4月离散数学试题(附答案)_离散数学试题与答案

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全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）

课程代码：02324

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。/S 1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（）A．P∧Q∧ P B． P∨Q C． P∧Q

D． P∨P∨Q 2．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎

B．严禁吸烟

C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的 3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A． P∧ Q B． P∨ Q C．（PQ）

D．（ P∨ Q）

4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式 B．蕴含式 C．重言式

D．等价式

5．命题公式（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全体指派

D．无

6．在公式（x）F（x，y）→（ y）G（x，y）中变元x是（）A．自由变元

B．约束变元

C．既是自由变元，又是约束变元

D．既不是自由变元，又不是约束变元

7．集合A={1，2，„，10}上的关系R={|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（A．自反的 B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的 B．若R和S是对称的，则RS是对称的 C．若R和S是反对称的，则RS是反对称的 D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的全国2009年4月自学考试离散数学试题）

9．R={，，}，则下列不是．．t（R）中元素的是（）A． C．

B． D． 10．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（）A．1∈A C．{{4，5}}A

B．{1，2，3}A D．∈A 11．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（）A．ab=a-2b C．ab=-a-b

B．ab=min{a，b} D．ab=|a-b| 12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A．整环一定是域 C．域一定是整环

B．域不一定是整环 D．域一定不是整环

13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）

A． B．

C． D．

14．设G为有n个结点的简单图，则有（）A．Δ(G)＜n C．Δ(G)＞n

B．Δ(G)≤n D．Δ(G)≥n

15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（）A．2 C．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

B．3 D．5 16．（x）（y）（P（x，y）Q（y，z））∧xP（x，y）中x的辖域为________，x的辖域为________。17．两个重言式的析取是________式，一个重言式与一个矛盾式的析取是________式。

18．设N是自然数集合，f和g是N到N的函数，且f（n）=2n+1，g（n）=n，那么复合函数（ff）（n）

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2=________（gf）（n）=________。

19．设复合函数gf是从A到C的函数，如果gf是满射，那么________必是满射，如果gf是入射，那么________必是入射。

20．设A={1，2}，B={2，3}，则A-A=________，A-B=________。

21．设S是非空有限集，代数系统中，其中P（S）为集合S的幂集，则P（S）对∪运算的单位元是________，零元是________。

+>中，2的阶是________。22．在是格，其中A={1，2，3，4，6，8，12，24}，≤为整除关系，则3的补元是________。24．在下图中，结点v2的度数是________。

0125．设图D=，V={v1，v2，v3，v4}，若D的邻接矩阵A=11101001001-1，则deg（v1）=________，01从v2到v4长度为2的路有________条。

三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分）

+B，A的幂集P（A）26．已知A={{}，{，1}}，B={{，1}，{1}}，计算A∪B，A○。

27．构造命题公式（（P∧Q）→P）∨R的真值表。

28．下图给出了一个有向图。（1）求出它的邻接矩阵A；（2）求出A2，A3，A4及可达矩阵P。

29．求下列公式的主合取范式和主析取范式：P∨（ P→（Q∨（ Q→R）））

30．设A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R为A上的整除关系，试画的哈斯图，并求A中的最大元、最小元、极大元、极小元。

四、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分）31．在整数集Z上定义：abab2,a,bZ，证明：是一个群。32．R是集合A上自反和传递的关系，试证明：RR=R。

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33．证明：边e是图G的一条割边，当且仅当图G中不存在包含边e的简单回路。

五、应用题（本大题共2小题，第34小题6分，第35小题9分，共15分）34．构造下面推理的证明。

如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李也去。

35．今有n个人，已知他们中任何2人的朋友合起来一定包含其余n-2人。试证明：

（1）当n≥3时，这n个人能排成一列，使得中间任何人是其两旁的人的朋友，而两头的人是其左边（或右边）的人的朋友。

（2）当n≥4时，这n个人能排成一圆圈，使得每个人是其两旁的人的朋友。

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