佛山市顺德一中届高三上学期第三次月考(文数)
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佛山市顺德一中2018届高三上学期第三次月考
数学（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数为虚数单位的共轭复数为
A.B.C.D.2.已知集合，则B的子集个数为A.3 B.4 C.7 D.8，且平面内的任一向量都可
3.已知平面直角坐标系内的两个向量以唯一的表示成为实数，则m的取值范围是A.C.4.将函数
B.D.的图象向左平移m个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是A.B.中，则
C.的值为
D.5.已知等比数列A.2 B.4 C.8 D.16 6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.B.C.D.7.如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，若方程的实根个数分别为m、n，则
A.12 C.16
B.18 D.14
8.函数，则的图象恒过定点A，若点A在直线的最小值为
上，其中A.4 9.三棱锥的表面积为中，B.5
平面
C.6 D.，则该三棱锥外接球A.B.C.D.10.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值分别为，则输出v的值为
A.9 B.18 C.20 D.35
11.已知函数的极大值为m，极小值为n，则
A.0 B.2 C.D.12.某实验室至少需要某种化学药品10kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少
A.56
B.42 C.44 D.54
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.与直线14.若函数
垂直的直线的倾斜角为______ ．
为奇函数，则
______ ．
15.已知p：：，若是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______ ． 16.已知三棱锥______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在求若中，的面积的最大值；的面积为
为锐角，求BC的长．
是边AB上一点． 中，则三棱锥
体积的最大值为
18.如图1，在边长为ABOE折起使得EG中点． Ⅰ求证：；的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形，如图2，点G 在BC上，、N分别为AB、Ⅱ求点M到平面OEG的距离．
19.已知数列中，．
Ⅰ判断数列是否为等比数列，并求出；，记
为的前2n项的和，3
Ⅱ求 ．
20.如图，四棱锥的底面ABCD为矩形，点P在底面上的射影在AC上，分别是Ⅰ证明：的中点． 平面PAC；
平面PDE？Ⅱ在PC边上是否存在点M，使得若存在，求出
21.设函数若函数若存在(在22、23中任选一道作答）
在直角坐标系xOy中，已知点22.在． 的值；不存在，请说明理由．
上为减函数，求实数a的最小值；，使
成立，求实数a的取值范围．，直线l：为参数，以坐标原点为极，直线l点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为和曲线C的交点为
．
求直线l和曲线C的普通方程； 求23.已知函数Ⅰ解关于x的不等式Ⅱ若函数
数学（文科）参考答案 ．
；
图象的上方，求实数m的取值范围． 的图象恒在函数
1.B 解：原式复数为．，复数为虚数单位的共轭 2.B 解：由题意可知，集合则B的子集个数为：
个，3.D 解：根据题意，向量、是不共线的向量线
由向量、不共
且
． 解之得 所以实数m的取值范围是 5
4.D 解：
然后向左平移的图象为偶函数，关于y轴对称
个单位后得到
．的最小值为． 的公比是q，由
得，5.A 解：设等比数列则，6.B.解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，几何体的体积 7.B 解：若方程不妨仅，则，或，或，此时方程有9个解；，则，或，或的三个零点分别为，若，此时方程有9个解；即 8.B 解：当恒过定点由当且仅当即时，恒等于，故函数，的图象，由点A在直线可得即平面中，且
上可得
时取等号，平面
是三棱锥
9.D 9 解：接球直径；外接球的表面积的外，可得外接球半径
10B解：初始值，程序运行过程如下表所示：
跳出循环，输出v的值为18．
11.A 解：由题意可得：解得：在递减，在是极大值点，在，令，即递增，递增，是极小值点，12.D 解：设价格为12元的x袋，价格为10元y袋，花费为Z百万元，则约束条件为：目标函数为作出可行域，使目标函数为，此时，取最小值的点
是，答：应价格为12元的2袋，价格为10元2袋，花费最少为44元．
13.解：直线与直线它的倾斜角为的斜率为垂直的直线的斜率为；故答案为：．，又，且，14.解：若函数
为奇函数，则，则，故答案为：．
15.解：p：q：，得：或，记或，．解得
或．记
或．
是q的充分不必要条件，即，解得，解得中，．故答案为：，16.解：如图，三棱锥三棱锥当且仅当平面的体积为：，的体积最大，平面SAC； 平面SAC时，三棱锥，则此时，在平面BAS中，作是三棱锥底面上的高，所以三棱锥的最大体积为：
．故答案为：1．
17.设理，得由余弦定理得，由三角形面积得到，由此能求出BC的长．，由此能求出的面积的最大值．，由正弦定，由余弦定理，得本题考查三角形面积的最大值的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．
17.解：在中，是边AB上一点，由余弦定理得：，，的面积的最大值为设，在中，为锐角，．的面积为 8，由余弦定理，得，由正弦定理，得此时的长为4．
．，18.Ⅰ取OG的中点的H，连结形，得到，证明，证明，推出四边形MNHB为平行四边．
平面OBC，然后推出Ⅱ说明点M到平面OEG的距离为点B到平面OEG的距离，在三角形OBC中，推出，在中，求出，求出OG，然后求解点B到平面OEG的距离．
本题列出直线与平面垂直的性质定理的应用，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.本小题满分12分
证明：Ⅰ如图6，取OG的中点的H，连结由N为EG中点，得又
中位线，且，分，为且AB中点，故，且分
四边形MNHB为平行四边形，在正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点
得又平面在边长为，又
平面
分
分 的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点
平面
平面
分，又，分 Ⅱ解：平面点M到平面OEG的距离为点B到平面OEG的距离在三角形OBC中，在中，由余弦定理得 9
同法由余弦定理得，即由Ⅰ知又平面OBC，又
平面点B到平面OEG的距离为即点M到平面OEG的距离为
分 ． 平面
分 ． 分，19.利用等比数列的定义证明即可；
利用分组求和由等比数列的前n项和公式求和即可．
本题考查利用定义证明数列是等比数列及等比数列前n项和公式，考查数列分组求和的方法以及运算能力，属中档题．
19.解：Ⅰ，即
分，所以是公比为的等比数列
分
分
Ⅱ由Ⅰ可知是以，所以是以为首项，以为公比的等比数列；
分 为首项，以为公比的等比数列
分
20.Ⅰ由题意和向量法可证Ⅱ当点M在PC边上且满足可证平面，再由题意和线面垂直的性质可得时，平面PDE，作
平面PAC；
交CD与N，连接NF，平面PDE，由面面平行的性质可得．
本题考查直线和平面平行和垂直的判定，作辅助线是解决问题的关键，属中档题．
20.Ⅰ证明：由题意可得且，，，即平面平面，又点P在底面上的射影在AC上，平面ABCD，又AC为平面PAC与平面ABCD的交线，平面PAC；
时，平面PDE，下面证明：，Ⅱ当点M在PC边上且满足作由交CD与N，连接NF，在底面矩形中可证可得平面PDE，由
可得平面PDE，平面PDE，再由MN和NF相交可得平面又平面由已知得
平面PDE． 的定义域为
在上恒成立，由此21.利用导数性质能求出a的最大值； 命题“若存在，使
成立”，等价于“当
时，有”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围．
本题主要考查函数、导数等基本知识考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用．解：Ⅰ由已知得在的定义域为，上为减函数，在，上恒成立，令，故当，即时，即的最小值为的最小值为． Ⅱ命题“若存在等价于“当由Ⅰ知，当时，有时，使
”，成立”，，问题等价于：“当当则，．
当，即
时，在，上为增函数，即
时，有时，由Ⅰ，在”，上为减函数，由复合函数的单调性知存在唯一，使
且满足：，要使与矛盾，不合题意．
综上，实数a的取值范围为，．
22.程； 由代入消元法，可得直线的普通方程；运用，可得曲线C的普通方求得直线l的标准参数方程，代入曲线C的普通方程，可得二次方程，运用韦达定理和参数的几何意义，即可得到所求和．
本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、参数方程和普通方程的互化，考查直线的参数方程的运用，注意运用联立方程和韦达定理，以及参数的几何意义，考查运算能力，属于基础题．
22.解：直线l：为参数，；，消去t，可得直线l的普通方程为曲线C的极坐标方程为即为由，可得
； 曲线C的普通方程为直线l的标准参数方程为为参数，代入曲线C：可得则，即有
．
代入
可得不等式
图象的上方，则，解此不等式可得解集；
恒成立，即
恒成立，23.Ⅰ把函数Ⅱ函数只要求的图象恒在函数的最小值即可．
本题只要考查函数的性质，同时考查不等式的解法，函数与不等式结合时，要注意转化数学思想的运用．
23.解：Ⅰ把函数，故不等式的解集为Ⅱ函数
代入并化简得，；
图象的上方，恒成立，的图象恒在函数恒成立，即，的取值范围为．
解法，函数与不等式结合时，要注意转化数学思想的运用.14
