深圳大学数学分析考研真题_深圳大学数学分析真题

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深圳大学2009年数学分析考研真题

n21.一、(10分)用N语言证明极限lim2xn5

二、计算题（共80分）

1、（6分）limx0

1cosx21ex2.111p1limn

2、（6分）计算极限xppp.(n1)(n2)(nn)

3、（6分）计算极限x

xt2edt0limx222e02t2dt.sinxesin2xdx.4、（8分）计算不定积分

11t

5、（8分）求函数f(x)tln1tdt的幂级数展开式,并求其

0收敛域.xyzz6、（10分）设f(x)是连续可导函数,zxf(2),求和,并

yxx3zzzzx2y3z.验证和满足yxyx7、（12分）设v是球面xyz1在第一卦限中的切平面

222与三个坐标面所成的具有最小体积的四面体,求v的体积.

8、（12分）已知

e0x2dx2,求积分

e0x2cos4xdx.9、（12分）设

sR外侧,为球面xyz的222u(x,y,z)x4y4z4,计算积分SudSn，s,cos,o球s面S的单位外法向量,c为其中ncouuuucoscoscos.yznx

三、证明题（共60分）

12131、（8分）证明：当0x时,tanxxxx.2232、（12分）设函数f(x)在a,b上连续,证明

b（1）若bf(x)dx0,则f(x)在a,b内至少有一个零点；

abaxdx()xfx0dx,则f(x)在a,b内至少有两个零（2）若f()a点.

3、（12分）设广义积分

af(x)dx收敛,且f于[a,)上一致连f(x)0.续,求证：xlim

4、（14分）证明函数项级数敛,而在0,不一致收敛.n1sinnxn12在a,(a0)上一致收

f(x)存在,5、（14分）设函数f(x)在[a,)上连续,且xlim（1）证明：f(x)在[a,)上一致连续；（2）讨论f(x)在[a,)上的最值.