如下：sin22sincos,cos2cos2sin2,tan22tan1tan2, 另外、根据sin2cos21可得二倍角的余弦的另外两个公式：

cos22cos21,cos212sin2.二、应用训练 ㈠、公式的正用：

已知cos34,1800,2700,求sin2、cos2的值.解：因为cos3,1800,2700,43132

所以，sin1cos2144,所以，sin22sincos21334439,82

cos22cos2123415.8㈡公式的反用：求下列各式的值

12sin22.50cos22.50

2sin150cos150 32cos222.5041sin25212

解1原式sin(222.50)sin45022.解2原式122sin150cos15011112sin300224 解3原式cos(222.50)cos45022.解4原式1212sin2515122cos6

11132cos62cos62234.㈢公式的灵活运用：化简或求值

1化简：21sin822cos8;2求值：cos2417cos17cos17cos817.sin2sin23已知tan222，且0,，求21的值.2cos4解1原式212sin4cos4222cos241

2sin4cos424cos24

2sin4cos42cos42sin42cos4.因为，sin4与cos4皆为负.248coscos1717171717 解2原式24sin17224844823sincoscoscos22sincoscos17171717171717 24sin24sin171788162sincoinsin()sin17171717171.1624sin24sin24sin24sin171717172tan解3：因为tan222,所以22, 21tan24sincoscos整理得：2tan2tan20,解之，得tan2或tan2, 22若0,，则tan，此时222 1sincostan1原式2223;cossintan1212tan121若,，则tan2，此时 原式322.tan1212

三、课堂练习

求下列各式的值：1sin67.50cos67.50;2sin750cos150.四、课堂小结：

1、二倍角公式的导出；

2、二倍角公式的熟练应用；

3、二倍角公式的灵活应用.五、作业：

已知等腰三角形的一个底角的正弦值等于0.6,求这个等腰三角形的顶角的正弦、余弦值.六、课后思考训练



1、求值：sin60sin420sin660sin780;

2、已知sincos2,,,求tan;2

22sinsin2

3、已知k,,,试用k表示sincos的值.1tan42 3