江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中届高三上学期第一次月考数学(文)试题_银川一中高三数学月考
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2017-2018学年度上学期高三年级第一次月考
数学（文科）试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A=A.AC.A，B=
B.A
D.A，则
B=BB B=R
【答案】A 【解析】由得，所以，选A．
点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
2.设为虚数单位，复数满足，则复数等于（）
A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知,考点：复数的运算.3.设，则“”是“
”的.A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】【答案】，则，则据此可知：“，”是“
”的必要二不充分条件.本题选择B选项.【考点】 充要条件
【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.4.设向量，则
等于（）
A.2 B.-2 C.-12 D.12 【答案】A 【解析】试题分析：考点：平面向量的数量积.5.设，函数
若，则
等于（）,.A.8
B.4C.2D.1 【答案】A 【解析】试题分析：，选.考点：分段函数.6.若，则（），解得，所以A.logac
B.logca
C.ac
D.ca>cb 【答案】B 【解析】试题分析：对于选项A，所以，但不能确定,利用易得，，而，的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，两边同乘以一个负数
改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，在上为减函数在第一象限内是增函数即可得到，所以D错误.所以本题选B.，所以C错误;对于选项D，利用【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.7.已知A.B.是公差为1的等差数列，C.D.为的前n项和，若，则
（）
【答案】B 【解析】试题分析：由考点：等差数列.8.已知命题p：A.B.得，解得.;命题q：若
C.D.,则a
【答案】D 【解析】由于,则a
，所以命题p：真命题.选D.，则（）
在（0，2）单调递减的图像关于点（1，0）对称
为真命题，命题q：若在（0，2）单调递增 B.的图像关于直线x=1对称 D.y=【答案】C 【解析】由题意知，所以
（的图像关于直线对称，故C在上单调正确，D错误；又递增，在），由复合函数的单调性可知上单调递减，所以A，B错误，故选C．，．，满足，满足，恒有，恒有，那么函数的图像有对称，那么函数的点睛:如果函数轴；如果函数图像有对称中心10.在函数①y＝cos|2x|，②的所有函数为()．，③，④y＝|cos x|中，最小正周期为πA.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③
【答案】B 【解析】函数小正周期为，11.函数的最小正周期为为，的最小正周期为，的最的最小正周期为，所以最小正周期为的函数有①③④，选B.的部分图像大致为（）
A.B.C.D.【答案】C 【解析】当当时，时，当
时，排除A、D；，排除B，选C.【点睛】判断函数图像可以从函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性等不同角度去取舍，特别是特殊点、特殊值作用更佳.12.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是()． A.(－∞，－2)
B.(1，＋∞)
C.(2，＋∞)
D.(－∞，－1)【答案】A 【解析】（1）当当当当当时，时，函数有两个极值点，时，取极大值，函数有两个零点，不合题意.，可见函数存在一个零点为负数，不合题意.，当
时，取得极小值，时，函数有两个极值点，时，取极大值
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数是定义在上的奇函数，当
时，,则
____．
【答案】12 【解析】函数是定义在上的奇函数，.14.函数【答案】【解析】设 为增函数，在 的单调递增区间是15.数列【答案】6 【解析】试题分析：由题意得，因为的等比数列，则，解得，即．，所以数列
构成首项，公比为中
为，或
的单调递增区间是________．，则，为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数
.的前n项和，若，则
________.考点：等比数列的概念及等比数列求和． 16.若函数【答案】【解析】即：，令只需，则，在上恒成立，在单调递增,则a的取值范围是________．
则a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（代表温度，代表结果）：
（1）求化学反应的结果对温度的线性回归方程；
（2）判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少？ 附：线性回归方程【答案】(1)中，.时，，又
.(2)与之间是正相关.当，【解析】试题分析：（1）由题意：，试题解析：解：（1）由题意：又，，∴故所求的回归方程为，（2）由于变量的值随温度的值增加而增加当时，故与之间是正相关.考点：线性回归方程.18.（本小题满分10分）已知函数（1）当（2）若函数时，求的图象在在处的切线方程；
上有两个零点，求实数的取值范围..【答案】(1)(2)，∴，∴在上单调递增；当
时，在，.由点斜，当上单调递减.【解析】试题分析：（1）∵式即可求出结果；（2）∵时，因在上有两个零点，所以，由此即可求出结果.试题解析：解：（1）∵∴∴切线方程为（2）∵∴当当因时，时，，在，即，，在在上有两个零点，上单调递增； 上单调递减.所以，即.∵，∴，即.考点：1.导数的几何意义；2.导数在函数单调性中的应用.【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点上的一点，则以的切点的切线方程为：切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为
及斜率，其求法为：设
．若曲线．
在点
是曲线的 19.（12分）在（1）求边长和（2）求【答案】(1)的值.(2)中，内角，所对的边分别为，.已知的面积；，.，可得，则，因为，【解析】试题分析：（1）由余弦定理得进而求出三角形的面积；（2）由正弦定理得则，由二倍角公式即可求出结果.，所以为锐角，试题解析：解：（1）由余弦定理得∴，则，.，（2）由正弦定理得因为所以，所以为锐角，则考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.二倍角公式.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，【答案】(1)详见解析(2)【解析】试题分析：（1）由，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．，得平面，解得
即可证得结果；（2）设，可得所求侧面积．
.，则四棱锥的体积，得
平面
.（1）由已知试题解析：由于，故，从而, 又平面，所以平面平面.（2）在平面由（1）知，设故四棱锥由题设得从而可得四棱锥内作平面，垂足为.，故，可得
...，..平面
.，则由已知可得的体积，故，的侧面积为点睛:证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；计算点面距离时，如直接求不方便，应首先想到转化，如平行转化、对称转化、比例转化等，找到方便求值时再计算，可以减少运算量，提高准确度，求点面距离有时能直接作出就直接求出，不方便直接求出的看成三棱锥的高，利用等体积法求出．
21.（本小题满分12分）已知过点两点.（I）求k的取值范围；（II）【答案】（I），其中O为坐标原点，求（II）2
.且斜率为k的直线l与圆C：
交于M，N【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的 距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．
（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解 试题解析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0． 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1． 故由故当（2）设M；N，解得：
．
相交于M，N两点．，过点A（0，1）的直线与圆C：，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程可得∴∴由，解得 k=1，，，故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2 考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算
22.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论（2）若的单调性；，求a的取值范围．
．，再按导函数零点讨论：若，先减后增；若，满足；若，一个零点，=ex(ex﹣a)﹣a2x．
【答案】（1）详见解析（2）的取值范围为【解析】试题分析：（1）先求函数导数无零点，单调；若，一个零点，先减后增；，即（2）由单调性确定函数最小值：若若，最小值为，最小值为，即；，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数①若②若当，则，则由时，的定义域为，在得；当，单调递增..时，所以
在单调递减，在，单调递增.③若当在（2）①若②若，则由时，得
；当
.时，故
在单调递减，单调递增.，则，则由（1）得，当，即时，所以
时，.取得最小值，最小值为
.从而当且仅当
.时，即.时
取得最小值，最小值为
..从③若，则由（1）得，当而当且仅当综上，的取值范围为点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
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