实验七离散时间信号和系统_离散时间信号实验原理

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实验七 离散时间信号和系统

§7.1离散时间正弦信号

目的学习创建和分析离散时间正弦信号。

相关知识

离散时间正弦和余弦信号能够用复指数信号表示，即

1jn(eejn)21jnjnsinn()(ee)2jcosn()

基本题

1．考虑下面离散时间信号：xM[n]sin2Mn，假设NN=12。对于M＝4，5，7

和10，在0n2N1区间上画出xM[n]。用stem创建这些图，并在图的各坐标轴上给出适当标注。每一个信号的基波周期是什么？由任意的整数M和N值，一般如何来确定信号的基波周期？务必考虑MN的情况。

§7.2离散时间信号时间变量的变换

目的主要研究离散时间信号的延时与反褶运算。

基本题

1．定义一个MATLAB向量nx是在3n7上的时间变量，而MATLAB向量x是信号x[n]在这些样本上的值，x[n]给出如下：

2,n01,n2x[n]1,n

33,n40,其余n

请正确定义x[n]，用stem(nx,x)画出该离散时间序列。

2．定义MATLAB向量y1~y4，来表示下列离散时间信号：

y1[n]x[n2]

y2[n]x[n1]

y3[n]x[n]

y4[n]x[n1]

为此，应该定义y1~y4，关键是要正确定义标号向量ny1~ny4。首先应判断当变换到yi[n]时，一个给定的x[n]样本的变量时如何改变的。标号向量不必要跨于和nx相同的一组变量值，但至少都是11个样本长，并包含了与有关信号全部非零样本的变量值。

§7.3离散时间系统的性质

目的懂得如何来证明一个系统满足或不满足某一给定性质。

相关知识

本课程研究的离散时间系统通常是用几个性质来表征的，如线性、时不变、稳定性、因果性及可逆性等。

基本题

1．系统y[n]sin2x[n]不是线性的。利用信号x1[n][n]和x2[n]2[n]来证明该系统是如何违反线性性质的。

2．系统y[n]x[n]x[n1]不是因果的。利用信号x[n]u[n]证明它。定义MATLAB向量x和y分别代表5n9上的输入和6n9上的输出。

中等题

3．系统y[n]logx[n]不是稳定的。

§7.4实现一阶差分方程

目的学习求解自递归差分方程。

相关知识

离散时间系统往往用线性常系数差分方程来实现。两种最简单的差分方程是一阶移动平均y[n]x[n]bx[n1]和一阶自递归y[n]ay[n1]x[n]，能用这些简单系统对许多实际系统进行建模或近似。例如，一阶自递归可以用于银行帐户建模，x[n]是第n次的存款或取款，这时y[n]就是第n次的结余，而a1r就是利率为r的复利。

深入题

1．写出一个函数y=diffeqn(a,x,yn1)，该函数计算y[n]ay[n1]x[n]所描述的因果系统的输出y[n]。输入向量x包含0nN1内的x[n]，yn1提供y[-1]的值。输出向量y包含0nN1内的y[n]。M文件的第一行应该读出function y=diffeqn(a,x,yn1)

提示：从y[-1]计算y[0]是自递归的第一步。在M文件中利用for循环从n0开始依次计算到较大n值的y[n]。

2．假设a1,y[1]0，而且仅关心0n30内的输出。利用这个函数计算x1[n][n]和x2[n]u[n]时的响应，用stem画出每个响应。