知识点136 配方法的应用选择题_计算方法知识点总结
知识点136 配方法的应用选择题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“计算方法知识点总结”。
一.选择题
1．（2011•荆州）将代数式x+4x﹣1化成（x+p）+q的形式（）
2222 A．（x﹣2）+3 B．（x+2）﹣4 C．（x+2）﹣5 D．（x+2）+4 考点：配方法的应用。专题：配方法。
分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解答：解：x+4x﹣1=x+4x+4﹣4﹣1=x+2﹣5，故选C．
点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．
2．（2010•泰州）已知
（m为任意实数），则P、Q的大小关系为2
222
2（）
A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定 考点：配方法的应用。
分析：可令Q﹣P，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系． 解答：解：由题意，知：Q﹣P=m﹣
222
m﹣m+1=m﹣m+1=m﹣m++=（m﹣）+；
222由于（m﹣）≥0，所以（m﹣）+＞0；
因此Q﹣P＞0，即Q＞P．
故选C．
点评：熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键．
3．（2009•深圳）用配方法将代数式a+4a﹣5变形，结果正确的是（）
2222 A．（a+2）﹣1 B．（a+2）﹣5 C．（a+2）+4 D．（a+2）﹣9 考点：配方法的应用。专题：配方法。
分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
222解答：解：a+4a﹣5=a+4a+4﹣4﹣5=（a+2）﹣9，故选D．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
4．（2003•昆明）将二次三项式x﹣4x+1配方后得（）
2222 A．（x﹣2）+3 B．（x﹣2）﹣3 C．（x+2）+3 D．（x+2）﹣3 考点：配方法的应用。专题：配方法。
分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．
22解答：解：∵x﹣4x+1=x﹣4x+4﹣4+1，22x﹣4x+1=（x﹣2）﹣3，故选B．
点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．
5．（2002•咸宁）用配方法将二次三项式a﹣2a+2变形的结果是（）
2222 A．（a﹣1）+1 B．（a+1）+1 C．（a+1）﹣1 D．（a﹣1）﹣1 考点：配方法的应用。专题：配方法。
分析：此题考查了用配方法变形二次三项式，二次项系数是1，则二次项与一次项再加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方式，据此即可变形．
解答：解：由题意得，a﹣2a+2=a﹣2a+1+1=（a﹣1）+1． 故选B．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
6．（2002•河北）将二次三项式x+6x+7进行配方，正确的结果应为（）
2222 A．（x+3）+2 B．（x﹣3）+2 C．（x+3）﹣2 D．（x﹣3）﹣2 考点：配方法的应用。专题：配方法。
分析：x+6x+7中x+6x+9即是（x+3），因而x+6x+7=（x+3）﹣2 22解答：解：∵x+6x+7=x+6x+9﹣9+7，22x+6x+7=（x+3）﹣2． 故选C．
点评：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．
7．（2002•杭州）用配方法将二次三项式a﹣4a+5变形，结果是（）
2222 A．（a﹣2）+1 B．（a+2）﹣1 C．（a+2）+1 D．（a﹣2）﹣1 考点：配方法的应用。专题：配方法。
分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．
解答：解：∵a﹣4a+5=a﹣4a+4﹣4+5，22∴a﹣4a+5=（a﹣2）+1． 故选A．
点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．
8．二次三项式x﹣4x+3配方的结果是（）
222 A．（x﹣2）+7 B．（x﹣2）﹣1 C．（x+2）+7 考点：配方法的应用。22
222
222
D．（x+2）﹣1
2分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数﹣4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和﹣1，然后再按完全平方公式进行计算．
222解答：解：x﹣4x+3=x﹣4x+4﹣1=（x﹣2）﹣1． 故选B．
点评：在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方．
9．对于任意实数，代数式x﹣4x+5的值是一个（）
A．非负数
B．正数 C．负数 D．非正数 考点：配方法的应用。专题：配方法。
分析：解此题的关键是将此代数式配成完全平方式，即可确定该代数式的符号．
解答：解：x﹣4x+5=x﹣4x+4+1=（x﹣2）+1 2∵（x﹣2）≥0 2∴（x﹣2）+1＞0 2∴代数式x﹣4x+5的值是一个正数． 故选B．
2点评：注意此类题目解题的关键是采用配方的方法将代数式变形，由a≥0解题．在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．
10．对于代数式x﹣4x+5，通过配方能说明它的值一定是（）
A．负数 B．正数 C．非负数
D．非正数 考点：配方法的应用。
分析：通过配方法将代数式变形，即可判断其值的正负．
解答：解：由配方法得，x﹣4x+5=（x﹣2）+1 所以该代数式的值一定是正值 故答案为B．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
11．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a+b+c=ab+ac+bc，则代数值a+b+c的值为（）
A．14 B．16 C．18 D．20 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
222分析：首先将a+b+c=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2，移项、拆分项、利用完全平方式222转化为（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0．再根据非负数的性质得出a=b=c的关系．再结
23合a+2b+3c=12，求得a、b、c的值．最后将a、b、c的值代入a+b+c求得结果．
222解答：解：∵a+b+c=ab+ac+bc，222⇒2a+2b+2c=2ab+2ac+2bc，22222⇒（a﹣2ab+b）+（a﹣2ac+c）+（b﹣2bc+c）=0，222⇒（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0，∴a﹣b=0、a﹣c=0、b﹣c=0，即a=b=c，又∵a+2b+3c=12，∴a=b=c=2，2
2222
2∴a+b+c=2+4+8=14． 故选：A．
点评：此题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以222a+b+c=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．
12．代数式x﹣4x+5的最小值为（）
A．0 B．1 C．5 D．没有最小值 考点：配方法的应用。专题：配方法。
分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解答：解：∵x﹣4x+5=x﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）+1 2∵（x﹣2）≥0，2∴（x﹣2）+1≥1，2∴代数式x﹣4x+5的最小值为1． 故选B．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
13．已知mn+p+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是（）
A．4 B．2 C．﹣2 D．0 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。
22分析：由mn+p+4=0可得出mn=﹣p﹣4；将m﹣n=4的左右两边同时乘方，根据完全平方
2公式两公式之间的联系整理出（m+n），然后开方即可求出m+n的值．
2解答：解：∵mn+p+4=0，m﹣n=4，22∴mn=﹣p﹣4，（m﹣n）=16，22∴（m+n）﹣4mn=（m﹣n）=16，2∴（m+n）=16+4mn，2=16+4（﹣p﹣4），2=﹣4p，解得m+n=±，此式有意义只有m+n=0，2
222223故选：D．
2点评：此题主要考查了完全平方公式，关键是要灵活运用完全平方公式，整理出（m+n）的形式．
14．多项式2x﹣4xy+4y+6x+25的最小值为（）
A．4 B．5 C．16 D．25 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，括号外的常数即为多项式的最小值． 解答：解：∵2x﹣4xy+4y+6x+25，222=x﹣4xy+4y+（x+6x+9）+16，2
2=（x﹣2y）+（x+3）+16，∴多项式的最小值为16． 故选C． 点评：解决本题的关键是把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，难点是根据得到的式子判断出所求的最小值．
15．如果x﹣y+4yz﹣4z=0，那么 A．﹣2 B．
C． 22
222的值是（）
D．2 考点：配方法的应用；代数式求值。专题：计算题。
分析：由x﹣y+4yz﹣4z=0，可得x=（y﹣2z），设222
则x=（az﹣y）
2．即可得出答案．
22222解答：解：∵x﹣y+4yz﹣4z=0，即x﹣（y﹣2z）=0，22∴x=（y﹣2z）① 设22
∴x=（az﹣y）．②
∴只有a=2时，①与②相等． 故选D．
点评：本题考查了配方法的应用及代数式的求值，难度一般，关键是注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
16．若|x﹣4x+4|+2
=0，则x+y=（）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1 考点：配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后再代值求解即可． 解答：解：∵|x﹣4x+4|+
2=0，即|（x﹣2）|+
2=0，∴y﹣1=0，x﹣2=0，∴x=2，y=1，所以x+y=3． 故选A．
点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
17．若对所有的实数x，x+ax+a恒为正，则（）
A．a＜0 B．a＞4 C．a＜0或a＞4 D．0＜a＜4 考点：配方法的应用。专题：计算题。
分析：式子的值恒大于0，即对应的函数y=x+ax+a与x轴没有交点，即判别式△＜0，据此即可求解．
2解答：解：令y=x+ax+a，这个函数开口向上，式子的值恒大于0的条件是：△=a﹣4a＜0，解得：0＜a＜4． 故选D．
点评：本题主要考查了证明一个关于一个字母的二次三项的值恒大于或横小于0，可以利用二次函数的性质，转化为二次函数与x轴的交点的个数的问题．
18．已知x﹣kx+1=（x+1），则k的值为（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 考点：配方法的应用。
分析：两个代数式相等，即对应项系数相同，右边完全平方展开和左边的式子比较即可求得k的值．
解答：解：根据题意，x﹣kx+1=（x+1）=x+2x+1，∴k=﹣2，故选B．
点评：本题考查了多项式相等的条件，即对应项系数相等，是需要熟记的内容．
19．若x﹣4x+p=（x+q），那么p、q的值分别是（）
A．p=4，q=2 B．p=4，q=﹣2 C．p=﹣4，q=2 D．p=﹣4，q=﹣2 考点：配方法的应用。
22222分析：因为x﹣4x+p=（x+q）=x+2qx+q，所以根据等式的基本性质可知：2q=﹣4，p=q，即可求解．
2222解答：解：∵x﹣4x+p=（x+q）=x+2qx+q
2∴2q=﹣4，p=q，∴q=﹣2，p=4，故选B．
点评：本题主要考查了多项式相等的条件，即对应项系数相同，对条件的理解是解决本题的关键．
20．对于任意实数x，多项式x﹣6x+10的值是一个（）
A．负数 B．非正数
C．正数 D．无法确定正负的数 考点：配方法的应用。
分析：用配方法把多项式配方，再利用非负数的性质判断多项式的值的范围．
222解答：解：∵x﹣6x+10=x﹣6x+9+1=（x﹣3）+1 2而（x﹣3）≥0，2∴（x﹣3）+1＞0，故选C． 点评：利用非负数的性质可以判断多项式的取值范围，而非负数往往需要用配方法才能得到．
21．用配方法将二次三项式x+4x﹣96变形，结果为（）
222 A．（x+2）+100 B．（x﹣2）﹣100 C．（x+2）﹣100 D．（x﹣2）2+100 考点：配方法的应用。专题：配方法。
分析：此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．
222
222
222解答：解：x+4x﹣96=x+4x+4﹣4﹣96=（x+2）﹣100 故选C．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的变化，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．
22．不论x取何值，x﹣x﹣1的值都（）A．大于等于﹣
B．小于等于﹣
C．有最小值﹣
D．恒大于零
2222考点：配方法的应用。专题：配方法。
2分析：此题需要先用配方法把原式写成﹣（x+a）+b的形式，然后求最值．
解答：解：x﹣x﹣1=﹣（x﹣x）﹣1=﹣（x﹣x+﹣）﹣1=﹣[（x﹣）﹣]﹣1=﹣（x﹣）+﹣1=﹣（x﹣）﹣ ∵（x﹣）≥0 ∴﹣（x﹣）≤0 ∴﹣（x﹣）﹣≤﹣
故选B．
点评：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．
23．用配方法将二次三项式
22222
变形，结果为（））
2A．（x﹣）2 B．2（x﹣C．2（x﹣）=0
D．（x﹣）=0 考点：配方法的应用。专题：配方法。
分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算． 解答：解：
=2（x﹣2
2）+4=2（x﹣2
+2﹣2）+4=2（x﹣），故选
2B．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．
24．已知实数a，b满足条件：a+4b﹣a+4b+=0，那么﹣ab的平方根是（）A．±2 B．2
C．
D．
2考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：配方法。
分析：题中有﹣a，4b应为完全平方式中的第二项，把所给等式整理为两个完全平方式的和的形式，让底数为0可得a，b的值，进而求﹣ab的平方根即可． 解答：解：整理得：（a﹣a+）+（4b+4b+1）=0，（a﹣0.5）+（2b+1）=0，∴a=0.5，b=﹣0.5，∴﹣ab=0.25，∴﹣ab的平方根是，222
2故选C．
点评：考查配方法的应用，根据﹣a，4b把所给等式的左边整理为2个完全平方式的和是解决本题的突破点．
25．已知x、y、z都是实数，且x+y+z=1，则m=xy+yz+zx（）
A．只有最大值
B．只有最小值
C．既有最大值又有最小值 最大值又无最小值 考点：配方法的应用。专题：计算题。
D．既无分析：先用配方法化成m=[（x+y+z）﹣（x+y+z）]=[（x+y+z）﹣1]的形式，即可得出最小值，再根据x+y≥2xy，y+z≥2yz，x+z≥2xz，三式相加可得最大值．
2222解答：解：∵（x+y+z）=x+y+z+2xy+2yz+2xz，∴m=[（x+y+z）﹣（x+y+z）]=[（x+y+z）﹣1]≥﹣，即m有最小值，222222而x+y≥2xy，y+z≥2yz，x+z≥2xz，222三式相加得：2（x+y+z）≥2（xy+yz+xz），222∴m≤x+y+z=1，即m有最大值1． 故选C．
点评：本题考查了配方法的应用，难度较大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．
26．无论a、b为何值，代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是（）
A．负数 B．0 C．正数 D．非负数 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
分析：把代数式a+b﹣2a+4b+5变形为2个完全平方和的形式后即可判断．
22解答：解：∵a+b﹣2a+4b+5 22=a﹣2a+1+b+4b+4 22=（a﹣1）+（b+2）≥0，22故不论a、b取何值代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是非负数． 故选D．
点评：本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断． 2
2222
222
227．用配方法解方程y﹣6y+7=0，得（y+m）=n，则（）
A．m=3，n=2 B．m=﹣3，n=2 C．m=3，n=9 D．m=﹣3，n=﹣7 考点：配方法的应用。
222分析：此题只需通过配方将y﹣6y+7=0化为（y﹣3）=2的形式，再与（y+m）=n对照即可求得m、n的值．
解答：解：由于y﹣6y+7=0可化为（y﹣3）=2，则可得：m=﹣3，n=2． 故选B．
点评：本题考查了配方法的应用，解决此题的关键是通过配方，将方程化为完全平方的形式进行解题．
28．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，则x+y+z﹣xy﹣yz﹣xz的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用。专题：计算题。
222分析：将x+y+z﹣xy﹣yz﹣zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值． 解答：解：原式=（2x+2y+2x﹣2xy﹣2zx﹣2yz）=[（x﹣y）+（y﹣z）+（x﹣z）] x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，代入得（1+1+4）=3．
故选B．
点评：本题主要考查了配方法的应用，比较简单．
29．二次三项式x﹣6x+12的值（）
A．是正数
B．是负数
C．是非负数 D．无法确定 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
2分析：利用配方法将x﹣6x+12，进行配方，再利用非负数的性质得出答案．
2解答：解：∵x﹣6x+12 2=x﹣6x+9+3 2=（x﹣3）+3，2∴二次三项式x﹣6x+12的值是正数． 故选：A．
点评：此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，根据题意得出x﹣6x+12=x﹣6x+9+3再进行配方是解决问题的关键．
30．已知x﹣4x+y+6y+13=0，则x﹣y的值为（）
A．﹣1 B．1 C．5 D．无法确定 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题；配方法。2
22222
222分析：首先把等式变为（x﹣4x+4）+（y+6y+9）=0，然后利用配方法可以变为两个非负数的和的形式，接着利用非负数的性质即可求解．
22解答：解：∵x﹣4x+y+6y+13=0，22∴（x﹣4x+4）+（y+6y+9）=0，22∴（x﹣2）+（y+3）=0，∴x﹣2=0且y+3=0，∴x=2且y=﹣3，∴x﹣y=5． 故选C．
点评：此题考查了学生的配方法的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
31．无论x，y为何值，x+y﹣4x+12y+40的值都是（）
A．正数 B．负数 C．零
D．非负数 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。
分析：将式子配方，再判断式子的取值范围即可．
2222解答：解：∵x+y﹣4x+12y+40=（x﹣2）+（y+6）≥0，22∴多项式x+y﹣4x+12y+40的值都是非负数． 故选D．
点评：本题考查了配方法，非负数的运用．关键是将多项式分组，写成非负数的和的形式．
32．使得等式x+4x+a=（x+2）﹣1成立的字母a的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用。
分析：根据x+4x+4﹣1=（x+2）﹣1，进而得出a=4﹣1，即可求出a的值．
22解答：解：当x+4x+a=x+4x+4﹣1时，22x+4x+a=（x+2）﹣1，∴a=4﹣1=3． 故选：B．
点评：此题主要考查了配方法的应用，根据已知将（x+2）﹣1展开是解题关键．
33．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，则x+y+z﹣xy﹣yz﹣xz的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用。专题：计算题。
分析：将x+y+z﹣xy﹣yz﹣zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值． 解答：解：原式=（2x+2y+2x﹣2xy﹣2zx﹣2yz）=[（x﹣y）+（y﹣z）+（x﹣z）] x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，2
2222
22代入得（1+1+4）=3．
故选B．
点评：本题主要考查了配方法的应用，比较简单．
34．对于函数，下列说法正确的是（）
A．有最小值8 B．有最小值0 C．有最小值 D．有最小值考点：配方法的应用；二次根式的性质与化简。
分析：根据配方法的步骤，可先提取二次项系数，再进行配方，即可求出函数的最值； 解答：解：∵2（x+1）≥0，∴的最小值是：2
； 2
=，故选D．
点评：此题考查了配方法的应用；解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．
35．已知，a﹣b=4，b+c=2，则a+b+c﹣ab+bc+ca=（）
A．56 B．28 C．24 D．12 考点：配方法的应用。
分析：首先由a﹣b=4，b+c=2，求得a+c的值，再将a+b+c﹣ab+bc+ca变形为（2a+2b+2c﹣2ab+2bc+2ca），即得 [（a﹣b）+（a+c）+（b+c）]，代入求值即可． 解答：解：∵a﹣b=4①，b+c=2②，∴①+②得：a+c=6，∴a+b+c﹣ab+bc+ca=（2a+2b+2c﹣2ab+2bc+2ca）=[（a﹣2ab+b）+（a+2ac+c）+（b+2bc+c）] =[（a﹣b）+（a+c）+（b+c）] =×[4+6+2] =×56 =28． 故选B．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．
36．无论a、b为何值，代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是（）
222222
22222
2222
2A．负数 B．0 C．正数 D．非负数 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
22分析：把代数式a+b﹣2a+4b+5变形为2个完全平方和的形式后即可判断．
22解答：解：∵a+b﹣2a+4b+5 22=a﹣2a+1+b+4b+4 22=（a﹣1）+（b+2）≥0，22故不论a、b取何值代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是非负数． 故选D．
点评：本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断．
37．用配方法将代数式﹣a+4a﹣5变形，结果正确的是（）
222 A．﹣（a+2）﹣1 B．（a+2）﹣5 C．（a﹣2）+4 2+9 考点：配方法的应用。
分析：根据配方可得到结果，关键是找到完全平方式然后进行配方．
2解答：解：﹣a+4a﹣5 2=﹣（a﹣4a+4）﹣1 2=﹣（a﹣2）﹣1． 故选A．
点评：本题考查配方法的应用，关键是找到完全平方式，然后得到结果．
38．不论x为何实数，代数式﹣2x+4x+3的值总（）
A．≤5 B．≥5 C．≤8 D．≥8 考点：配方法的应用。
分析：把含x，x的项提取﹣2后，配方，整理为与原来的代数式相等的形式即可．
2解答：解：﹣2x+4x+3 2=﹣2（x﹣2x+1）+5 2=﹣2（x﹣1）+5，2∵（x﹣1）≥0，2∴﹣2x+4x+3的值总≤5． 故选A．
点评：考查配方法的应用；若证明一个代数式值的取值范围，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个数的和的形式．
39．二次三项式2x﹣3x+5配方后变为（）
222
D．﹣（a﹣2）A．（x﹣）++ 2 B．（x+）+
C．2（x+）+
D．2（x﹣）考点：配方法的应用。
分析：先提取二次项系数，使二次项系数变为1，再加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后调整常数，注意式子是恒等变形． 解答：解：∵2x﹣3x+5=2（x﹣x）+5=2（x﹣x+∴2x﹣3x+5=2[（x﹣）﹣∴2x﹣3x+5=2（x﹣）+2
2222
﹣）+5，]+5，．
故选D．
点评：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．
40．下列配方正确的是（）
（1）x+3x=（x+）﹣；（2）x+2x+5=（x+1）+4；（3）x﹣x+=（x﹣）+x+6x﹣1=（x+3）﹣10．
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）考点：配方法的应用。
分析：根据完全平方公式配方，然后整理即可得解． 解答：解：（1）x+3x=（x+）﹣，故错误；（2）x+2x+5=（x+1）+4，正确；（3）x﹣x+=（x﹣）+2
2222
22222
；（4）
D．（2）（3），故错误；
（4）x+6x﹣1=（x+3）﹣10，正确． 故选B．
点评：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．
41．将代数式x+4x+1化成（x+h）+k的形式，正确的是（）
2222 A．（x+2）﹣3 B．（x﹣2）﹣3 C．（x+2）+1 D．（x﹣2）+1 考点：配方法的应用。
分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
222解答：解：x+4x+1=x+4x+4﹣4+1=（x+2）﹣3． 故选B．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
42．将二次三项式2x﹣4x+6进行配方正确的结果是（）
222 A．（x﹣1）+2 B．2（x﹣1）+4 C．2（x﹣1）﹣4 2+2 考点：配方法的应用。专题：计算题。22
D．2（x﹣2）分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
2222解答：解：2x﹣4x+6=2（x﹣2x）+6=2（x﹣2x+1）﹣2+6=2（x﹣1）+4． 故选B．
点评：本题考查了配方法的应用，主要考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
43．已知m，n是实数，且满足m+2n+m﹣n+ A． B．±
C．
=0，则﹣mn的平方根是（）
D．±
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；平方根。专题：常规题型。
分析：首先把m+2n+m﹣n+22
=0进行配方可得
+2=0，再根据非负数的性质，求得m、n的值，最后求﹣mn的平方根． 解答：解：∵m+2n+m﹣n+∴+22
2=0，=0，根据非负数的性质可知，m=﹣，n=，∴﹣mn=∴2，． 平方根为故选B．
点评：本题主要考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方的知识，解答本题的关键是把题干的等式进行配方，根据非负数的性质进行解答，本题是一道很好的习题．
44．当x为何值时，此代数式x+14+6x有最小值（）
A．0 B．﹣3 C．3 D．不确定 考点：配方法的应用。专题：常规题型。
分析：运用配方法变形x+14+6x=（x+3）+5；得出（x+3）+5最小时，即（x+3）=0，然后得出答案．
解答：解：∵x+14+6x=x+6x+9+5=（x+3）+5，2∴当x+3=0时，（x+3）+5最小，2∴x=﹣3时，代数式x+14+6x有最小值． 故选B．
22点评：此题主要考查了配方法的应用，得出（x+3）+5最小时，即（x+3）=0，这是解决问题的关键． 2
245．若三角形ABC的三边为a，b，c，满足条件：a+b+c+338=10a+24b+26c，则这个三角形最长边上的高为（）A．8 B．
C．
D．
222考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理。专题：计算题。
分析：将等式变形，并把常数项338拆开，使其凑成关于a，b，c的完全平方，再利用非负数的和求出a，b，c的值，利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，问题的解．
222解答：解：∵a+b+c+338=10a+24b+26c，222∴a+b+c+338﹣10a﹣24b﹣26c=0，222∴a﹣10a+25+b﹣24b+144+c﹣26c+169=0，222∴（a﹣5）+（b﹣12）+（c﹣13）=0，∴a=5，b=12，c=13．
∴a+b=c∴三角形ABC是直角三角形． 设斜边上的高位h，∴ab=ch，∴h==，222．故答案选C．
点评：本题考查了配方法，非负数的性质，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，具有一定的综合性．
46．若a、b、c、d是乘积为1的4个正数，则代数式a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值为（）
A．0 B．4 C．8 D．10 考点：配方法的应用。分析：将abcd=1变形得cd=进而解决．
解答：解：由abcd=1，得cd=则ab+cd=ab+≥2，，得出ab+cd=ab+
≥2，同理得出a+b+c+d≥2ab+2cd≥4，2
2同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，又a+b+c+d≥2ab+2cd=2（ab+22222222）≥4，故a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10． 故选D．
点评：此题主要考查了数的乘积的一种等量代换，得出ab+cd=ab+键．
47．已知a﹣2a+b+2ab+1﹣2b=0，则a+b的值为（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 4222
≥2，是解决问题的关考点：配方法的应用。专题：常规题型。
4222分析：先分组，把（a+2ab+b）分为一组，把﹣2a﹣2b分为一组，在因式分解即可得到2a+b的值．
4222解答：解：∵a﹣2a+b+2ab+1﹣2b=0，4222∴（a+2ab+b）+（﹣2a﹣2b）+1=0，222∴（a+b）﹣2（a+b）+1=0，22∴[（a+b）﹣1]=0，2即：a+b=1 故选A．
222点评：本题考查了配方法的应用，配方法的理论依据是公式a±2ab+b=（a±b）；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
48．已知：a，b，c满足a+2b=7，b﹣2c=﹣1，c﹣6a=﹣17，则a+b+c的值等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。
分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解答：解：由a+2b=7，b﹣2c=﹣1，c﹣6a=﹣17得 222a+2b+b﹣2c+c﹣6a+11=0，222∴（a﹣3）+（b+1）+（c﹣1）=0，∴a=3，b=﹣1，c=1，a+b+c=3． 故选B．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
49．已知a为任意实数，则多项式a﹣a+的值（）
A．一定为负数
B．不可能为负数 C．一定为正数 负数或零
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：转化思想。
D．可能为正数或分析：先将多项式a﹣a+配方为（a﹣1），再根据非负数的性质即可求解． 解答：解：∵a﹣a+=（a﹣1），∴多项式a﹣a+的值为非负数．
故选B．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 22
50．已知x+，那么的值是（）
D．4 A．1 B．﹣1 C．±1 考点：配方法的应用；完全平方式。专题：计算题。
分析：由于（x﹣）=x﹣2+解答：解：∵（x﹣）=x﹣2+∴x﹣=±1，2
=（x+）﹣2﹣2=1，再开方即可求x﹣的值． =（x+）﹣2﹣2=1，2
2故选C．
点评：本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
51．对于任意实数x，多项式x﹣2x+3的值是一个（）
A．正数 B．负数 C．非负数
D．不能确定 考点：配方法的应用。专题：计算题。
2分析：根据完全平方公式，将x﹣2x+8转3为完全平方的形式，再进一步判断．
222解答：解：多项式x﹣2x+3变形得x﹣2x+1+2=（x﹣1）+2，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，2所以（x﹣1）+2的最小值是2，2故多项式x﹣2x+3的值是一个正数，故选A．
点评：任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．
52．如果多项式p=a+2b+2a+4b+2010，则p的最小值是（）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
分析：此题可以运用完全平方公式把含有a，b的项配成完全平方公式，再根据平方的性质进行分析．
22解答：解：p=a+2b+2a+4b+2010 22=（a+2a+1）+（2b+4b+2）+2007 22=（a+1）+2（b+1）+2007．
22∵（a+1）≥0，（b+1）≥0，∴p的最小值是2007． 故选B． 点评：此题考查了利用完全平方公式配方的方法以及非负数的性质，配方法是数学中常见的一种方法．
53．无论x取任何实数，多项式x+y﹣2x﹣2y+3的值总会（）
A．大于或等于3 B．大于或等于1 C．小于或等于3 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
D．小于或等于1 专题：配方法。
分析：先用配方法把代数式x+y﹣2x﹣2y+3化成（x﹣1）+（y﹣1）+1的形式，然后然后根据非负数的性质即可得出结果．
2222解答：解：∵x+y﹣2x﹣2y+3=（x﹣1）+（y﹣1）+1．
22无论x，y取何值，（x﹣1）≥0，（y﹣1）≥0，22故x+y﹣2x﹣2y+3≥1． 故选B． 点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
54．设y=x﹣4x+8x﹣8x+5，其中x为任意实数，则y的取值范围是（）
A．一切实数 B．一切正实数
C．一切大于或等于5的实数
D．一切大于或等于2的实数
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
432分析：观察y=x﹣4x+8x﹣8x+5通过拆分项、分解因式、配方法，可转化为y=[（x﹣1）22+1]+1．此时根据x的取值可得到y的取值范围．
432解答：解：∵y=x﹣4x+8x﹣8x+5 4322=（x﹣4x+4x）+（4x﹣8x）+5 22=x（x﹣2）+4x（x﹣2）+4+1 2=[x（x﹣2）+2]+1 22=[（x﹣2x+1）+1]+1 22=[（x﹣1）+1]+1 222222∵（x﹣1）≥0⇒（x﹣1）+1≥1⇒[（x﹣1）+1]≥1⇒[（x﹣1）+1]+1≥2 432∴y=x﹣4x+8x﹣8x+5≥2 故选D．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值，且再转化过程中两次运用了配方法．
55．已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a﹣16b﹣c+6ab+10bc=0，则（）
A．a+c＞2b B．a+c=2b C．a+c＜2b D．a+c与2b的大小关系不能确定
考点：配方法的应用；三角形三边关系。
分析：首先根据配方法，将原方程变为（a+c﹣2b）（a﹣c+8b）=0；又由三角形的三边关系，即可得到答案．
222222222解答：解：∵a﹣16b﹣c+6ab+10bc=a+9b+6ab﹣25b﹣c+10bc=（a+3b）﹣（c﹣5b）=0，∴（a+3b+c﹣5b）（a+3b﹣c+5b）=0，即（a+c﹣2b）（a﹣c+8b）=0，∴a+c﹣2b=0或a﹣c+8b=0，∴a+c=2b或a+8b=c，∵a+b＞c，∴a+8b=c不符合题意，舍去，∴a+c=2b． 故选B．
22432
2点评：此题考查了配方法的应用与三角形的三边关系．解此题的关键是要注意仔细分析，合理拆项．
56．已知实数a、b满足5a+2b+1=6ab+2a﹣2b，则（a﹣b）的值是（）
A．0 B．1 C．2 D．3 考点：配方法的应用。专题：计算题。
分析：将已知等式配方成几个非负数的和为0的形式，可求a、b的值，再代值计算．
2222解答：解：由已知，得（4a﹣4ab+b）+（a﹣2ab+b）﹣2（a﹣b）+1=0，22即（2a﹣b）+（a﹣b﹣1）=0，∴2009
2009，解得
2009，∴（a﹣b）=（﹣1+2）=1． 故选B．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
